2.2 二次函数的图像与性质 同步练习（3）(无答案) 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

2.2 二次函数的图像与性质 同步练习（3）
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）
A．y＝﹣x+3 B．y＝ C．y＝2x D．y＝﹣2x2+x﹣7
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A．y＝（x+2）2 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2
3．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
4．二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2
5．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
6．设二次函数y＝（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）
7．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，
正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①④ D．①③
10．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正确的结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　 　．
12．下列函数（其中n为常数，且n＞1）
①y＝（x＞0）；②y＝（n﹣1）x；③y＝（x＞0）；④y＝（1﹣n）x+1；⑤y＝﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有　 　个．
13．函数y＝x2+2x+1，当y＝0时，x＝　 　；当1＜x＜2时，y随x的增大而　 　（填写“增大”或“减小”）．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 　 　．
15．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有　 　（填上所有正确答案的序号）
①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2（x＞0）；④y＝﹣．
三、解答题
16．已知点A（﹣2，n）在抛物线y＝x2+bx+c上．
（1）若b＝1，c＝3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
17．如果抛物线y＝ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．
18．已知点A（，3）在抛物线y＝﹣x上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求∠AOB度数．