2022-2023学年北师大版七年级数学下册 1.4整式的乘法 同步练习题(含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．（﹣m）3（﹣2m）2＝（　　）
A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5
2．下列运算正确的是（　　）
A．（4a﹣b2）（﹣2b）＝﹣8ab﹣2b3 B．2x2（x﹣）＝2x3﹣1
C．5ab（2a﹣b+0.2）＝10a2b﹣5ab2+ab D．（2a2﹣a﹣1）（﹣2a）＝﹣4a3+2a2﹣2a
3．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　）
A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1
4．若x+y＝2，xy＝﹣2，则（x﹣1）（y﹣1）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣3
5．一个长方体的长、宽、高分别为2x﹣1、2x、x2，它的体积等于（　　）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
6．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（3m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题
7．计算：（a3b） （﹣2bc2）＝　 　．
8．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 　 　．
9．计算：＝　 　．
10．已知x2+3x＝﹣2，则代数式5+x（x+3）的值为 　 　．
11．计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　 　．
12．若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 　 　．
13．若（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝　 　．
14．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为　 　．
15．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝　 　．
16．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图2，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式　 　．
二．解答题
17．（1）2（x2）3 x3﹣（3x3）3+（5x）2 x7；
（2）（a﹣1）（3a2﹣2a+4）．
18．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
19．化简：（2a+b）（a﹣2b）﹣3a（2a﹣b）．
20．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．
（1）计算后填空：（x+1）（x+2）＝　 　；（x+3）（x﹣1）＝　 　；
（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+　 　x+　 　；
（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝　 　．
21．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝　 　，S乙＝　 　；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲　 　S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是 　 　（用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
22．（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为　 　．
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　 　个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
24．阅读材料并回答问题：
我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．
（1）请写出图3所表示的等式：　 　；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2．
参考答案
一．选择题
1．解：（﹣m）3（﹣2m）2
＝﹣m3 4m2
＝﹣4m5．
故选：D．
2．解：A．因为（4a﹣b2）（﹣2b）＝﹣8ab+2b3，所以A选项运算不正确，故A选项不符合题意；
B．因为2x2（x﹣）＝2x3﹣x2，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C．因为5ab（2a﹣b+0.2）＝10a2b﹣5ab2+ab，所以C选项运算正确，故C选项符合题意；
D．因为（2a2﹣a﹣1）（﹣2a）＝﹣4a3+2a2+2a，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
3．解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．
故选：A．
4．解：当x+y＝2，xy＝﹣2时，
（x﹣1）（y﹣1）
＝xy﹣x﹣y+1
＝xy﹣（x+y）+1
＝﹣2﹣2+1
＝﹣3．
故选：D．
5．解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x﹣1） x2＝4x4﹣2x3，
故选：B．
6．解：根据题意可得，
（3m+2n）（2m+n）
＝6m2+7mn+2n2；
因为C类卡片的面积为mn，
所以C类卡片需要7张．
故选：D．
一．填空题
7．解：原式＝×a3 b b c2＝﹣a3b2c2．
故答案为：﹣a3b2c2．
8．解：∵一个单项式乘以3x的积是3x2y，
∴这个单项式是3x2y÷3x＝xy．
故答案为：xy．
9．解：﹣ab（6ab﹣a+6b）
＝﹣ab 6ab+ab a﹣ab 6b
＝﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．
故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．
10．解：原式＝5+x2+3x，
∵x2+3x＝﹣2，
∴原式＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
11．解：（x+3）（x+4）﹣2（x+6）
＝x2+4x+3x+12﹣2x﹣12
＝x2+5x．
故答案为：x2+5x．
12．解：原式＝2x2+（2m﹣3）x﹣3m，
∵多项式展开后不含x项，
∴2m﹣3＝0，
∴m＝；
故答案为：．
13．解：（x+2）（3x﹣5）＝3x2+x﹣10，
∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，
∴﹣b＝1
∴b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：∵6x＝192，
∴（6x）y＝192y．
即6xy＝192y①．
∵32y＝192，
∴（32y）x＝192x．
即32xy＝192x②．
①，②的两边分别相乘得：
6xy 32xy＝192y 192x．
∴（6×32）xy＝192x+y．
∴192xy＝192x+y．
∴xy＝x+y．
∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2
＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2
＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36
＝（﹣6）×36
＝﹣216．
故答案为：﹣216．
15．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根
展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0
由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1
∴a2b2﹣c2d2＝﹣1
故答案为：﹣1．
16．解：由图示，得
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
二．解答题
17．解：（1）2（x2）3 x3﹣（3x3）3+（5x）2 x7；
＝2x6 x3﹣27x9+25x2 x7
＝2x9﹣27x9+25x9
＝0．
（2）（a﹣1）（3a2﹣2a+4）
＝3a3﹣2a2+4a﹣3a2+2a﹣4
＝3a3﹣5a2+6a﹣4．
18．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
19．解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣6a2+3ab
＝﹣4a2﹣2b2．
20．解：（1）（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2
＝x2+3x+2；
（x+3）（x﹣1）＝x2﹣x+3x﹣3＝x2+2x﹣3，
故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；
（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．
故答案为：（a+b），ab；
（3）（x+2）（x+m）＝x2+（2+m）x+2m．
故答案为：x2+（2+m）x+2m．
21．解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24．
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．
②∵S甲﹣S乙
＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）
＝2m+3＞0，
∴S甲＞S乙．
故答案为：＞．
（2）①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，
∴C正＝4m+20．
∴该正方形的边长为．
故答案为：m+5．
②正确，理由如下：
∵＝m2+10m+25，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
22．解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y y+2y （3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y2+4xy（平方米）．
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
23．解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），
由图1得（a﹣b）2＝1，由图2得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，
得ab＝6，a2+b2＝13，
故答案为：13；
（2）（2a+b）（a+3b）
＝2a2+6ab+ab+3b2
＝2a2+7ab+3b2，
∴需要以a，b为边的长方形7个，
故答案为：7；
（3）∵ab＝6，a2+b2＝13，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝5，
∵（a﹣b）2＝1，
∴a﹣b＝1，
∴图3的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2
＝a2﹣b2+4ab
＝（a+b）（a﹣b）+4ab
＝5+24
＝29．
24．解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；
故答案为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
（2）如图所示：
（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2．