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9.4 矩形、菱形、正方形
9.4.3 菱形及其性质
知识总结：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫__菱形___.
2、菱形是特殊的平行四边形，具有__平行四边形__的一切性质.
3、菱形的特殊性质有：(1) 四边相等 (2) 对角线互相垂直 .
4、菱形的面积等于对角线乘积的_一半_，用字母表示为：_____.
基础练习
1.如图，在□ABCD中，添加下列条件：①AB＝BD； ②AB＝BC； ③∠A＝∠ABC中的一个，能使□ABCD成为菱形的有( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图，在□ABCD中，∵ ∠ADB＝∠ABD，∴ AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形(__有一组邻边相等的平行四边形是菱形___).(请在横线上填上依据)
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.菱形
4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长为_20__.
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点F，点E为AB的中点，菱形ABCD的周长为32，则EF的长为__4__.
6.如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点0，BE平分∠ABO，若∠BAD＝110°，则∠BEC的度数为__72.5°__.
7.(中考创新题·过程性学习)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交AB的延长线于点F，连接BE.求证：∠F＝∠EBC，某同学的证明过程如下：
证明： ∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ DC＝CB，∠ACD＝∠ACB，(根据1)
在△DCE和△BCE中，
∴ △DCE≌△BCE(根据2)，
∴∠CDE＝∠CBE，
……
(1)在方框内的证明过程中，根据1是指_菱形的四条边都相等，每条对角线平分一组对角_；
根据2是指__SAS___；
(2)补全剩余的证明过程.
证明：∵CD//AB，∴∠CDE＝∠F，∴∠F＝∠EBC.
综合拓展
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(－10，8)，点B，C都在轴上，点D在轴上，则点B的坐标为( C )
A.(－8，0) B.(－6，0) C.(－4，0) D.(－2，0)
9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D＝60°，过点A作AF⊥BC于点F，点E为线段AF上任意一点，连接BE，CE，则阴影部分面积为____.
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E.若AC＝8，BD＝6，则△ADE的周长为__18__.
11.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是CD，AD的中点，连接AE，CF交于点G，且AE⊥CD，则∠EGF的度数为__120°__.
12.(菱形中的最值问题)如图，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上一点，点E为AB边的中点，连接AP，EP，若菱形ABCD的面积为，AB＝2，则EP＋AP的最小值为____.
13.(菱形性质的综合题)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E是CD边上一点，在BE上方作等边△BEF，连接AF.
(1)求证：△FAB≌△ECB；
(2)EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，
∵△BEF是等边三角形，∴FB＝EB，∠FBE＝60°，∴∠FBE＝∠ABC＝60°，∴∠FBA＝∠EBC，
∴△FAB≌△ECB(SAS)；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠D＝60°，∠C＝120°，
∵∠BEC＋∠BEF＝∠D＋∠DPE，∠BEF＝∠D＝60°，∴∠BEC＝∠DPE＝46°，
∴∠CBE＝180°－∠C－∠BEC＝180°－120°－46°＝14°
14.(中考创新题)某学校的校门是伸缩门，整个伸缩门中有20个菱形，每个菱形的边长为0.4米，校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图①)，校门打开时，每个菱形都缩小(如图②)，此时伸缩门的宽度为2.5米，则校门打开了__5.5___米.
图① 图②
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9.4 矩形、菱形、正方形
9.4.3 菱形及其性质
知识总结：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫___________.
2、菱形是特殊的平行四边形，具有________________的一切性质.
3、菱形的特殊性质有：(1) (2)
4、菱形的面积等于对角线乘积的________，用字母表示为：____________________.
基础练习
1.如图，在□ABCD中，添加下列条件：①AB＝BD； ②AB＝BC； ③∠A＝∠ABC中的一个，能使□ABCD成为菱形的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图，在□ABCD中，∵ ∠ADB＝∠ABD，∴ AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形(______________________).(请在横线上填上依据)
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.菱形
4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长为_______.
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点F，点E为AB的中点，菱形ABCD的周长为32，则EF的长为_________.
6.如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点0，BE平分∠ABO，若∠BAD＝110°，则∠BEC的度数为_________.
7.(中考创新题·过程性学习)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交AB的延长线于点F，连接BE.求证：∠F＝∠EBC，某同学的证明过程如下：
证明： ∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ DC＝CB，∠ACD＝∠ACB，(根据1)
在△DCE和△BCE中，
∴ △DCE≌△BCE(根据2)，
∴∠CDE＝∠CBE，
……
(1)在方框内的证明过程中，根据1是指______________________；根据2是指______________________；
(2)补全剩余的证明过程.
综合拓展
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(－10，8)，点B，C都在轴上，点D在轴上，则点B的坐标为( )
A.(－8，0) B.(－6，0) C.(－4，0) D.(－2，0)
9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D＝60°，过点A作AF⊥BC于点F，点E为线段AF上任意一点，连接BE，CE，则阴影部分面积为_________.
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E.若AC＝8，BD＝6，则△ADE的周长为_________.
11.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是CD，AD的中点，连接AE，CF交于点G，且AE⊥CD，则∠EGF的度数为_________.
12.(菱形中的最值问题)如图，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上一点，点E为AB边的中点，连接AP，EP，若菱形ABCD的面积为，AB＝2，则EP＋AP的最小值为__________.
13.(菱形性质的综合题)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E是CD边上一点，在BE上方作等边△BEF，连接AF.
(1)求证：△FAB≌△ECB；
(2)EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数.
14.(中考创新题)某学校的校门是伸缩门，整个伸缩门中有20个菱形，每个菱形的边长为0.4米，校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图①)，校门打开时，每个菱形都缩小(如图②)，此时伸缩门的宽度为2.5米，则校门打开了___________米.
图① 图②
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