第8章 认识概率 （B卷能力提升练）（含解析） 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

第8章 认识概率（B卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：100分）
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
1．下列事件是随机事件的是（　　）
A．打开电视，正在播放《中国机长》
B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．钝角三角形的内角和大于180°
2．下列事件是随机事件的是（　　）
A．平面内任意画一个三角形，其内角和是360°
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．直径是圆中最长的弦
D．明天太阳从东方升起
3．关于下列关于事件：（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数；（3）明天太阳从东方升起；（4）购买1张彩票，中奖；描述正确的是（　　）
A．（1）（2）是随机事件，（3）（4）是必然事件
B．（1）（3）是随机事件，（2）（4）是必然事件
C．（1）（3）是必然事件，（2）（4）是随机事件
D．（1）（4）是必然事件，（2）（3）是随机事件
4．下列说法正确的是（　　）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
5．一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内．那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（　　）
A．转出的结果一定是“蓝色”
B．转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”
C．转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”
D．转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大
6．县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（　　）
A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大
B．明天千岛湖镇有90%的地方会下雨
C．明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨
D．明天千岛湖镇一定会下雨
7．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（　　）
A．3 B．5 C．10 D．12
8．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（　　）
A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
9．成语“水涨船高”反映的事件是 　 　事件（填必然、不可能或随机）．
10．“地球绕着太阳转”是 　 　事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
11．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性 　 　向上一面点数是3的倍数的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为 　 　．
13．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 　 　．
14．一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在 　 　左右．
15．从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P（A），事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P（B），事件”抽到13的倍数”发生的可能性为P（C），请用“＞”连接P（A），P（B），P（C）为 　 　．
16．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　 　．
三、解答题（本题共11小题，共68分。）
17．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898
优等品的频率 （精确到0.001） 0.960 0.950 　 　 0.942 0.946 0.951 　 　
（1）填写完成表格中的空格；
（2）画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图；
（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 　 　（精确到0.01）．
18．有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如表：
试验总次数 100 200 400 500 800
抽取的卡片上为A的次数 54 104 196 255 400
抽取的卡片上为A的频率 0.54 0.52 0.49 m 0.5
（1）填空：表中m＝　 　；
（2）从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率．（结果保留一位小数）
19．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了30个麦穗，量得它们的长度如下（单位：cm）：
6.3 5.8 5.5 5.3 6.0 6.4 6.8 6.2 5.8 6.5
5.7 5.3 6.2 6.4 5.4 5.8 6.0 5.4 5.5 6.4
6.8 7.0 6.1 5.6 6.5 5.9 6.3 5.6 6.0 6.7
对抽取的麦穗按长度相差0.3cm分组．
（1）共分了 　 　组；若按从小到大的顺序，第一组为（5.25～5.55），则最后一组为（ 　 　～　 　）；
（2）求抽取的麦穗长度不低于6.8的频数和频率；
（3）该试验田约有10万个麦穗，根据样本的数据分析情况，估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有多少个？
20．瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象．由于烧制结果不是等可能的，所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率．
某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品频率 0.950 0.960 a 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 b
（1）计算：a＝　 　；b＝　 　．（结果保留三位小数）
（2）根据上表，在这批瓷砖中任取一个，它为合格品的概率大约是多少？（结果保留两位小数）
21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1
录播（人数） 4 16 12 8
直播（人数） 2 10 12 16
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
23．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b
（1）a＝　 　；b＝　 　．
（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 　 　.（精确到0.01）
（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
24．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的粒数m 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 y 0.953
（1）求表中x，y的值；
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
25．在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频数 64 123 a 367 486 600
摸到黑球的频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405 b
（1）表中的a＝　 　；b＝　 　；
（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 　 　；（精确到0.1）
（3）袋中白球个数的估计值为 　 　．
26．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 　 　；（结果保留小数点后一位）
（2）经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 　 　度．
27．一个不适明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 　 　（精确到0.1）；
（2）若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 　 　个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）
答案与解析
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
1．下列事件是随机事件的是（　　）
A．打开电视，正在播放《中国机长》
B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．钝角三角形的内角和大于180°
【解答】解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
2．下列事件是随机事件的是（　　）
A．平面内任意画一个三角形，其内角和是360°
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．直径是圆中最长的弦
D．明天太阳从东方升起
【解答】解：A、平面内任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，是必然事件，不符合题意；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
3．关于下列关于事件：（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数；（3）明天太阳从东方升起；（4）购买1张彩票，中奖；描述正确的是（　　）
A．（1）（2）是随机事件，（3）（4）是必然事件
B．（1）（3）是随机事件，（2）（4）是必然事件
C．（1）（3）是必然事件，（2）（4）是随机事件
D．（1）（4）是必然事件，（2）（3）是随机事件
【解答】解：（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件；
（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数，是随机事件；
（3）明天太阳从东方升起，是必然事件；
（4）购买1张彩票，中奖，是随机事件；
故选：B．
4．下列说法正确的是（　　）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
【解答】解：A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；
B、某篮球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；
C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；
D、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；
故选：C．
5．一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内．那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（　　）
A．转出的结果一定是“蓝色”
B．转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”
C．转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”
D．转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大
【解答】解：∵转盘停止转动后指针都落在“红色”区域内的概率是，
转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内的概率是，
∴小明第三次转动这个转盘，转盘停止时转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”；
故选：B．
6．县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（　　）
A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大
B．明天千岛湖镇有90%的地方会下雨
C．明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨
D．明天千岛湖镇一定会下雨
【解答】解：千岛湖镇明天下雨概率是90%，表示千岛湖镇明天下雨的可能性很大，但是不是将有90%的地方下雨，不是90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，
故选：A．
7．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（　　）
A．3 B．5 C．10 D．12
【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.3＝10，
故选：C．
8．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（　　）
A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40．
【解答】解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；
B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；
C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；
D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.40，故D选项不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
9．成语“水涨船高”反映的事件是 　必然　事件（填必然、不可能或随机）．
【解答】解：成语“水涨船高”反映的事件是必然事件，
故答案为：必然．
10．“地球绕着太阳转”是 　必然　事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
【解答】解：“地球绕着太阳转”是必然事件，
故答案为：必然．
11．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性 　＞　向上一面点数是3的倍数的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有3、4、6，点数是3的倍数有3、6，
故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是，
骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
所以抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性大于向上一面点数是3的倍数的可能性．
故答案为：＞．
12．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为 　　．
【解答】解：∵有2把钥匙能开教室门锁，其余5把钥匙是开其他门锁的，
∴小芳能打开教室门锁的可能性为．
故答案为：．
13．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 　0.25　．
【解答】解：∵通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%，
∴估计摸到红球的概率为0.25，
故答案为：0.25．
14．一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在 　　左右．
【解答】解：∵一副扑克牌去掉大小王后，剩下52张牌中，四种花色都是13张，
∴从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在左右，
故答案为：．
15．从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P（A），事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P（B），事件”抽到13的倍数”发生的可能性为P（C），请用“＞”连接P（A），P（B），P（C）为 　P（A）＞P（B）＞P（C）　．
【解答】解：由题意，P（A），P（B），P（C），
∴P（A）＞P（B）＞P（C），
故答案为：P（A）＞P（B）＞P（C）．
16．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　25　．
【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为20%和30%，
所以摸到蓝球的概率为50%，
因为50×50%＝25（个），
所以可估计箱子中蓝色球的个数为25个．
故答案为25．
三、解答题（本题共11小题，共68分。）
17．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898
优等品的频率 （精确到0.001） 0.960 0.950 　0.940　 0.942 0.946 0.951 　0.949　
（1）填写完成表格中的空格；
（2）画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图；
（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 　0.95　（精确到0.01）．
【解答】解：（1）188÷200＝0.940，1898÷2000＝0.949，
故答案为：0.940，0.949．
（2）折线统计图如图所示：
（3）根据频率，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.95左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值大约为0.95．
故答案为：0.95，
18．有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如表：
试验总次数 100 200 400 500 800
抽取的卡片上为A的次数 54 104 196 255 400
抽取的卡片上为A的频率 0.54 0.52 0.49 m 0.5
（1）填空：表中m＝　0.51　；
（2）从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率．（结果保留一位小数）
【解答】解：（1）m＝255÷500＝0.51，
故答案为：0.51；
（2）通过图表给出的数据得出，估计它正面上的字母为A的概率大约是0.5．
19．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了30个麦穗，量得它们的长度如下（单位：cm）：
6.3 5.8 5.5 5.3 6.0 6.4 6.8 6.2 5.8 6.5
5.7 5.3 6.2 6.4 5.4 5.8 6.0 5.4 5.5 6.4
6.8 7.0 6.1 5.6 6.5 5.9 6.3 5.6 6.0 6.7
对抽取的麦穗按长度相差0.3cm分组．
（1）共分了 　6　组；若按从小到大的顺序，第一组为（5.25～5.55），则最后一组为（ 　6.75　～　7.05　）；
（2）求抽取的麦穗长度不低于6.8的频数和频率；
（3）该试验田约有10万个麦穗，根据样本的数据分析情况，估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有多少个？
【解答】解：（1）极差是：7.0﹣5.3＝1.7，
1.7÷0.3≈6，则分成6组，
最后一组为6.75～7.05，
故答案为：6；6.75～7.05．
（2）由所给数据可以数出不低于6.8的有3个，3÷30＝0.1，
所以不低于6.8的频数和频率为3和0.1．
（3）第1、2两组的频率为12÷30＝0.4，
100000×0.4＝40000．
估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有4万．
20．瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象．由于烧制结果不是等可能的，所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率．
某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品频率 0.950 0.960 a 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 b
（1）计算：a＝　0.957　；b＝　0.962　．（结果保留三位小数）
（2）根据上表，在这批瓷砖中任取一个，它为合格品的概率大约是多少？（结果保留两位小数）
【解答】解：（1）a0.957；
b0.962；
故答案为：0.957；0.962；
（2）观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品概率稳定在0.962附近，所以可取p＝0.96作为该型号的合格率．
21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝　0.59　，b＝　116　；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是　0.6　（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
22．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1
录播（人数） 4 16 12 8
直播（人数） 2 10 12 16
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
【解答】解：（1）录播平均参与度为0.62，
直播平均参与度为0.71，
所以选择直播学生的参与度较高；
（2），
答：该学生的参与度在0.8及以上的概率是；
（3）选择录播的人数为1000200（人），选择直播的人数为1000800（人），
20080060（人），
答：该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，参与度在0.4以下的大约有60人．
23．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b
（1）a＝　0.951　；b＝　0.95　．
（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 　0.95　.（精确到0.01）
（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
【解答】解：（1）a0.951，b0.95．
故答案为：0.951，0.95；
（2）从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95；
（3）根据题意得：
10000×0.95＝9500（只），
答：这批公仔中优等品大约是9500只．
24．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的粒数m 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 y 0.953
（1）求表中x，y的值；
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
【解答】解：（1）x0.950；y0.951；
（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，需要准备8000（粒）种子进行发芽培育．
25．在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频数 64 123 a 367 486 600
摸到黑球的频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405 b
（1）表中的a＝　249　；b＝　0.4　；
（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 　0.4　；（精确到0.1）
（3）袋中白球个数的估计值为 　18　．
【解答】解：（1）a＝600×0.415＝249，b＝600÷1500＝0.4，
故答案为：249，0.4；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，据此可估计摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.4；
（3）设白球有x个，
根据题意得：0.4，
解得：x＝18，
经检验：x＝18是分式方程的解，
∴估算这个不透明的口袋中白球有18个．
故答案为：18．
26．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 　0.3　；（结果保留小数点后一位）
（2）经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 　36　度．
【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为0.3．
故答案为：0.3；
（2）设该商场每支铅笔x元，每瓶饮料（4﹣x）元，根据题意得：
5000×（4﹣x）×0.3+5000x×0.7＝8000，
解得：x＝1，
则4﹣x＝4﹣1＝3（元），
答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则5000×35000×1×（1）＝6000，
解得：n＝36，
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36°．
27．一个不适明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 　0.4　（精确到0.1）；
（2）若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 　7　个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）
【解答】解：（1）摸到黑球的频率会接近0.4，
故答案为：0.4；
（2）①∵摸到黑球的频率接近0.4，
∴白球的频率约为0.6，
则估算袋中两种颜色球共有4÷0.6≈7（个）；
②小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+7）个，其中黑球的个数为（a+3）个，
所以当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是；
故答案为：7．