第三章 变量之间的关系专项训练题(含答案)

七年级数学下册变量之间的关系
一、单选题
1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
B．
C． D．
6．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（　　）
B．
C． D．
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据
温度x(/C) - 20 - 10 0 10 20 30
声速y(/m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．温度每升高10℃，声速提高6m/s．
9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（　　）
A．自行车发生故障时离家距离为1000米
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．修车时间为15分钟
10．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．
12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
13．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
14．校园里栽下一棵小树高1.8m，以后每年长0.4m，则n年后的树高L与年数n之间的关系式为______．
15．现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是______．
16．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．
17．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．
t小时 0.2 0.6 0.8
s千米 20 60 80
18．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．
19．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是________．
20．老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价y（元）之间的关系如下表：
重量 1 2 3 …
售价y/元 1.2＋0.1 2.4＋0.1 3.6＋0.1 …
根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为____________．
21．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为_____.
22．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
三、解答题
23．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式．
（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值．
（3）求5年后的年产值．
24．已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是．
(1)长方形的周长与长之间的关系式是什么？
(2)长方形的面积与长之间的关系式是什么？
25．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
26．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____________，因变量是____________；
(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；
(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．
27．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
28．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
(1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
行驶路程x（千米） 100 200 300 400
油箱内剩油量y（升） 40 24
(3)试写出y与x的关系式是 ．
(4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米
29．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
30．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
31．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
32．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346
(1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
(2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
(3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
(4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
33．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；
(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？
34．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（）观察图形，填写下表：
链条的节数/节
链条的长度/
（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？
（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？
35．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
纸条长度
（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？
36．如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间时，则三角形的面积为_____；
（2）当运动时间时，则三角形的面积为_____；
（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．
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参考答案：
1．D
【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故D正确．
故选D．
2．B
【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.
【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；
所以变量是C，R，常量是2π.
故答案选B
【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.
3．B
【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．
【详解】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别应注意自变量的取值范围，它决定了图象的画法．
4．C
【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶，所以s随着t的增加而增加，随后由于故障修车，此时s不发生改变，再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加，综上可得s先缓慢增加，再不变，再加速增加．
故选：C．　　　　
5．D
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．B
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
7．D
【详解】试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P的路径，只有D选项的图象符合．
故选D．
考点：函数图象（动点问题）
8．C
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确，不符合题意；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误，符合题意；
∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
9．D
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断．
【详解】A、自行车发生故障时离家距离为米，正确；
B、学校离家的距离为米，正确；
C、到达学校时共用时间分钟，正确；
D、由图可知，修车时间为分钟，可知D错误．
故选：D．
【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
10．B
【详解】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B．
11．
【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．
【详解】∵函数关系式为，
∴是自变量，是因变量，是常量．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
12．
【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．
【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2 4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．
13．77
【分析】把x=25直接代入解析式可得．
【详解】当x=25时，y＝×25+32=77
故答案为：77．
【点睛】考核知识点：求函数值．
14．L=0.4n+1.8
【分析】由小树每年长0.4m，则n年长0.4nm，再由栽下时小树高1.8 m，据此求解即可．
【详解】解：∵每年长0.4m
∴n年长0.4nm
∵栽下时小树高1.8 m
∴n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0.4n+1.8．
故答案为： L=0.4n+1.8．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键
15．
【分析】根据一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列关系式，正确理解题意是解题的关键．
16．y＝2x+4
【分析】根据题意列出给关系式即可.
【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为
y=10+2（x-3）=2x+4
【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.
17．212
【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．
【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．
故答案为：212
【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．
18．37.2
【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
∴上坡速度=3600÷18=200米/分，
下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，
∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．
故答案为37.2．
【点睛】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．
19．##
【分析】分析表格：得出规律，输入时，输出的数是．
【详解】分析表格知：
当时，;
当时，;
当时，
得出规律：当时，
故答案为：
【点睛】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键．
20．
【分析】根据表格中，的对应关系即可得出答案．
【详解】解：由表可知，当时，，
当时，，
当时，，
则与之间的关系式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确找出的对应关系是解题关键．
21．y=10+0.5x
【分析】由表可知，当物体的质量每增加kg，弹簧的长度伸长cm，由此可得与的关系式．
【详解】解：分析表格可知，当物体的质量每增加kg，弹簧的长度伸长cm，
与的关系式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律．
22． 22 4n+2
【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．
【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．
故答案为：（1）；（2）
【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
23．（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25
【分析】（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；
（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的值，再填入表格即可得到答案；
（3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即可得到答案．
【详解】解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，
k=2，b=15，
∴关系式为：y=2x+15；
（2）根据产值与年数之间的关系式y=2x+15，可列表如下：
（3）当x=5时，y=2×5+15=25，
∴5年后的年产值是25万元．
【点睛】本题主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据长方形周长公式，即可表示周长与长之间的关系式．
（2）根据长方形面积公式，即可表示面积与长之间的关系式．
【详解】（1）解：，即
（2）解：
【点睛】本题考查了求两个变量之间的关系式，正确运用长方形周长与面积公式，是解题的关键，同时要注意代数式的正确书写．
25．（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x 18；（3）他家应交水费52元．
【分析】（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；
（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．
【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24 12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）当x＞12时，
y＝12×1＋（x 12）×2.5＝2.5x 18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x 18；
（3）∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x 18得：
y＝2.5×28 18＝52，
答：他家应交水费52元．
【点睛】本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．
26．(1)时间t； 离家路程s
(2)30
(3)2.5；
【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据即可得到路程；
（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度，设爸爸出发后xh追上小明，根据在x这段时间内，爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km列出方程，解方程即可．
【详解】（1）由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；
故答案为：时间t；离家的路程s．
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km；
故答案为：30．
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
爸爸驾车的平均速度为，
小明乘公交车的平均速度为：，
设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得：
，解得：．
故答案为：2.5；h．
【点睛】本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．
27．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．
【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．
【详解】解：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．
【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．
28．(1)行驶路程，油箱内剩油量
(2)48，32
(3)
(4)28升，600千米
【分析】（1）因变量随自变量的变化而变化，根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，即可求解；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升，用油箱内原有油量减去耗油量，可以分别求出行驶100千米和300千米时的剩油量；
（3）由已知条件，油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，根据“剩余油量＝原有油量－耗油量”即可求出函数关系式；
（4）将和分别代入y与x的关系式即可求解．
（1）
根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，
故答案为：行驶路程，油箱内剩油量．
（2）
汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为：（升）；
汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为：（升）；
故答案为：48，32．
（3）
油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，
，
当时解得，
x的取值范围是，
y与x的关系式是，
故答案为：．
（4）
当千米时，（升）；
当时，得，
解得，
故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米．
【点睛】本题考查自变量与因变量的概念，求函数解析式等知识，学会用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是解题的关键．
29．①Q=100﹣6t；② 70L；③km．
【分析】①由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；
③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．
【详解】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t；
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
③当Q=0时，0=50﹣6t，
6t=50，
解得：t=，
100×=km．
答：该车最多能行驶km．
30．（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
31．（1）方案1：，方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；
（2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论．
【详解】解：（1）方案1：；方案2：；
（2）若两种方案付款相同，则有，解得．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【点睛】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意、弄清题目中的数量关系、全面分类是解题的关键．
32．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)0.6
(3)v=0.6y+331
(4)1721m
【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；
【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
（2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．
∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．
故答案为：0.6．
（3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331
故答案为：v=0.6y+331．
（4）解：当t=22℃时，vm/s，m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．
33．(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.
【分析】（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．
（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；
(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．
(4)根据第n排的座位数列出方程即可．
【详解】(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.
(2) ∵后一排总比前一排多4个座，
∴第5排有76个座，第6排有80个座.
(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：
∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；
第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…；
第n排有60＋4×(n－1) 个座.
∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座.
(4) ∵第n排有（4n+56）个座，
∴4n+56＝136.解得n＝20.
∴该排的排数是20.
【点睛】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”．
34．（）；；；（）；（）102cm
【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；
（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；
（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm．
【详解】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
故答案是：4.2，5.9，7.6．
（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.7×4=7.6，
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm．
【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系．
35．（1） ， ；（2）；（3）不可能，理由见解析
【分析】（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；
（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；
（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．
【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为
当白纸张数为5时，长度为
故答案为：，；
（2）当白纸张数为张时，长度
故答案为
不可能．
理由：将代入，得，
解得．
因为为整数，
所以总长度不可能为．
【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．
36．（1）16；（2）30；（3）当运动时间为时，三角形的面积
【分析】（1）根据、的值和点Q的速度是，点P的速度是，求出、的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（2）求出的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．
【详解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为：，
故答案为：16；
（2）当运动时间时，
∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形的面积为：，
故答案为：30；
（3）当P在上时，此时，
则三角形的面积为；
当P在上，且Q沿着点运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时，即，
则三角形的面积为；
当P在上，且Q沿着点运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时，即，
则三角形的面积为；
综上，当运动时间为时，三角形的面积．
【点睛】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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