【解析版】甘肃省天水一中2014届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题

天水一中2011级（高三）2013-2014学年度第一学期
第三阶段考试 (数学文科)
命题人：张志义　　　　审题人：蔡恒录
一.选择题（每小题5分，共60分）
1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为 ( )
A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}
【答案】B
【解析】因为A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，所以阴影表示的集合为{4，6}。
2．已知错误！嵌入对象无效。，则 （ ）
A．错误！嵌入对象无效。 B． C．错误！嵌入对象无效。 D．
【答案】B
【解析】因为错误！嵌入对象无效。，所以。
3．在中,已知,且,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以，
。所以。
4．若等差数列错误！嵌入对象无效。的公差，且错误！嵌入对象无效。成等比数列，则（ ）
A．2 B．错误！嵌入对象无效。 C． D．错误！嵌入对象无效。
【答案】D
【解析】因为成等比数列，所以错误！嵌入对象无效。，又因为数列为等差数列且错误！嵌入对象无效。，所以，化简得，错误！嵌入对象无效。，所以错误！嵌入对象无效。。
5.下列命题是真命题的是 ( )
A.是的充要条件 B.，是的充分条件
C.，错误！嵌入对象无效。＞ D.，错误！嵌入对象无效。＜ 0
【答案】B
【解析】A.是的充要条件 ，错误。由可以推出，但由不能退出，例如c=0时。所以是的必要不充分条件。
B.，是的充分条件 ，由不等式的同向正数可乘性易得正确。
C.，错误！嵌入对象无效。＞，错误，例如x=2时。
D.，错误！嵌入对象无效。＜ 0错误，，错误！嵌入对象无效。＜ 0。
6．直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为 (　　)．
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】因为直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，所以，解得a=1.
7．设变量满足约束条件错误！嵌入对象无效。则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画出线性约束条件错误！嵌入对象无效。的可行域，由可行域知，目标函数过点（0，-2）时，有最大值，且最大值为4.
8．下列大小关系正确的是 ( )
A. 错误！嵌入对象无效。 B.
C. 错误！嵌入对象无效。 D.
【答案】C
【解析】因为错误！嵌入对象无效。，所以，选C。
9.函数错误！嵌入对象无效。的图像如图所示,在区间上可找到错误！嵌入对象无效。个不同的数,使得错误！嵌入对象无效。,则的取值范围为 ( )
A．错误！嵌入对象无效。 B． C错误！嵌入对象无效。 D．
【答案】B
【解析】表示到原点的斜率；
表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.
10．若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个
【答案】C
【解析】因为偶函数满足，故函数的周期为2．当时,故当时, 函数y=f（x）-log3|x|的零点的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=的图象与函数的图象，如图所示：
显然函数y=f（x）的图象与函数的图象有4个交点，故答案为C．
11．已知 (错误！嵌入对象无效。>0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为错误！嵌入对象无效。则· ( ).
A. 错误！嵌入对象无效。 B. 错误！嵌入对象无效。
C. 4 D.
【答案】D
【解析】由图可知：，因为当是取得最大值2，所以，所以。所以，所以。
12.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1?(0, 1)，x2?(1, +?)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】易知的两根x1，x2满足x1?(0, 1)，x2?(1, +?)，所以，画出其表示的可行域D，因为的图象上存在区域D内的点，所以，所以实数a的取值范围为。
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．错误！嵌入对象无效。的值为 .
【答案】
【解析】错误！嵌入对象无效。
。
14.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是
【答案】
【解析】因为不等式在上恒成立,所以，解得。
15.观察下列等式:
照此规律, 第n个等式可为________.
【答案】
【解析】观察等式规律可得第n个等式为。
16.设是定义在R上的以1为周期的函数，若函数+在上的值域为。则在上的值域为
【答案】
【解析】因为是定义在R上的以1为周期的函数，所以，又因为函数+在上的值域为，令，当，此时，即时；同理，时，所以在上的值域为。
三.解答题。
17． (本小题满分10分)
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
18．(本小题满分12分)
某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.
(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;
(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.
19.(本小题满分12分)的三个内角依次成等差数列．
（Ⅰ）若，试判断的形状；
（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围．
20． (本小题满分12分)
已知数列错误！嵌入对象无效。的前项和错误！嵌入对象无效。，数列为等比数列，且满足错误！嵌入对象无效。，
（1）求数列错误！嵌入对象无效。，的通项公式；
（2）求数列错误！嵌入对象无效。的前项和。
21． (本小题满分12分)
已知圆C：错误！嵌入对象无效。，直线过定点A (1，0).
（1）若与圆C相切，求的方程；
（2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.
22． (本小题满分12分)
已知错误！嵌入对象无效。,
（Ⅰ）当错误！嵌入对象无效。时，求曲线在点错误！嵌入对象无效。处的切线方程；
（Ⅱ）若在错误！嵌入对象无效。处有极值，求的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数错误！嵌入对象无效。，使在区间错误！嵌入对象无效。的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

天水一中2011级（高三）2013-2014学年第一学期
第三学段考试(文科数学)
答案1. B 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7.C 8.C 9. B 10.C 11. D 12.B
错误！嵌入对象无效。


17.
【解析】
试题分析：先将命题p:和q:翻译为最简，即命题p:错误！嵌入对象无效。，命题q:，然后根据条件命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题解得错误！嵌入对象无效。.
试题解析：命题p:等价于对于函数，需满足?<0且错误！嵌入对象无效。,即；命题q:等价于错误！嵌入对象无效。
对x∈(-∞,-1),上恒成立,而函数错误！嵌入对象无效。 为增函数且x∈(-∞,-1) 有错误！嵌入对象无效。，要使对x∈(-∞,-1),上恒成立，必须有错误！嵌入对象无效。.又“”为真命题,命题“错误！嵌入对象无效。”为假命题,等价于一真一假.故错误！嵌入对象无效。.
18
试题解析：
【答案】解:(1)每小时生产克产品,获利, 生产千克该产品用时间为,所获利润为.
(2)生产900千克该产品,所获利润为
所以,最大利润为元.
【解析】答案（本题满分12分） 解：（Ⅰ）∵，∴ .
∵依次成等差数列，∴,.
由余弦定理，
，∴.
∴为正三角形.
（Ⅱ）
=
=
=
=
=
∵,∴，
∴ ，.
∴代数式的取值范围是.
20.
试题解析：
（1）由已知错误！嵌入对象无效。，得 ……1分
当错误！嵌入对象无效。≥2时， ……3分
所以 ……5分
由已知，错误！嵌入对象无效。，
设等比数列的公比为错误！嵌入对象无效。，由得错误！嵌入对象无效。，所以， ……7分
所以 ……8分
（2）设数列错误！嵌入对象无效。的前项和为错误！嵌入对象无效。，
则，
错误！嵌入对象无效。，
两式相减得 ……10分
错误！嵌入对象无效。 ……11分

所以 ……12分
21.
试题解析：
(1) ①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意. ……2分
②若直线斜率存在，设直线的方程为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即： ，解之得 .
所以所求直线的方程是或. ……6分
（2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0,
设直线方程为，
则圆心到直线的距离为错误！嵌入对象无效。，
又∵△CPQ的面积＝错误！嵌入对象无效。
∴ 当d＝时，S取得最大值2.
∴错误！嵌入对象无效。＝，∴ 或，
所以所求直线方程为或. ……12分
22.
试题解析：（Ⅰ）函数错误！嵌入对象无效。的定义域为， 因为错误！嵌入对象无效。，所以
当错误！嵌入对象无效。时，，错误！嵌入对象无效。，所以，错误！嵌入对象无效。
所以曲线在点错误！嵌入对象无效。处的切线方程为，即错误！嵌入对象无效。. 3分
（Ⅱ）因为在错误！嵌入对象无效。处有极值，所以， 由（Ⅰ）知错误！嵌入对象无效。，所以
经检验，时错误！嵌入对象无效。在处有极值． 4分
所以错误！嵌入对象无效。，令,解得错误！嵌入对象无效。或；
因为错误！嵌入对象无效。的定义域为，所以错误！嵌入对象无效。的解集为，
即错误！嵌入对象无效。的单调递增区间为. 6分
（Ⅲ）假设存在实数错误！嵌入对象无效。，使在区间错误！嵌入对象无效。上有最小值3，由，
① 当错误！嵌入对象无效。时， ，错误！嵌入对象无效。在上单调递减，
错误！嵌入对象无效。，解得，舍去. 8分
②当错误！嵌入对象无效。即时，错误！嵌入对象无效。在上单调递减，在错误！嵌入对象无效。上单调递增，
，解得错误！嵌入对象无效。，满足条件. 10分
③ 当即错误！嵌入对象无效。时，，
所以错误！嵌入对象无效。在上单调递减，错误！嵌入对象无效。，解得，舍去.
综上，存在实数错误！嵌入对象无效。，使在区间错误！嵌入对象无效。上的最小值是3. 12分