高中物新教材人教版必修三第九章 第2节 库仑定律 课时检测（含解析）

第九章 静电场及其应用
2.库仑定律
【基础过关】
考点一 对点电荷的理解
1．（多选）（2022·全国·高二课时练习）下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是（ ）
A．只有很小的球形带电体才可以看成点电荷
B．电荷量为1.60 × 10－19C的带电体叫作元电荷
C．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
D．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
【答案】AB
【详解】AD．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，即使是很小的球形带电体也不一定能看成点电荷，A错误，符合题意、D正确，不符合题意；
B．元电荷不是带电体，B错误，符合题意；
C．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确，不符合题意。
故选AB。
2．（2022·全国·高二课时练习）2019年11月5日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，在火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“长征三号乙运载”火箭能被视为点电荷的是（　　）
A．研究火箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究火箭与地球（带负电）之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
【答案】B
【详解】A．由带电体看作点电荷的条件，研究火箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭的大小不能忽略，不能视为点电荷，故A错误；
B．当火箭离地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽略不计，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看成点电荷，故B正确；
CD．结合AB项分析可知，这个带电体是否可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，当带单体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，在其大小不能忽略时，不能视为点电荷，故CD错误。
故选B。
考点二 库仑定律的理解和应用
3.（2022·贵州·高二学业考试）库仑定律的表达式与万有引力定律的表达式形式上很相似。科学家建立库仑定律时联想到了万有引力定律，这种科学研究方法是（　　）
A．等效法 B．控制变量法 C．微元法 D．类比法
【答案】D
【详解】科学家建立库仑定律时联想到了万有引力定律，这种科学研究方法是类比法。
故选D。
4．（2022·黑龙江·佳木斯一中高二开学考试）两个完全相同的金属小球可视为点电荷，所带电荷量之比为，同为正电荷，在真空中相距为r，把它们反复不断接触无数次后再放回原处，则它们间的静电力为原来的（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设金属小球所带电荷量为和，则静电力为
不断接触后，由于电荷量平均分配，则每个小球所带电荷量为
放回原位后的静电力为
则
故选C。
5．（2022·全国·高二）我们已经知道电荷量分别为q1、q2的两个点电荷距离为r时，它们之间的静电作用力，其中k为静电力常量，当q1和r一定时，F与q2之间的关系可用图中的哪条图线表示（　　）
A．图线a B．图线b C．图线c D．图线d
【答案】C
【详解】由
可知当q1和r一定时，F与q2成正比，故F与q2之间的关系图是过原点的倾斜直线，故C正确，ABD错误。
故选C。
考点三 静电力的叠加
6.（2022·全国·高二课时练习）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c固定在等边三角形的三个顶点上。a、b球带等量异号电荷，c球受到的静电力大小为F，带电小球a、b、c均可视为点电荷，则将c球移至a、b球连线的中点时c球受到的静电力大小为（　　）
A．0 B．4F C．8F D．
【答案】C
【详解】设三角形的边长为r，根据题意得
解得
故选C。
7．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，直角三角形中，。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与垂直，取。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（　　）
A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9
【答案】B
【详解】由题意可知
得
故选B。
考点四 静电力与力的平衡的综合应用
8.（2022·全国·高二课时练习）如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b小球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则下列判断正确的是（　　）
A．a、b、c三小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
【答案】C
【详解】AB．根据力的平衡条件可知，因b球带正电，要使a、c两球平衡，所以a、c两球一定带负电，AB错误；
CD．对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有
k＝
解得Qa＝4Q，即a小球带电荷量为－4Q，C正确，D错误；
故选C。
9．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
【答案】A
【详解】A．由题意知，根据库仑定律可求小球A与B之间库仑力的大小为
FC＝k
故A正确；
BC．以小球A为研究对象受力分析如图
根据物体的平衡条件可求当mg、FC、FN三力的合力等于零时，即
k＝mgtanθ
时，细线上的拉力为0，此时
＝
故BC错误；
D．由平衡条件知，斜面对小球A的支持力不可能为零，故D错误。
故选A。
10．（2022·辽宁·高二阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定在顶部，另一端系在两根长度相同的绝缘轻绳上，轻绳的下端各系质量相同的带正电小球，且两个小球均处于静止状态，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．两小球带的电荷量一定相等
B．若仅将两小球质量变为原来的2倍，则弹簧的长度一定变为原来的2倍
C．若将两轻绳长度和小球的电荷量都变为原来的2倍，则轻绳与竖直方向的夹角不变
D．若将小球的电荷量变为原来的2倍，则弹簧的伸长量变大
【答案】C
【详解】A．根据题给条件无法判断两小球的电荷量是否相等，故A错误；
B．对两小球整体分析可知，弹簧的弹力大小等于两小球重力之和，若仅将两小球质量变为原来的2倍，则弹簧伸长量一定变为原来的2倍，此时弹簧长度与小球质量变化之前的弹簧长度之比为
故B错误；
C．设两小球质量均为m，所带电荷量分别为q1和q2，轻绳长度为l，与竖直方向的夹角为θ，则两小球之间的库仑力大小为
对其中一个小球根据平衡条件可得
解得
若将两轻绳长度和小球的电荷量都变为原来的2倍，则上式等号右边值不变，所以等号左边值不变，而θ一定为锐角，根据三角函数知识可知θ一定不变，故C正确；
D．若将小球的电荷量变为原来的2倍，小球之间的库仑力增大，而两小球重力之和不变，所以弹簧的伸长量不变，故D错误。
故选C。
11.（2022·辽宁·建平县实验中学高二阶段练习）如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（　　）
A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4Q
B．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3Q
C．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36Q
D．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q
【答案】C
【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；
B．由“两大夹小”可知，B项错误；
CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有
=
对于B有
=
对于C有
=
解得
AC=AB
BC=AB
由几何关系得AC=AB+BC，则
=+
将数据代入可知C正确，D项错误。
故选C。
【能力提升】
12.（2022·广东佛山·高二期末）如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置.现将电子秤示数清零（“去皮”）后，给A、B带上同种电荷.下列说法正确的是（　　）
A．A、B所带电荷量必须相等
B．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半
【答案】D
【详解】A．探究电荷间的库仑力规律时，库仑力与两电荷所带电荷量多少有关，与两电荷间的距离有关，可不一定必须是两电荷的电荷量相等，不相等一样可以探究库仑力，A错误；
B． A对B的库仑力与B对A的库仑力是两电荷间的一对相互作用力，分别作用在两个电荷上，不是一对平衡力，B错误；
C．电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，C与A各带电荷量是原A所带电荷量的一半，因为A、B间的库仑力与两电荷的电荷量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确。
故选D。
13．（2022·云南·广南县第一中学校高二阶段练习）两个半径为R的相同的金属球，分别带q和－3q的电荷量。当球心相距r＝3R放置时，两球相互作用力为F。若将两球接触后放回原来的位置，则两球之间的相互作用力(　　)
A．等于F B．等于F
C．大于F D．小于F
【答案】D
【详解】先将两个小球视为点电荷，由库仑定律可得两球接触前的库仑力为
而两球接触后，电量先中和再平分，则两球的电量变为
则此时作用力为
要考虑到两个小球不是点电荷，同性电荷相互排斥，所以接触后两个电荷之间的实际作用力要小于F′；异性电荷相互吸引，所以接触前两个电荷之间的实际作用力要大于F；所以接触后两个电荷之间的实际作用力要小于，故D正确，ABC错误。
故选D。
14．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知三个小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6：3：8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是（　　）
A．小球丙的合力大小为F
B．小球甲、丙带异种电荷，小球甲、乙带同种电荷
C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为
D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为
【答案】C
【详解】A．设甲、乙、丙三球的质量为m，加速度为a，相邻两个小球之间的距离为r，三球的带电量分别为6q、3q、8q，对甲、乙、丙三球整体，由牛顿第二定律得
对丙球，由牛顿第二定律得
A错误；
B．甲、丙间库仑力大小为
乙、丙间库仑力大小为
甲、乙间库仑力大小为
即
甲、乙所受静电力的合力向右，则小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷，B错误；
C．对乙，根据牛顿第二定律得
可得
则小球乙和小球丙之间的作用力大小为
C正确；
D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为
D错误。
故选C。
15．（2022·全国·高二专题练习）在光滑的水平桌面上有三个点电荷、、，电荷量为，，．若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】设球之间的距离为，球之间的距离为，则有
对于A球
对于C球
整理后得
故
所以AC正确；BD错误；
故选AC。
二、解答题
16．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在、两点分别放置点电荷和，在的垂直平分线上有一点，且．如果有一个电子在点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？
【答案】 方向平行于向左
【详解】电子在点同时受、点电荷对其的作用力、，如图所示：
由库仑定律得
．
由平行四边形定则和几何知识得：静止在点的电子受到的库仑力
，
方向平行于向左.