河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二下学期第七次周练数学试题

高二数学周练二十六
1.函数y=x2cosx的导数为( )
(A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx
(C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx
2.下列结论中正确的是( )
(A)导数为零的点一定是极值点
(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
3．过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为（ ）
A．（0，-1）或（1，0） B．（1，0）或（-1，-4）
C．（0，-2）或（-1，-4） D．（2，8）或（1，0）
4．下列结论中
①若，则；②；
③；正确的个数为（ ）
A ． 0 B． 1 C． 2 D． 3
5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
6.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )
A． B． C． D.．1
7．设处有导数，则（ ）
A． B． C． D．
8．曲线处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.
10．已知则
11． 求曲线上的点到直线的最短距离。
12．的导数　　　　；
13．已知，当时，　　　　　；
14．已知抛物线在点（2，1）处的切线方程为，则 ， 。
15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
17. (本小题满分14分)已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.
18．已知曲线，求：
（１）曲线与直线平行的切线的方程。
（２）过点且与曲线相切的直线的方程。
19. (本小题满分14分)已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
答案：
ABBCD BCD
9.两 10、24； 11、 12、； 13、； 14、
15.解: =(米)
16.解:⑴切点P0的坐标为 (－1,－4).
⑵直线l的方程为即.
17.解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,
则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=
∴当
又∵函数在上连续
所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
18、略解：（１）切线方程为：；
（2）直线方程为:
19.解:⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时, ,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=