专题10.6《分式方程的应用》专项训练30题（每日打卡·天天练系列）（苏科版）（解析版）
一．解答题（共30小题）
1．为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？
【分析】设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能改造道路的长度是120米．
2．某校为美化校园环境，计划对面积为的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少？
【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，根据工作时间总工作量工作效率结合在独立完成面积为区域的绿化时甲队比乙队少用2天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是．
3．某家电商场经销种型号电视机，疫情结束后，五月份为刺激消费，购买种型号电视机每台降价500元（享受政府补贴）．如果卖出相同数量的种型号电视机，疫情以前的销售额为5万元，如今的销售额减少1万元．
（1）如今种型号电视机每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销售价为5000元的种型号电视机，五月份、两种型号电视机共销售85台，如果销售额不低于26万元，则种型号电视机销售不低于多少台？
【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可；
（2）根据“五月份、两种型号电视机共销售85台，销售额不低于26万元”列出一元一次不等式计算即可．
【解答】解：（1）设如今种型号电视机每台售价元，根据题意可得：
，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：如今种型号电视机每台售价2000元．
（2）设种型号电视机销售台，根据题意可得：
，
解得：．
答：种型号电视机销售不低于30台．
4．为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．
【分析】设调整前的用电单价为元，则调整后的用电单价为元，根据已知条件列出分式方程，求解即可．
【解答】解：设调整前的用电单价为元，则调整后的用电单价为元，
由题意可得：
解得，
经检验，为原方程的解，且符合题意，
当时，．
答：调整后的用电单价为1.2元．
5．某企业接到一批生产任务，要求生产某种零件共800件，计划由3个车间生产，后因1个生产车间另有任务，这样其余2个车间生产比原计划多用1小时20分钟，如果每个生产车间工作效率相等，那么每个车间每小时生产该零件多少件？
【分析】设每个车间每小时生产该零件件，利用工作时间工作总量工作效率，结合其余2个车间生产比原计划多用1小时20分钟小时），即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设每个车间每小时生产该零件件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每个车间每小时生产该零件100件．
6．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某校准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价贵150元，且用9000元购买种垃圾桶的数量与用13500元购买种垃圾桶的数量相等．
（1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买、两种垃圾桶共20组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
【分析】（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，利用数量总价单价，结合用9000元购买种垃圾桶的数量与用13500元购买种垃圾桶的数量相等，即可得出关于的分式方程，经检验后即可得出种垃圾桶每组的单价，再将其代入中即可求出种垃圾桶每组的单价；
（2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，利用总价单价数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元．
（2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为13．
答：最多可以购买种垃圾桶13组．
7．常态化疫情防控以来，某社区核酸检测点数量由去年的2个增加到今年的6个，假设每个检测点的工作效率相同，该社区今年检测1200人的时间相比去年节省了2小时．求该社区一个检测点每小时可检测多少人？
【分析】设该社区一个检测点每小时可检测人，根据题意列出分式方程，解分式方程，检验后即可得出答案．
【解答】解：设该社区一个检测点每小时可检测人，
由题意得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的解，
答：该社区一个检测点每小时可检测200人．
8．为落实“精准扶贫惠民政策”，某村计划将自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成．若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
【分析】问题：甲单独施工需要多少天？设甲单独施工需要天，根据“如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天”列分式方程，求解即可．
【解答】解：问题：甲单独施工需要多少天？
设甲单独施工需要天，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：甲单独施工需要30天．
9．为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务．已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等．
（1）甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗？
（2）现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作， 小时可完成．（直接写答案）
【分析】（1）设甲社团每小时制作面彩旗，则乙社团每小时制作面彩旗，根据甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出甲社团每小时制作彩旗的数量，再将其代入中即可求出乙社团每小时制作彩旗的数量；
（2）设这批彩旗共面，根据甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利于甲、乙两个社团同时合作所需时间这批彩旗的数量甲、乙两个社团每小时制作彩旗的数量和，即可求出结论．
【解答】解：（1）设甲社团每小时制作面彩旗，则乙社团每小时制作面彩旗，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲社团每小时制作48面彩旗，乙社团每小时制作60面彩旗．
（2）设这批彩旗共面，
根据题意得：，
解得：，
甲、乙两个社团同时合作所需时间为（小时）．
故答案为：．
10．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
【分析】设每个小组有学生名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案．
【解答】解：设每个小组有学生名，
由题意得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
答：每个小组有学生10名．
11．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进型和型两种分类垃圾桶，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元，购买型、型垃圾桶各花费了1800元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的1.5倍．
（1）求购买一个型垃圾桶和一个型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买型和型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个型垃圾桶？
【分析】（1）设购买一个型垃圾桶需元，由购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的1.5倍．列出方程可求解；
（2）设购买个型垃圾桶，由总费用不超过2400元，列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）设购买一个型垃圾桶需元，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一个型垃圾桶需60元，一个型垃圾桶需90元；
（2）设购买个型垃圾桶，
由题意可得：，
解得：，
最少要购买10个型垃圾桶．
12．某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲、乙两种类型笔记本的单价；
（2）该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
【分析】（1）设甲类型的笔记本单价为元，则乙类型的笔记本单价为元，根据用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样列方程，从而可解决问题；
（2）设甲类型笔记本购买了件，费用为元，则乙类型的笔记本购买了件，列出关于的函数解析式，由一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设甲类型的笔记本单价为元，则乙类型的笔记本单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
乙类型的笔记本单价为（元，
答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；
（2）设甲类型笔记本购买了件，费用为元，则乙类型的笔记本购买了件，
购买的乙的数量不超过甲的3倍，
，且，
解得，
根据题意得，
，
随的增大而减小，
时，最小值为（元，
答：最低费用为1100元．
13．“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打折销售，对剩余的“雪容融”每个降价元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求的最小值．
【分析】（1）文旅店订购“雪容融”的数量为个，则订购“冰墩墩”的数量为个，由题意：某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，列出分式方程，解方程即可；
（2）由题意：要保证文旅店总利润不低于6060元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）文旅店订购“雪容融”的数量为个，则订购“冰墩墩”的数量为个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：文旅店订购“冰墩墩”的数量是100个，订购“雪容融”的数量是80个；
（2）由题意得：，
解得：，
答：的最小值为8．
14．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，则该药店购进的第一批医用口罩有多少包？
【分析】设购进的第一批医用口罩有包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．
【解答】解：设购进的第一批医用口罩有包，则
．
解得：．
经检验是原方程的根并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
15．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买、两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知种图书的单价比种图书的单价多10元，且购买4本种图书和3本种图书共需花费180元．
（1）、两种图书的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买种图书多少本？
【分析】（1）设种图书单价元，种图书单价元，根据“种图书的单价比种图书的单价多10元，且购买4本种图书和3本种图书共需花费180元”列出方程组，解之即可；
（2）设购买种图书本，根据“投入总经费不超过1300元”列出不等式，求出最大整数解即可．
【解答】解：（1）设种图书单价元，种图书单价元，
由题意可得：，
解得：，
种图书单价30元，种图书单价20元；
（2）设购买种图书本，
由题意可得；，
解得：，
最多可以购买30本种图书．
16．在疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某商店用4000元购进若干包一次性口罩，售完后又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批口罩有多少包？
【分析】设购进的第一批医用口罩有包，则购进的第二批医用口罩有包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答即可．
【解答】解：设购进的第一批医用口罩有包，则购进的第二批医用口罩有包，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
17．某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进、两种玩具1100个，购买玩具与购买玩具的费用相同．已知玩具的单价是玩具单价的1.2倍．
（1）求、两种玩具的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进、两种玩具共2600个，已知、两种玩具的进价不变，求种玩具最多能购进多少个？
【分析】（1）设种玩具的单价为元，则种玩具的单价为元，由“用3000元购进、两种玩具1100个，购买玩具与购买玩具的费用相同”，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进种玩具个，则购进种玩具个，由题意：用不超过7000元的资金再次购进、两种玩具共2600个，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设种玩具的单价为元，则种玩具的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种玩具的单价是3元，种玩具的单价是2.5元；
（2）设购进种玩具个，则购进种玩具个，
由题意得：，
解得：，
种玩具最多能购进1000个，
答：种玩具最多能购进1000个．
18．随着高考、中考的到来，某服装店老板预测有关“势在必得”“逢考必过”之类的短袖恤衫能畅销，委托某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，已知乙加工的件数比甲的2倍少80件．
（1）甲、乙加工服装件数分别是 120 件和 件；
（2）若乙每天比甲多加工5件，且两人所用时间相同，求乙每天加工服装件数．
【分析】（1）设甲加工服装件，则乙加工服装件，由题意：某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙每天加工服装件，则甲每天加工服装件，由题意：两人所用时间相同，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲加工服装件，则乙加工服装件，
由题意得：，
解得：，
则，
即甲加工服装120件，则乙加工服装160件，
故答案为：120，160；
（2）设乙每天加工服装件，则甲每天加工服装件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙每天加工服装20件．
19．用分式方程解决问题：某商店用6000元购进款篮球，用5400元购进款篮球，款每个篮球的进价是款每个篮球进价的1.2倍，款篮球的数量比款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元．
【分析】设款篮球每个的进价为元，则款篮球每个的进价为元，由题意：某商店用6000元购进款篮球，用5400元购进款篮球，款篮球的数量比款篮球的数量少15个．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设款篮球每个的进价为元，则款篮球每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：款篮球每个的进价为100元，款篮球每个的进价为120元．
20．在甲、乙两个社区各设立了一个核酸检测点，经统计，甲社区检测点平均每小时检测的人数是乙社区检测点平均每小时人数的1.2倍，检测1200人，甲检测点比乙检测点少用1小时完成．甲检测点完成2000人的检测任务需要多长时间？
【分析】设乙社区检测点平均每小时检测人，则甲社区检测点平均每小时可检测人，由题意：检测1200人，甲检测点比乙检测点少用1小时完成．列出分式方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：设乙社区检测点平均每小时检测人，则甲社区检测点平均每小时可检测人，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
，
答：甲检测点完成2000人的检测任务需要小时．
21．目前，全球新冠疫情仍然严峻复杂，接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，已经回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，且每人每小时完成的工作量相同，这样恰好也能完成每天的生产任务．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每人每天的工作时间都按照新标准执行．请通过计算说明，该厂能否在30天内（不包括前四天）按时完成上级分配的共580万剂的生产任务？
【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）求出每人每小时完成的数量为：（万剂），再计算所有工人30天完成的工作量，然后比较即可．
【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有人，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
答：当前参加生产的工人有40人；
（2）该厂能在30天内按时完成上级分配的共580万剂的生产任务，理由如下：
每人每小时完成的数量为：（万剂），
由题意得：，
，
该厂能在30天内按时完成上级分配的共580万剂的生产任务．
22．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如表所示：
水果单价 甲 乙
进价（元千克）
售价（元千克） 30 36
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）设甲种水果的进价为元，则乙种水果的进价为元，由题意：用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，由题意得，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，得，解得，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种水果的进价为元，则乙种水果的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种水果的进价为20元，则乙种水果的进价为25元；
（2）设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，
由题意得：，
甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
，
解得：，
，则随的增大而减小，
当时，最大，最大值，
则，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为1550元．
23．为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．
试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？
【分析】设软面笔记本的单价为元，则硬面笔记本的单价为元，由学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话列出分式方程，解方程，进而得出结论．
【解答】解：设软面笔记本的单价为元，则硬面笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
笔记本的数量为整数，
不合题意，
说学习委员搞错了．
24．列分式方程解应用题
某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加，且必须提前5天完成生产任务．该厂迅速加派人员组织生产，实际每天生产的顶数是原计划每天生产的顶数的2倍，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？
【分析】设该厂原计划每天生产顶帐篷，实际每天生产顶帐篷，由等量关系：实际每天生产的顶数是原计划每天生产的顶数的2倍，且实际所用时间比原计划少5天，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设该厂原计划每天生产顶帐篷，实际每天生产顶帐篷，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则．
答：该厂实际每天生产1152顶帐篷．
25．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进、两种消毒液，购买种消毒液花费了5000元，购买种消毒液花费了4000元，且购买种消毒液数量是购买种消毒液数量的2倍，已知购买一桶种消毒液比购买一桶种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶种、一桶种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中、两种消毒液准备购买共60桶且购买种消毒液数量不多于购买种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，种消毒液售价比第一次购买时提高了，种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买、两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？
【分析】（1）设购买一桶种消毒液需元，则购买一桶种消毒液需元，根据数量总价单价结合用5000元购买种消毒液的数量是用4000元购买种消毒液数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校此次购买了桶种消毒液，则购买了桶种消毒液，费用为元，依题意得：，再由题意：购买种消毒液数量不多于购买种消毒液数量，得，解得，然后由一次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）设购买一桶种消毒液需元，则购买一桶种消毒液需元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一桶种消毒液需50元，购买一桶种消毒液需80元．
（2）设学校此次购买桶种消毒液，桶种消毒液，费用为元，
依题意，得：，
，
，
，
最的增大而减小，
当时，的值最小（元，
此时，
答：学校此次购买30桶种消毒液，30桶种消毒液才能使学校此次购买、两种消毒液的总费用最少，最少费用是3780元．
26．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款8000元，乙公司共捐款16000元．乙公司的人数是甲公司的1.6倍，乙公司的人均捐款数比甲公司多40元；
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若恰好将全部捐款用完，有哪几种购买方案？说明理由（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【分析】（1）设甲公司有人，则乙公司有人，由题意：甲公司共捐款8000元，乙公司共捐款16000元．乙公司的人均捐款数比甲公司多40元；列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，由题意：现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若恰好将全部捐款用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲公司有人，则乙公司有人，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲公司有50人，乙公司有80人．
（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，
依题意，得：，
解得：，
、均为正整数，
或或，
有3种购买方案，
方案1：购买12箱种防疫物资，5箱种防疫物资；
方案2：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；
方案3：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．
27．在近期“抗疫”期间，某学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1元，且用7500元购买型口罩的数量与用4500元购买型口罩的数量相同．
（1）求、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？
【分析】（1）设型口罩的单价是元，则型口罩的单价是元，根据数量总价单价，结合“用7500元购买型口罩的数量与用4500元购买型口罩的数量相同”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是个，根据总价单价数量，结合总价不超过6600元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设型口罩的单价是元，则型口罩的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型口罩的单价是2.5元，型口罩的单价是1.5元．
（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是个，
依题意得：，
解得：．
答：增加购买型口罩的数量最多是1200个．
28．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
【分析】（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是元，则第二批购进元，根据第二批购进数量是第一批箱数的倍，列方程求解；
（2）设每箱饮料的标价为元，根据两批箱装饮料全部售完利润率不低于，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是元，则第二批购进元，
根据题意，得
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，第一批箱装饮料每箱的进价是200元．
（2）设每箱饮料的标价为元，
根据题意，得
解得：
答：至少标价296元．
29．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
【分析】（1）关系式为：甲20天的工作量乙20天的工作量；
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）关系式为：甲需要的工程费乙需要的工程费，注意利用（2）得到的代数式求解．
【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天，
，
解得：，
经检验是原方程的解．
，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；
（2）天；
故答案为：；
（3）设甲单独做了天，
，
解得：
答：甲工程队至少要单独施工36天．
30．某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？
【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量去年的销售数量．
（2）关系式为：款汽车总价款汽车总价．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数的系数为0即可；多进款汽车对公司更有利，因为款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，所以要多进款．
【解答】解：（1）设今年5月份款汽车每辆售价万元．则：
，
解得：．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进款汽车辆．则：
．
解得：．
的正整数解为6，7，8，9，10，
共有5种进货方案；
（3）设总获利为万元，购进款汽车辆，则：
．
当时，（2）中所有方案获利相同．
第1页（共1页）专题10.6《分式方程的应用》专项训练30题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)
一．解答题（共30小题）
1．为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？
2．某校为美化校园环境，计划对面积为的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少？
3．某家电商场经销种型号电视机，疫情结束后，五月份为刺激消费，购买种型号电视机每台降价500元（享受政府补贴）．如果卖出相同数量的种型号电视机，疫情以前的销售额为5万元，如今的销售额减少1万元．
（1）如今种型号电视机每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销售价为5000元的种型号电视机，五月份、两种型号电视机共销售85台，如果销售额不低于26万元，则种型号电视机销售不低于多少台？
4．为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．
5．某企业接到一批生产任务，要求生产某种零件共800件，计划由3个车间生产，后因1个生产车间另有任务，这样其余2个车间生产比原计划多用1小时20分钟，如果每个生产车间工作效率相等，那么每个车间每小时生产该零件多少件？
6．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某校准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价贵150元，且用9000元购买种垃圾桶的数量与用13500元购买种垃圾桶的数量相等．
（1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买、两种垃圾桶共20组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
7．常态化疫情防控以来，某社区核酸检测点数量由去年的2个增加到今年的6个，假设每个检测点的工作效率相同，该社区今年检测1200人的时间相比去年节省了2小时．求该社区一个检测点每小时可检测多少人？
8．为落实“精准扶贫惠民政策”，某村计划将自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成．若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
9．为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务．已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等．
（1）甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗？
（2）现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作， 小时可完成．（直接写答案）
10．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
11．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进型和型两种分类垃圾桶，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元，购买型、型垃圾桶各花费了1800元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的1.5倍．
（1）求购买一个型垃圾桶和一个型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买型和型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个型垃圾桶？
12．某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲、乙两种类型笔记本的单价；
（2）该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
13．“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打折销售，对剩余的“雪容融”每个降价元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求的最小值．
14．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，则该药店购进的第一批医用口罩有多少包？
15．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买、两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知种图书的单价比种图书的单价多10元，且购买4本种图书和3本种图书共需花费180元．
（1）、两种图书的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买种图书多少本？
16．在疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某商店用4000元购进若干包一次性口罩，售完后又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批口罩有多少包？
17．某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进、两种玩具1100个，购买玩具与购买玩具的费用相同．已知玩具的单价是玩具单价的1.2倍．
（1）求、两种玩具的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进、两种玩具共2600个，已知、两种玩具的进价不变，求种玩具最多能购进多少个？
18．随着高考、中考的到来，某服装店老板预测有关“势在必得”“逢考必过”之类的短袖恤衫能畅销，委托某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，已知乙加工的件数比甲的2倍少80件．
（1）甲、乙加工服装件数分别是 件和 件；
（2）若乙每天比甲多加工5件，且两人所用时间相同，求乙每天加工服装件数．
19．用分式方程解决问题：某商店用6000元购进款篮球，用5400元购进款篮球，款每个篮球的进价是款每个篮球进价的1.2倍，款篮球的数量比款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元．
20．在甲、乙两个社区各设立了一个核酸检测点，经统计，甲社区检测点平均每小时检测的人数是乙社区检测点平均每小时人数的1.2倍，检测1200人，甲检测点比乙检测点少用1小时完成．甲检测点完成2000人的检测任务需要多长时间？
21．目前，全球新冠疫情仍然严峻复杂，接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，已经回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，且每人每小时完成的工作量相同，这样恰好也能完成每天的生产任务．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每人每天的工作时间都按照新标准执行．请通过计算说明，该厂能否在30天内（不包括前四天）按时完成上级分配的共580万剂的生产任务？
22．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如表所示：
水果单价 甲 乙
进价（元千克）
售价（元千克） 30 36
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．
试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？
24．列分式方程解应用题
某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加，且必须提前5天完成生产任务．该厂迅速加派人员组织生产，实际每天生产的顶数是原计划每天生产的顶数的2倍，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？
25．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进、两种消毒液，购买种消毒液花费了5000元，购买种消毒液花费了4000元，且购买种消毒液数量是购买种消毒液数量的2倍，已知购买一桶种消毒液比购买一桶种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶种、一桶种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中、两种消毒液准备购买共60桶且购买种消毒液数量不多于购买种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，种消毒液售价比第一次购买时提高了，种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买、两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？
26．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款8000元，乙公司共捐款16000元．乙公司的人数是甲公司的1.6倍，乙公司的人均捐款数比甲公司多40元；
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若恰好将全部捐款用完，有哪几种购买方案？说明理由（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
27．在近期“抗疫”期间，某学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1元，且用7500元购买型口罩的数量与用4500元购买型口罩的数量相同．
（1）求、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？
28．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
29．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
30．某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？
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