专题8 《认识概率》专项训练35题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)
一．选择题（共15小题）
1．下列成语描述的事件为随机事件的是
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水中捞月 D．水涨船高
2．下列选项中，属于必然事件的是
A．明天太阳从东方升起
B．掷一次骰子，向上的一面是6点
C．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从装有多个白球的箱子里取出两个红球
3．袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是
A．1 B．3 C．5 D．10
4．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为
A． B． C． D．
5．一个不透明的口袋中有8个白球和12个黑球，“任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，等于
A．6 B．7 C．12 D．13
6．下列事件：①在体育中考中小明考了满分；②抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；③经过有交通信号灯的路口遇到红灯；④四边形的外角和为180度．其中属于确定事件的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列事件中，属于随机事件的是
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
C．任意三角形的内角和为
D．2月出生的30人中定有人生日在同一天
8．下列事件中，属于必然事件的是
A．如果、都是实数，那么
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意的三条线段可以组成三角形
D．内错角相等
9．下列事件为必然事件的是
A．没有水分，种子发芽
B．367人中至少有2人的生日相同
C．打开电视机，正播放广告
D．你最喜欢的篮球队将夺得冠军
10．下列说法正确的是
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
D．对“长征五号”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查
11．下列事件中，属于必然事件的是
A．购买一张彩票，中奖
B．三角形的两边之和大于第三边
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．两个角相等，它们是对顶角
12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
13．把表示成两个互不相等的整数的积，其中两个整数是互为相反数，则这种表示方法的可能性有
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
14．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断
15．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为
A．16 B．20 C．24 D．28
二．填空题（共10小题）
16．在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为 ．
17．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是 事件（填“随机”或“确定” ．
18．“守株待兔”，是一个 事件．（填“必然事件”，“随机事件”，“不可能事件”
19．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性 向上一面点数是3的倍数的可能性（填“”、“ ”或“” ．
20．一个不透明的袋中装有5个黑球和若干个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计袋中大约有白球 个．
21．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 个．
22．转动如图的转盘一周以上，指针指向 色区域的可能性最小．
23．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出的值是 ．
24．南宁市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300
发芽数 28 72 125 200 457 814 1187 2185
发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500
依据上面的数据，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 ．（结果精确到
25．不透明的袋子中有除颜色外完全相同的5个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出4个球，至少有1个红球是 事件．（填随机，必然或不可能）
三．解答题（共10小题）
26．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了30个麦穗，量得它们的长度如下（单位：
6.3 5.8 5.5 5.3 6.0 6.4 6.8 6.2 5.8 6.5
5.7 5.3 6.2 6.4 5.4 5.8 6.0 5.4 5.5 6.4
6.8 7.0 6.1 5.6 6.5 5.9 6.3 5.6 6.0 6.7
对抽取的麦穗按长度相差分组．
（1）共分了 组；若按从小到大的顺序，第一组为，则最后一组为 ；
（2）求抽取的麦穗长度不低于6.8的频数和频率；
（3）该试验田约有10万个麦穗，根据样本的数据分析情况，估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有多少个？
27．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 500 800 1000
落在“毛巾”的次数 68 138 355 552 704
落在“毛巾”的频率 0.68 0.71 0.69
请根据表格完成以下问题：
（1） ； ；
（2）假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是 ．（精确到
28．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，损搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数 63 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403
（1）按表格数据格式，表中的 ； ；
（2）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到；
（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到；
（4）试估算：口袋中红球有多少只？
29．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：
（1）该名运动员正中靶心的频率在 附近摆动，他正中靶心的概率估计值为 ．
（2）如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
30．某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 1000
落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 604
落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
（1）完成上述表格： ； ；
（2）请估计当很大时，频率将会接近 ，（精确到假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是 ；（精确到
（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
31．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：，并绘制了如两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1） ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于的概率．
32．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
（1）摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由．（精确到
（2）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到，落地时面朝上点数“小于3”．
33．在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程．下表是多次摸球试验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到；
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是 ；
（3）小明用转盘来代替摸球做试验．如图是一个可以自由转动的转盘，小明将转盘分为红色、白色2个扇形区域，转动转盘，当转盘停止后，指针落在白色区域的概率与摸球试验中摸到白球的概率相同．请你在转盘上用文字“红色”、“白色”注明两个区域的颜色，并求出白色区域的扇形的圆心角的度数．
34．在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频数 64 123 367 486 600
摸到黑球的频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405
（1）表中的 ； ；
（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 ；（精确到
（3）袋中白球个数的估计值为 ．
35．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69
（1）上表中 ， ；
（2）请估计，当很大时，频率将会接近 ；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？
第2页（共2页）专题8 《认识概率》专项训练35题（每日打卡·天天练系列）（苏科版）（解析版）
一．选择题（共15小题）
1．下列成语描述的事件为随机事件的是
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水中捞月 D．水涨船高
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：、是随机事件，故符合题意；
、是不可能事件，故不符合题意；
、是不可能事件，故不符合题意；
、是必然事件，故不符合题意；
故选：．
2．下列选项中，属于必然事件的是
A．明天太阳从东方升起
B．掷一次骰子，向上的一面是6点
C．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从装有多个白球的箱子里取出两个红球
【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：．明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；
．掷一次骰子，向上的一面是6点是随机事件，不符合题意；
．从一个只装有黑球的袋子里摸出白球是不可能事件，不符合题意；
．从装有多个白球的箱子里取出两个红球是随机事件，不符合题意．
故选：．
3．袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是
A．1 B．3 C．5 D．10
【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．
【解答】解：袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能大于8．观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
4．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为
A． B． C． D．
【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．
【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
估计点落入黑色部分的概率为0.6，
估计黑色部分的总面积约为，
故选：．
5．一个不透明的口袋中有8个白球和12个黑球，“任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，等于
A．6 B．7 C．12 D．13
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，最小是13，
故选：．
6．下列事件：①在体育中考中小明考了满分；②抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；③经过有交通信号灯的路口遇到红灯；④四边形的外角和为180度．其中属于确定事件的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：①在体育中考中，小明考了满分是随机事件；
②抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；
③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
④四边形的外角和为180度是不可能事件，
故选：．
7．下列事件中，属于随机事件的是
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
C．任意三角形的内角和为
D．2月出生的30人中定有人生日在同一天
【分析】根据随机事件的定义判断即可．
【解答】解：抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上是随机事件，
符合题意；
在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球是不可能事件，
不符合题意；
任意三角形的内角和为是必然事件，
不符合题意；
月出生的30人中定有人生日在同一天是必然事件，
不符合题意；
故选：．
8．下列事件中，属于必然事件的是
A．如果、都是实数，那么
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意的三条线段可以组成三角形
D．内错角相等
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：．如果、都是实数，那么是必然事件，故符合题意；
．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；
．任意的三条线段可以组成三角形，是不可能事件，故不符合题意；
．内错角相等，是随机事件，故不符合题意．
故选：．
9．下列事件为必然事件的是
A．没有水分，种子发芽
B．367人中至少有2人的生日相同
C．打开电视机，正播放广告
D．你最喜欢的篮球队将夺得冠军
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：、没有水分，种子发芽，不可能事件，不符合题意；
、367人中至少有2人的生日相同，是必然事件，符合题意；
、打开电视机，正播放广告，是随机事件，不符合题意；
、你最喜欢的篮球队将夺得冠军，是随机事件，不符合题意；
故选：．
10．下列说法正确的是
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
D．对“长征五号”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查
【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，逐一判断即可解答．
【解答】解：、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，故不符合题意；
、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故不符合题意；
、某彩票的中奖机会是，买100张不一定会中奖，故不符合题意；
、对“长征五号”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查，故符合题意；
故选：．
11．下列事件中，属于必然事件的是
A．购买一张彩票，中奖
B．三角形的两边之和大于第三边
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．两个角相等，它们是对顶角
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】解：．购买一张彩票，中奖，是随机事件，故选项不符合题意；
．三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，故选项符合题意；
．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故选项不符合题意；
．两个角相等，它们是对顶角，是随机事件，故选项不符合题意；
故选：．
12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：．
13．把表示成两个互不相等的整数的积，其中两个整数是互为相反数，则这种表示方法的可能性有
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
【分析】根据的分解质因数和有理数的乘法运算法则列出算式即可得解．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
共6种．
故选：．
14．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断
【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，即可求解．
【解答】解：14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，
故选：．
15．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为
A．16 B．20 C．24 D．28
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：根据题意知，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
故选：．
二．填空题（共10小题）
16．在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为 12个 ．
【分析】用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可．
【解答】解：根据题意，盒子中白球的个数约为（个，
故答案为：12个．
17．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是 随机 事件（填“随机”或“确定” ．
【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【解答】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，
可能发生也可能不发生，故属于随机事件，
故答案为：随机．
18．“守株待兔”，是一个 随机 事件．（填“必然事件”，“随机事件”，“不可能事件”
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：“守株待兔”是随机事件，
故答案为：随机．
19．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性 向上一面点数是3的倍数的可能性（填“”、“ ”或“” ．
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4、6，点数是3的倍数有3、6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数和3的倍数的概率．比较即可．
【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有3、4、6，点数是3的倍数有3、6，
故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是，
骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
所以抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性大于向上一面点数是3的倍数的可能性．
故答案为：．
20．一个不透明的袋中装有5个黑球和若干个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计袋中大约有白球 15 个．
【分析】根据袋中装有若干个红球和5个黑球，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，
从袋子中任意摸出1个球，是黑球的概率约为0.25，则摸到白球的概率为0.75，
设袋中白球有个，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
估计袋中白球有15个，
故答案为：15．
21．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 12 个．
【分析】用红球的个数除以摸到红球的频率稳定值求得球的总个数，继而得出答案．
【解答】解：由题意知，球的总个数为（个，
所以白球的个数为（个，
故答案为：12．
22．转动如图的转盘一周以上，指针指向 蓝 色区域的可能性最小．
【分析】根据面积法：指针指向区域的概率就是所指区域的面积与总面积的比即可解答．由于蓝色区域的面积最小，则知转动转盘待停止后指针指向蓝色区域的可能性最小．
【解答】解：根据题意可知：黄色区域的面积黑色区域的面积红色区域的面积蓝色区域的面积，
而总面积是固定的，
所以转动转盘待停止后指针指向蓝色区域的可能性最小．
故答案为：蓝．
23．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出的值是 10 ．
【分析】先根据频率估计概率求出球的总个数，继而可得答案．
【解答】解：根据频率估计概率知，球的总个数，
的估计值为10，
故答案为：10．
24．南宁市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300
发芽数 28 72 125 200 457 814 1187 2185
发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500
依据上面的数据，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 0.95 ．（结果精确到
【分析】利用频率估计概率求解即可．
【解答】解：由题意知，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95，
故答案为：0.95．
25．不透明的袋子中有除颜色外完全相同的5个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出4个球，至少有1个红球是 必然 事件．（填随机，必然或不可能）
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：不透明的袋子中有除颜色外完全相同的5个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出4个球，则必然有一个红球，
即至少有1个红球是必然事件．
故答案为：必然．
三．解答题（共10小题）
26．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了30个麦穗，量得它们的长度如下（单位：
6.3 5.8 5.5 5.3 6.0 6.4 6.8 6.2 5.8 6.5
5.7 5.3 6.2 6.4 5.4 5.8 6.0 5.4 5.5 6.4
6.8 7.0 6.1 5.6 6.5 5.9 6.3 5.6 6.0 6.7
对抽取的麦穗按长度相差分组．
（1）共分了 6 组；若按从小到大的顺序，第一组为，则最后一组为 ；
（2）求抽取的麦穗长度不低于6.8的频数和频率；
（3）该试验田约有10万个麦穗，根据样本的数据分析情况，估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有多少个？
【分析】（1）求得极差，除以组距即可求得组数．
（2）根据所给数据，数出不低于6.8的个数即可；
（3）用10万乘以第1、2两组的频率和即可．
【解答】解：（1）极差是：，
，则分成6组，
最后一组为，
故答案为：6；．
（2）由所给数据可以数出不低于6.8的有3个，，
所以不低于6.8的频数和频率为3和0.1．
（3）第1、2两组的频率为，
．
估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有4万．
27．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 500 800 1000
落在“毛巾”的次数 68 138 355 552 704
落在“毛巾”的频率 0.68 0.71 0.69
请根据表格完成以下问题：
（1） 0.69 ； ；
（2）假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是 ．（精确到
【分析】（1）根据频率频数总数可得答案；
（2）利用频率估计概率求解．
【解答】解：（1），，
故答案为：0.69，0.704；
（2）随着转动转盘次数的增加，落在“毛巾”的频率逐渐稳定于0.7，
所以估计转动该转盘一次，获得毛巾的概率约是0.7，
故答案为：0.7．
28．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，损搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数 63 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403
（1）按表格数据格式，表中的 123 ； ；
（2）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到；
（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到；
（4）试估算：口袋中红球有多少只？
【分析】（1）直接根据摸球的次数摸到白球的频率与摸到白球的频数摸球的次数计算即可；
（2）直接根据表中摸到白球的频率这一数据观察，看在何数附近摆动即可．
（3）先根据摸到白球的频率估计摸到白球的概率，再计算摸到红球的概率．
（4）用白球的个数摸到白球的频率求出球的总数，再减去白球的个数就得到红球的个数．
【解答】解：（1）摸到白球的频数摸球的次数摸到白球的频率．
．
摸到白球的频率．
．
故答案为：123；0.404．
（2）通过表中的数据可以看出，随着实验次数的增多，摸到白球的频率越来越接近0.400．
所以当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.4．
故答案为：0.4．
（3）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.4．
根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为0.4．
袋子中只有白球，红球两种不同颜色的球．
摸到红球的概率为．
故答案为：0.6．
（4）白球一共有10个，且摸到白球的频率是0.4．
袋中球的总个数为．
袋中红球的个数为．
即口袋中有红球15个．
29．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：
（1）该名运动员正中靶心的频率在 0.9 附近摆动，他正中靶心的概率估计值为 ．
（2）如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
【分析】（1）根据图形数据的稳定数值可得答案；
（2）①总枪数乘以正中靶心的概率；
②正中靶心的枪数除以其概率得出总枪数，继而得出答案．
【解答】解：（1）该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，他正中靶心的概率估计值为0.9，
故答案为：0.9，0.9；
（2）①（枪，
答：估计他正中靶心的枪数为135枪；
②（枪，
（枪，
答：他还需要打大约50枪．
30．某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 1000
落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 604
落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
（1）完成上述表格： 295 ； ；
（2）请估计当很大时，频率将会接近 ，（精确到假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是 ；（精确到
（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
【分析】（1）根据频率频数总数求解即可；
（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；
（3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可．
【解答】解：（1），，
故答案为：295、0.745；
（2）估计当很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6，
故答案为：0.6、0.6；
（3），
在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度．
31．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：，并绘制了如两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1） 30 ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于的概率．
【分析】（1）先用组人数除以其圆心角占周角的比例得出样本容量，再求出组人数，继而可得的值；
（2）根据所求组人数即可补全图形；
（3）用、组人数除以总人数即可．
【解答】解：（1）样本容量为，
组人数为（人，
则，即，
故答案为：30；
（2）补全直方图如下：
（3）估计这名学生身高低于的概率．
32．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
（1）摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由．（精确到
（2）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 ② （填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到，落地时面朝上点数“小于3”．
【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.25，由此得出答案；
（2）根据概率公式求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）摸到白球的概率的估计值是0.25；
理由：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
（2）①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是．
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到，落地时面朝上点数“小于3”的概率是．
则符合（1）中结果的试验最有可能的是②．
故答案为：②．
33．在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程．下表是多次摸球试验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到；
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是 ；
（3）小明用转盘来代替摸球做试验．如图是一个可以自由转动的转盘，小明将转盘分为红色、白色2个扇形区域，转动转盘，当转盘停止后，指针落在白色区域的概率与摸球试验中摸到白球的概率相同．请你在转盘上用文字“红色”、“白色”注明两个区域的颜色，并求出白色区域的扇形的圆心角的度数．
【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可得到转盘中白色区域的扇形的圆心角的度数．
【解答】解：（1）摸到白球的频率约为0.6，
当很大时，摸到白球的频率约为0.6，
故答案为：0.6；
（2）摸到白球的频率约为0.6，
从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.6；
（3）摸到白球的频率约为0.6，
转盘中白色区域的扇形的圆心角的度数为，如图所示：
34．在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频数 64 123 367 486 600
摸到黑球的频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405
（1）表中的 249 ； ；
（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 ；（精确到
（3）袋中白球个数的估计值为 ．
【分析】（1）根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到黑球的频率稳定在0.4左右；
（3）摸到黑球的概率为0.4，根据黑球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】解：（1），，
故答案为：249，0.4；
（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，据此可估计摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.4；
（3）设白球有个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
估算这个不透明的口袋中白球有18个．
故答案为：18．
35．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69
（1）上表中 0.70 ， ；
（2）请估计，当很大时，频率将会接近 ；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？
【分析】（1）用发芽的粒数每批粒数即可得到发芽的频率；
（2）根据估计得出频率即可；
（3）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当很大时，频率将接近0.7；
（4）首先计算发芽的种子数，然后乘以计算得到油菜秧苗的棵数即可．
【解答】解：（1），；
故答案为：0.70；0.70；
（2）当很大时，频率将会接近0.70；
故答案为：0.70；
（3）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；
（4）（棵，
答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
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