专题10.1《分式的基本性质》专项训练35题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)
一．选择题（共13小题）
1．在代数式，，，中分式有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是
A． B． C． D．
3．若表示一个整数，则整数可取值的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
4．甲、乙两地相距千米，某人从甲地前往乙地，原计划小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为
A． B． C． D．
5．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
6．只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的
A．2 B． C． D．
7．下列约分计算结果正确的是
A． B．
C． D．
8．下列分式是最简分式的是
A． B．
C． D．
9．分式和的最简公分母是
A． B． C． D．
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的
A． B． C． D．
11．把千克橘子糖、千克椰子糖、千克奶糖混合成什锦糖．已知橘子糖的单价为每千克28元，椰子糖的单价为每千克32元，奶糖的单价为每千克48元，则这种什锦糖的单价可以表示为（单位：元）
A．36 B．
C． D．
12．某次列车平均提速千米每小时，用相同的时间，列车提速前行驶千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是 ．
A． B． C． D．
13．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的，同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的
A．2 B． C． D．
二．填空题（共17小题）
14．在式子、、、、、中，分式有 个．
15．若式子有意义，则的取值范围是 ．
16．下列各式：①②③④是分式的有 （填序号）
17．当 时，分式有意义．
18．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
19．当 时，分式的值为零．
20．若，且，则的值是 ．
21．工程队要修路米，原计划每天修米，因天气原因，实际每天少修米，则工程推迟 天
22．已知，则 ．
23．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 ．
24．约分： ．
25．系数化成整数且结果化为最简分式： ．
26．分式，的最简公分母是 ．
27．若分式的值为0，则的值是 ．
28．若，则分式的值为 ．
29．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水 吨．
30．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得 ．
三．解答题（共5小题）
31．取什么值时，分式；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
32．当取什么值时，下列分式的值为零？
（1）；（2）；（3）．
33．已知实数，满足，，，求的值．
34．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知、、互不相等），求的值．
解：设，则，，，
，．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中，求的值．
35．在括号内填入适当的整式，使等式成立：
（1）；
（2）．
第1页（共1页）专题10.1《分式的基本性质》专项训练35题（每日打卡·天天练系列）（苏科版）（解析版）
一．选择题（共13小题）
1．在代数式，，，中分式有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：．
2．不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是
A． B． C． D．
【分析】分别找到各式为0时的值，即可判断．
【解答】解：、当时，，故不合题意；
、当时，，故不合题意；
、分子是1，而，则，故符合题意；
、当时，，故不合题意；
故选：．
3．若表示一个整数，则整数可取值的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
【分析】由表示一个整数且为整数，则或或或，进而求出的值．
【解答】解：表示一个整数且是整数，
或或或．
当，则．
当，则．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则．
当，则．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则（不合题意，故舍去）．
综上，整数的取值有、、0、．
故选：．
4．甲、乙两地相距千米，某人从甲地前往乙地，原计划小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为
A． B． C． D．
【分析】实际每小时比原计划多走的路程实际速度原计划速度，把相关数值代入即可．
【解答】解：原计划速度为，实际速度为，
实际每小时比原计划少走千米，
故选：．
5．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】解：．，不符合题意；
．，不符合题意；
．，不符合题意；
．，符合题意；
故选：．
6．只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的
A．2 B． C． D．
【分析】利用特殊值法，对每个选项进行分析即可得出答案．
【解答】解：将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项不符合题意；
故选：．
7．下列约分计算结果正确的是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用分式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：、原式，故本选项符合题意．
、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
、原式，故本选项不符合题意．
故选：．
8．下列分式是最简分式的是
A． B．
C． D．
【分析】把各个分式化简，只有不能化简．
【解答】解：，
，
，
故选：．
9．分式和的最简公分母是
A． B． C． D．
【分析】按照求最简公分母的方法计算即可．
【解答】解：分式和的最简公分母是，
故选：．
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的
A． B． C． D．
【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为平方厘米．
倒立放置时，空余部分的体积为立方厘米，
正立放置时，有墨水部分的体积是立方厘米，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的．
故选：．
11．把千克橘子糖、千克椰子糖、千克奶糖混合成什锦糖．已知橘子糖的单价为每千克28元，椰子糖的单价为每千克32元，奶糖的单价为每千克48元，则这种什锦糖的单价可以表示为（单位：元）
A．36 B．
C． D．
【分析】根据混合什锦糖单价甲种糖果和乙种糖果的总价钱混合糖果的重量列式可得．
【解答】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为，
故选：．
12．某次列车平均提速千米每小时，用相同的时间，列车提速前行驶千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是 ．
A． B． C． D．
【分析】设提速前列车的平均速度是，根据提速前后时间相同列出方程，解之可得提速前的速度．
【解答】解：设提速前列车的平均速度是，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
所以提速前列车的平均速度是，
故选：．
13．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的，同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的
A．2 B． C． D．
【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．
【解答】解：当，原式，
故选：．
二．填空题（共17小题）
14．在式子、、、、、中，分式有 3 个．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：式子、、的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．
故答案是：3．
15．若式子有意义，则的取值范围是 ．
【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：式子有意义，
的取值范围是：，
解得：．
故答案为：．
16．下列各式：①②③④是分式的有 ①③ （填序号）
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：①，③ 是分式，
故答案为：①③．
17．当 时，分式有意义．
【分析】分式有意义，说明分母，解得．
【解答】解：依题意得，解得．
故答案为．
18．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】解：分式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
19．当 时，分式的值为零．
【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得分式的值为零．
【解答】解：由分式的值为零的条件得，．
解得．
故答案为：．
20．若，且，则的值是 ．
【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由，得到，
则原式，
故答案为：
21．工程队要修路米，原计划每天修米，因天气原因，实际每天少修米，则工程推迟 天
【分析】工程推迟的天数实际用的天数原计划的天数，把相关数值代入即可．
【解答】解：实际用的天数为，所以工程推迟的天数为：天．
22．已知，则 ．
【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到、、与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．
【解答】解：设，则，，，则．
故答案为．
23．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 ．
【分析】将分子、分母都乘以6可得．
【解答】解：，
故答案为：．
24．约分： ．
【分析】将分子分母同时约去，即可得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
25．系数化成整数且结果化为最简分式： ．
【分析】根据分式的基本性质解答．
【解答】解：系数化成整数：．
故答案是：．
26．分式，的最简公分母是 ．
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即为最简公分母．
【解答】解：故答案为：
27．若分式的值为0，则的值是 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由分式的值为0，得
且．
解得，
故答案为：．
28．若，则分式的值为 ．
【分析】由可得，再将原分式的分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可．
【解答】解：，
，即，
原式
，
故答案为：．
29．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水 吨．
【分析】少用吨数原来每天用的吨数现在每天用的吨数．关键描述语是：现在这些水可多用4天．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
30．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得 ．
【分析】要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数；此题可同乘10．
【解答】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，
即．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
31．取什么值时，分式；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
【分析】（1）分式无意义，分母等于零；
（2）分式有意义，分母不等于零；
（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：（1）当分母时，即或时，分式无意义；
（2）当分母时，即且时，分式有意义；
（3）当分子，即时，分式的值为零．
32．当取什么值时，下列分式的值为零？
（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）分式的值为0，即且，求解可得；
（2）分式的值为0，即且，求解可得；
（3）分式的值为0，即且，求解可得．
【解答】解：（1）当且时，分式的值为0，
解得：；
时，分式的值为0；
（2）当且时，分式的值为0，
解得无解，
分式的值不会为0；
（3）当且时，分式的值为0，
解得：，
当时，分式的值为0．
33．已知实数，满足，，，求的值．
【分析】根据，可得，，再由，可得，然后再把通分计算即可．
【解答】解：，，
，，
，
，
，
．
34．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知、、互不相等），求的值．
解：设，则，，，
，．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中，求的值．
【分析】根据提示，先设比值为，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出的值是2，然后把代入所求代数式．
【解答】解：设，
则：，
（1）（2）（3）得：，
，
，
原式．
35．在括号内填入适当的整式，使等式成立：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：（1）分式的分子分母都乘以，得
；
（2）分式的分子分母都乘以，得
，
故答案为：，．
第1页（共1页）
