9.5 三角形的中位线 课件(共19张PPT) 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

(共19张PPT)
9.5 三角形的中位线
情境创设
1
①如图，有一张三角形纸片，你能将其剪成两部分，使得其中一个是梯形，另一个是三角形吗？
A
B
C
②如图，有一张三角形纸片，你能将其剪成两部分，并将分成的两部分拼成一个平行四边形吗？
分别取△ ABC两条边AB、AC的中点D、E，沿DE剪一刀，将它分成两部分，把△ ADE绕点E旋转180 ，得四边形DBCF。
操作
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
D
E
A
B
C
F
新知生成
2
定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
一个三角形有几条中位线？
三条
A
B
C
D
E
F
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
概念巩固
（1）相同点：都和边的中点有关；
（2）不同点：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
C
B
A
E
D
C
B
A
D
中线DC
中位线DE
三角形的中位线与中线有什么相同点和不同点？
概念对比
A
B
C
E
D
F
如图：三角形ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.
（2）三角形的中线有______________
（1）三角形的中位线有____________
AE、BF、CD
DE、DF、EF
合作探究
3
合作探究
（1）D、E、F三个点在一条直线上吗？
D
E
A
B
C
F
（2）四边形BCFD是平行四边形吗？
（3）DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
如图，已知△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC,DE = BC.
合作探究
C
E
D
F
B
A
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接CF
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴AE=CE、AD=BD
在△ ADE和△CFE中
AE=CE
∠AED＝∠CEF
DE =FE
∴△ ADE ≌△CFE
∴∠F＝∠ADE
∴CF∥AB,CF=AD
∵AD=BD
∴CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DE∥BC,DF=BC
∵DE= DF
∴DE= BC
1．如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC= .
60°
4
8cm
６cm
2．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝ .
E
A
B
C
D
及时训练
合作探究
思考：如图，怎样将一张三角形纸片剪成全等的四个三角形？
A
B
C
A
B
C
D
E
F
如图, D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，①若△DEF的周长为10cm，则△ABC的周长= ；
②若AB=a，AC=b，BC=c ， 则△DEF的周长=_______.
③若△ABC的面积等于20cm2，则△DEF的面积=_____；
④若△DEF的面积等于a， 则△ABC的面积=________.
及时训练
20cm
5cm2
a++
4a
补充： ①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形；②中点三角形的周长等于原三角形周长的 ，面积等于原三角形面积的 .
例题讲解
4
例1：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
例题讲解
变式：若保持上述条件不变，再加上AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？
变式：若保持上述条件不变，再加上AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？
变式：若保持上述条件不变，再加上AC=BD且AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？
(2)顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的各边中
点所得的四边形是_________;
(3)顺次连接对角线相等的任意四边形的各边中点
所得的四边形是_________.
(1)顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是_________;
平行四边形
菱形
矩形
归纳：
1、定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2、三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
DE= BC.
C
A
B
D
E
小结思考