4.2.2等差数列的前n项和公式 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
4.2.2 等差数列的
前n项和公式
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（课前2分钟）
1.等差数列的定义？
2
旧知回顾：
2.等差数列的通项公式？
3.等差数列的等差中项？
2A=a+b
A=
4.等差数列的性质有哪些？
m+n=p+q
思（2分钟）自主预习
1.什么是等差数列的前n项和？
2.是如何推导出来的？
3
对于一个数列
记作即
如，对任意数列
4
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
问题1：
传说泰姬陵 陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗？
即: 1+2+3+······+100=？
→1
→2
→3
→4
→100
高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常.上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊.那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家.他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家.有“数学王子”之称.
高斯“神速求和”的故事:
高斯的算法
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋ ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
首项与末项的和：1＋100＝101，
首尾配对相加法
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第2项与倒数第2项的和：2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和：3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
50个101就是50×101=5050。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
高斯算法用到了什么性质？等差数列有这样的性质吗？
合作探究
利用高斯算法如何求等差数列前n项和？
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①n为偶数:
①n为奇数:
①
②
推导公式
倒序相加法
如何改进高斯的算法？
n可以是奇数也可以是偶数，如何避免讨论？
等差数列前n项和公式
一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。
二、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。
（公式一）
（公式二）
例1、已知数列
（1）若=7，
（2）若=2，
（3）若=，
解：（1）因为=7，，根据公式
（2）因为=2，，所以,根据公式
（3）=，
整理得：
解得：
所以
例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的首项和公差吗？
解：由题意知：
所以，由所给条件可以确定这个等差数列的首项和公差
练习、根据下列等差数列
（1）=20，
（2）d=，
（3）=，
（4）d=2，
课堂小结
（4）公式的应用：知三求一，
方程的思想方法
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课后作业
一、书面作业：
1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成 等差数列,求这10个数的和。
3.课本23页练习2题~5题
二、课后思考：
等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢
谢谢观看
下课！
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