【新课标】4.3 用频率估计概率 课件（共49张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】4.3 用频率估计概率 课件（共49张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 09:28:45 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
4.3 用频率估计概率
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节学习了频率是随机的，概率是稳定的值，在大量重复试验中，用频率估计概率的值，频率是随机的，概率是稳定的值，利用频率来计算概率，解决概率问题。
教学目标
1.了解频率是随机的，概率是稳定的值;
2.掌握利用频率求出概率的估计值，解决概率问题的能力；（重难点）
3.通过建立概率模型，为解决实际问题做出决策.（难点）
核心素养分析
本节学习了频率是随机的，概率是稳定的值，掌握利用频率求出概率的估计值，解决概率问题的能力。培养了学生对随机性的认识，进一步增强了概率观念，发展了学生应用概率知识的意识。
新知导入
树状图法求概率的”三步走”，是什么？
1、审清题意，写出每一步的结果。
2、在树状图的每一步后面写所有可能的结果。
3、写完所有结果，用符合条件的结果除以所有的结果，计算概率。
抛掷一枚均匀硬币， 硬币落地后， 出现 “正面朝上” 的可能性 和 “反面朝上” 的概率是多少？
新知讲解
“正面朝上” 的概率和 “反面朝上” 的 概率都是
新知讲解
在实际掷硬币时， 会出现什么情况？
若只抛一次说明不了什么问题， 我们不妨多抛掷几次试试。
新知讲解
（1） 抛掷一枚均匀硬币400次， 每隔50次， 分别记录 “正面朝上” 和 “反面朝上” 的次数， 汇总数据后， 完成下表：
做一做
新知讲解
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上” 的频数
“正面朝上” 的频率
21
0.42
51
0.51
75
0.5
101
0.505
124
0.496
151
0.503
176
0.502
200
0.5
新知讲解
（2）根据上表的数据， 在图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
0.9-
0.8-
0.7-
0.6-
0.5-
0.4-
0.3-
0.2-
0.1-
“正面朝上”的频率
│ │ │ │ │ │ │ │
50 100 150 200 250 300 350 400 抛掷次数
.
.
.
.
.
.
.
.
新知讲解
（3）在图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么
从上图可以观察到，掷硬币的次数逐渐增加，正面朝上”的频率稳定在0.5左右，而“正面朝上”的概率就是0.5。
新知讲解
（4）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
试验者 掷硬币次数 正面朝上的次数 频 率
蒲丰（Buffon） 4040 2048 0.5069
皮尔逊（Pearson） 12000 6019 0.5016
皮尔逊（Pearson） 24000 12012 0.5005
新知讲解
可以看出， 随着掷硬币次数的增加，“正面
朝上” 的频率稳定在 左右.
看来用频率估计硬币出现 “正
面朝上” 的概率是合理的.
新知讲解
通过大量重复试验， 可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
新知讲解
对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率，频率是否可以估计该随机事件的概率呢？
新知讲解
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上”和“开口不朝上”.
由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗 如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些
新知讲解
（1） 全班同学分成6组， 每组同学依次抛掷瓶盖80次， 观察瓶盖着地时的情况， 并根据全班试验结果填写下表：
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上” 的频数
“开口朝上” 的频率
55
0.68
138
0.86
180
0.75
227
0.71
276
0.69
336
0.7
新知讲解
（2） 根据上表中的数据， 在图中画折线统计图表示 “开口朝上” 的频率.
0.9-
0.8-
0.7-
0.6-
0.5-
0.4-
0.3-
0.2-
0.1-
“开口朝上”的频率.
│ │ │ │ │ │ │ │
80 160 240 320 400 480 560 640 抛掷次数
.
.
.
.
.
.
新知讲解
（3） 观察图， 随着抛掷次数的增加，“开口朝上” 的频率是如何变化的？
“开口朝上” 的频率逐渐稳定在0.7附近.
新知讲解
（4） 该试验中， 是 “开口朝上” 的可能性大还是 “开口不朝上” 的可能性大？
“开口朝上” 的可能性大
新知讲解
研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，
在n次观察中， 如果某个随机事件发生了m次， 则在这n次观察中这个事件发生的频率为 .
如果随机事件发生的概率（即可能性）大， 则它在多次的重复观察中出现的次数就越多， 因而其频率就大，
所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性的大小.
新知讲解
在抛瓶盖试验中，“开口朝上” 的频率
一般会随着抛掷次数的增加， 稳定在某个常数p附近.
这个常数就是“开口朝上”发生的可能性，
即事件 “开口朝上” 的概率 .
所以， 在大量重复试验中， 如果事件 A 发生的频率为
P（A）可能小于0吗 可能大于1吗
不可能
新知讲解
在抛瓶盖试验中， “开口朝上” 的频率稳定于哪一个数值？ 你能估计出瓶盖 “开口朝上” 的概率吗？
“开口朝上” 的频率稳定在0.7；
P(开口朝向)=0.7
新知讲解
通过上述试验，你能说出频率和概率的区别吗？
新知讲解
频率和概率的区别与联系：
相同点：都是随机事件可能性大小的定量的刻画
不同点：
频率与试验次数及具体的试验有关，频率具有随机性；
概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量， 不具有随机性.
新知讲解
例 瓷砖生产受烧制时间、 温度、 材质的影响， 一块砖坯放在炉中烧制， 可能成为合格品， 也可能成为次品或废品， 究竟发生哪种结果， 在烧制前无法预知， 所以这是一种随机现象. 而烧制的结果是 “合格品” 是一个随机事件， 这个事件的概率称为 “合格品率”.
新知讲解
由于烧制结果不是等可能的， 我们常用 “合格品” 的频率作为 “合格品率” 的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检， 结果如下：
抽取瓷砖数 n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数 m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品频率
新知讲解
（1） 计算上表中合格品的各频率（精确到 0.001）；
（2） 估计这种瓷砖的合格品率（精确到 0.01）；
（3） 若该工厂本月生产该型号瓷砖 500 000 块， 试估计合格品数.
新知讲解
解 （1） 逐项计算， 填表如下：
抽取瓷砖数 n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数 m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品频率
0.950
0.960
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
0.961
0.962
（2） 观察上表， 可以发现， 当抽取的瓷砖数 n ≥ 400 时， 合格品频率 稳定在 0.962 的附近，
所以我们可取p= 0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
（3）500000×96%=480000（块），可以估计该型号合格品数为480000 块.
新知讲解
新知讲解
变式：苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”.小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
新知讲解
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是时7000，表格记录成活数是______，那么成活率是______；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.9000附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是______；
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活______；
6335
0.905
0.900
9000棵
新知讲解
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
解：此结论错误，
理由:∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，
∴成活的概率是0.900可能发生，也可能不发生，
故若小张移植20000棵这种树苗，不一定成活18000棵.
概率是针对大量重复试验而言，并非在每一次试验中都发生
新知讲解
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
1.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球小球除颜色外，完全相同，摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，
抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
课堂练习
A
解：A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为 ，故此选项正确；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到
黑桃的概率为 ；故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不
确定，但不一定是0.33，故此选项错误．
课堂练习
课堂练习
2.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球有放回，下表是活动进行中的一组统计数据．
课堂练习
(1)补全上表中的有关数据_____________；
(2)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________；
(精确到0.01)
0.0251
0.25
课堂练习
解：设白球的个数为x个，
结合(2)中摸到黑球的概率为：
∴
可得：x=3 ；
估算袋中的白球个数为3个．
(3)估算袋中白球的个数．
课堂练习
3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品如图所示下表是活动进行中的一组统计数据：
课堂练习
课堂练习
(1)计算并完成表格．
(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得哪种奖品的机会大
(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？
课堂练习
解：(1)如下表所示：
课堂练习
(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7；
(3)获得铅笔的机会大；
(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°．
课堂总结
频率和概率的区别与联系：
相同点：都是随机事件可能性大小的定量的刻画
不同点：
频率与试验次数及具体的试验有关，频率具有随机性；
概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量， 不具有随机性.
板书设计
4.3用频率估计概率
1、频率与概率的关系；
2、经过大量反复试验，我们可以用频率估计概率；
3、用频率估计概率的方法。
作业布置
必做题:课本习题4.3的第3~4题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
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4.3 用频率估计概率
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节学习了频率是随机的，概率是稳定的值，在大量重复试验中，用频率估计概率的值，频率是随机的，概率是稳定的值，利用频率来计算概率，解决概率问题。
教学目标
1.了解频率是随机的，概率是稳定的值;
2.掌握利用频率求出概率的估计值，解决概率问题的能力；（重难点）
3.通过建立概率模型，为解决实际问题做出决策.（难点）
核心素养分析
本节学习了频率是随机的，概率是稳定的值，掌握利用频率求出概率的估计值，解决概率问题的能力。培养了学生对随机性的认识，进一步增强了概率观念，发展了学生应用概率知识的意识。
新知导入
树状图法求概率的”三步走”，是什么？
1、审清题意，写出每一步的结果。
2、在树状图的每一步后面写所有可能的结果。
3、写完所有结果，用符合条件的结果除以所有的结果，计算概率。
抛掷一枚均匀硬币， 硬币落地后， 出现 “正面朝上” 的可能性 和 “反面朝上” 的概率是多少？
新知讲解
“正面朝上” 的概率和 “反面朝上” 的 概率都是
新知讲解
在实际掷硬币时， 会出现什么情况？
若只抛一次说明不了什么问题， 我们不妨多抛掷几次试试。
新知讲解
（1） 抛掷一枚均匀硬币400次， 每隔50次， 分别记录 “正面朝上” 和 “反面朝上” 的次数， 汇总数据后， 完成下表：
做一做
新知讲解
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上” 的频数
“正面朝上” 的频率
21
0.42
51
0.51
75
0.5
101
0.505
124
0.496
151
0.503
176
0.502
200
0.5
新知讲解
（2）根据上表的数据， 在图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
0.9-
0.8-
0.7-
0.6-
0.5-
0.4-
0.3-
0.2-
0.1-
“正面朝上”的频率
│ │ │ │ │ │ │ │
50 100 150 200 250 300 350 400 抛掷次数
.
.
.
.
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新知讲解
（3）在图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么
从上图可以观察到，掷硬币的次数逐渐增加，正面朝上”的频率稳定在0.5左右，而“正面朝上”的概率就是0.5。
新知讲解
（4）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
试验者 掷硬币次数 正面朝上的次数 频 率
蒲丰（Buffon） 4040 2048 0.5069
皮尔逊（Pearson） 12000 6019 0.5016
皮尔逊（Pearson） 24000 12012 0.5005
新知讲解
可以看出， 随着掷硬币次数的增加，“正面
朝上” 的频率稳定在 左右.
看来用频率估计硬币出现 “正
面朝上” 的概率是合理的.
新知讲解
通过大量重复试验， 可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
新知讲解
对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率，频率是否可以估计该随机事件的概率呢？
新知讲解
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上”和“开口不朝上”.
由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗 如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些
新知讲解
（1） 全班同学分成6组， 每组同学依次抛掷瓶盖80次， 观察瓶盖着地时的情况， 并根据全班试验结果填写下表：
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上” 的频数
“开口朝上” 的频率
55
0.68
138
0.86
180
0.75
227
0.71
276
0.69
336
0.7
新知讲解
（2） 根据上表中的数据， 在图中画折线统计图表示 “开口朝上” 的频率.
0.9-
0.8-
0.7-
0.6-
0.5-
0.4-
0.3-
0.2-
0.1-
“开口朝上”的频率.
│ │ │ │ │ │ │ │
80 160 240 320 400 480 560 640 抛掷次数
.
.
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新知讲解
（3） 观察图， 随着抛掷次数的增加，“开口朝上” 的频率是如何变化的？
“开口朝上” 的频率逐渐稳定在0.7附近.
新知讲解
（4） 该试验中， 是 “开口朝上” 的可能性大还是 “开口不朝上” 的可能性大？
“开口朝上” 的可能性大
新知讲解
研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，
在n次观察中， 如果某个随机事件发生了m次， 则在这n次观察中这个事件发生的频率为 .
如果随机事件发生的概率（即可能性）大， 则它在多次的重复观察中出现的次数就越多， 因而其频率就大，
所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性的大小.
新知讲解
在抛瓶盖试验中，“开口朝上” 的频率
一般会随着抛掷次数的增加， 稳定在某个常数p附近.
这个常数就是“开口朝上”发生的可能性，
即事件 “开口朝上” 的概率 .
所以， 在大量重复试验中， 如果事件 A 发生的频率为
P（A）可能小于0吗 可能大于1吗
不可能
新知讲解
在抛瓶盖试验中， “开口朝上” 的频率稳定于哪一个数值？ 你能估计出瓶盖 “开口朝上” 的概率吗？
“开口朝上” 的频率稳定在0.7；
P(开口朝向)=0.7
新知讲解
通过上述试验，你能说出频率和概率的区别吗？
新知讲解
频率和概率的区别与联系：
相同点：都是随机事件可能性大小的定量的刻画
不同点：
频率与试验次数及具体的试验有关，频率具有随机性；
概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量， 不具有随机性.
新知讲解
例 瓷砖生产受烧制时间、 温度、 材质的影响， 一块砖坯放在炉中烧制， 可能成为合格品， 也可能成为次品或废品， 究竟发生哪种结果， 在烧制前无法预知， 所以这是一种随机现象. 而烧制的结果是 “合格品” 是一个随机事件， 这个事件的概率称为 “合格品率”.
新知讲解
由于烧制结果不是等可能的， 我们常用 “合格品” 的频率作为 “合格品率” 的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检， 结果如下：
抽取瓷砖数 n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数 m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品频率
新知讲解
（1） 计算上表中合格品的各频率（精确到 0.001）；
（2） 估计这种瓷砖的合格品率（精确到 0.01）；
（3） 若该工厂本月生产该型号瓷砖 500 000 块， 试估计合格品数.
新知讲解
解 （1） 逐项计算， 填表如下：
抽取瓷砖数 n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数 m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品频率
0.950
0.960
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
0.961
0.962
（2） 观察上表， 可以发现， 当抽取的瓷砖数 n ≥ 400 时， 合格品频率 稳定在 0.962 的附近，
所以我们可取p= 0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
（3）500000×96%=480000（块），可以估计该型号合格品数为480000 块.
新知讲解
新知讲解
变式：苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”.小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
新知讲解
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是时7000，表格记录成活数是______，那么成活率是______；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.9000附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是______；
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活______；
6335
0.905
0.900
9000棵
新知讲解
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
解：此结论错误，
理由:∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，
∴成活的概率是0.900可能发生，也可能不发生，
故若小张移植20000棵这种树苗，不一定成活18000棵.
概率是针对大量重复试验而言，并非在每一次试验中都发生
新知讲解
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
1.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球小球除颜色外，完全相同，摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，
抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
课堂练习
A
解：A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为 ，故此选项正确；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到
黑桃的概率为 ；故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不
确定，但不一定是0.33，故此选项错误．
课堂练习
课堂练习
2.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球有放回，下表是活动进行中的一组统计数据．
课堂练习
(1)补全上表中的有关数据_____________；
(2)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________；
(精确到0.01)
0.0251
0.25
课堂练习
解：设白球的个数为x个，
结合(2)中摸到黑球的概率为：
∴
可得：x=3 ；
估算袋中的白球个数为3个．
(3)估算袋中白球的个数．
课堂练习
3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品如图所示下表是活动进行中的一组统计数据：
课堂练习
课堂练习
(1)计算并完成表格．
(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得哪种奖品的机会大
(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？
课堂练习
解：(1)如下表所示：
课堂练习
(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7；
(3)获得铅笔的机会大；
(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°．
课堂总结
频率和概率的区别与联系：
相同点：都是随机事件可能性大小的定量的刻画
不同点：
频率与试验次数及具体的试验有关，频率具有随机性；
概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量， 不具有随机性.
板书设计
4.3用频率估计概率
1、频率与概率的关系；
2、经过大量反复试验，我们可以用频率估计概率；
3、用频率估计概率的方法。
作业布置
必做题:课本习题4.3的第3~4题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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