2022-2023学年人教版九年级数学下册 28.1.3特殊角的三角函数值教学设计

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名称 2022-2023学年人教版九年级数学下册 28.1.3特殊角的三角函数值教学设计
格式 zip
文件大小 64.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-03-03 21:24:33

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文档简介

《特殊角的三角函数值》教学设计
1 教学目标
1)知识技能:
⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值;
⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值;
⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;
⑷会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
2)数学思考:
加深学生对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,并对学生进行逆向思维的训练。
3)解决问题:
会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
4)情感态度:
引导学生积极参加数学活动,增强学习数学的好奇心。
2重难点
重点:会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
难点:30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
3 教法与学法分析
引导学生进行自主探究,将学生的独立思考,小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用,变被动学习为主动学习,从而达到最佳教学的效果。
4教学过程分析
4.1 课前检测,温故知新
1.如图, 在中,,根据锐角三角函数定义填空:
2. 在Rt△ABC中,,则
3. 在Rt△ABC中,,则
设计意图:回顾上节课所学的内容,便于后面教学的开展。
4.2 创设情境,点燃激情
三角尺是我们熟悉的数学工具,请每位同学拿出自己的学习工具,一副三角尺,思考并回答下列问题:
问题1 仔细观察,这幅三角尺各有几个锐角,他们分别等于多少度?
设计意图:用学生熟悉的问题引入,这种引入让学生参与构建,激发了学习的兴趣,同时也符合学生的认知特点。
4.3 深入学习,研究解法
问题2 小组合作,写出推导30 、45 、60 角的三角函数值的过程,并完成下表。
锐角α 三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
问题3 请你根据表格中函数值的特点,为了更好地记忆它们,你发现了什么规律?(微课形式展示规律)
问题4 同位相互提问。
设计意图:将这些特殊角的三角函数的求解过程留给学生,通过学生的探索活动,进一步体会角度与比值之间的对应关系,深化对三角函数概念的理解。这样教学符合学生的实际情况和认知规律,使学生自觉接受特殊值在求特殊角的三角函数中的作用。关键是指明依据,使学生明白“所以然”。
4.4 例题讲解,巩固新知
例1:求下列各式的值
1.
2. ;
分析解答见教材。
跟踪练习:课本67页练习1
设计意图:巩固所学知识,加深对知识的理解,同时为例2的求解做准备。
例2 (1)如图(1),一梯子AB搭在竖直的墙上,梯子长AB=,梯子顶端B距离地面的高度为BC=,求梯子与地面的夹角∠A的度数.
如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.
跟踪练习:课本67页练习2
设计意图:在直角三角形中,已知边的关系求角的关系,是让学生会根据三角函数值求相应的锐角,深刻理解锐角和函数值之间一一对应的关系。
4.5 拓展提高:
开拓学生视野,提高学生的分析问题和解决问题的能力。
4.6 课堂小结
小结1 牢记特殊角的三角函数值,并能相互转化。
小结2 谈谈你的收获和感悟。
设计意图:通过适时小结,让学生梳理本节所学内容,加强对知识的理解,促进技能的形成和对数学思想(特殊值和类比)的总结和体会。
4.7 布置作业
必做题:1. 习题28.1第3题.
选做题:1.若,求锐角.
2.,则∠A的度数是多少?