【单元测试 全程方略 人教】2013年高中物理选修3-5：第十六章 动量守恒定律 单元质量评估（含详解）

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单元质量评估（一）
第十六章
(90分钟　100分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4分，共40 分。每小题至少一个选项符合题意)
1.物体动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明( )
A.物体的动量一定在减小
B.物体的动量一定在增大
C.物体的动量大小也可能不变
D.物体的动量大小一定变化
2.a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa＝
30 kg·m/s，b球动量pb＝0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，则作用后b球的动量为( )21·cn·jy·com
A.－20 kg·m/s B.10 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.30 kg·m/s
3.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于( )
A. B. C. D.
4.小船相对于地面以速度v向东行驶，若在船上以相对于地面相同的速率2v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将( )【出处：21教育名师】
A.不变 B.减小
C.增大 D.速度为零
5.如图所示，把重物G压在纸带上，用一水 ( http: / / www.21cnjy.com )平力缓慢拉动纸带，用另一水平力快速拉动纸带，纸带都被从重物下面抽出，对这两个过程，下面的解释正确的是( )
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A.缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大
B.快速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小
C.缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D.快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
6.一质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为
B.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为
D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
7.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体 ( http: / / www.21cnjy.com )正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是( )
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A.P的速度恰好为零
B.P与Q具有相同的速度
C.Q刚开始运动
D.Q的速度等于v
8.如图所示，设车厢长度为l，质量为M，静 ( http: / / www.21cnjy.com )止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( )21·世纪*教育网
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A.v0，水平向右 B.021世纪教育网
C.，水平向右 D.，水平向右
9.如图所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有不同的物理量是( )
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A.下滑的过程中重力的冲量
B.下滑的过程中弹力的冲量
C.下滑的过程中合力的冲量
D.刚到达底端时的动量大小
10.如图所示，小车放在光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
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A.弹簧伸长过程中C向右运动，同时小车也向右运动
B.C与B碰前，C与小车的速率之比为M∶m
C.C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D.C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
二、实验题(本大题共2小题，共14分)
11.(6分)某同学把两块大小不同的木 ( http: / / www.21cnjy.com )块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。21世纪教育网【版权所有：21教育】
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(1)该同学还必须有的器材是____________________________。
(2)需要直接测量的数据是___________________________________________
__________________________________________________________________。21世纪教育网
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是_______________________________。
12.(8分)碰撞的恢复系数的定义为e=，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的恢复系数e＜1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量。21教育名师原创作品
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实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。
第一步，不放小球2，让小球1从斜糟 ( http: / / www.21cnjy.com )上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让 ( http: / / www.21cnjy.com )小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON表示。
在上述实验中
(1)P点是_______________________的平均位置，
M点是_______________________的平均位置，
N点是_______________________的平均位置。
(2)请写出本实验的原理
_________________________________________________________________；www-2-1-cnjy-com
写出用测量值表示的恢复系数的表达式
_________________________________________________________________。
(3)三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？
________________________________________________________________。
三、计算题(本大题共4小题，共46分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(10分) 如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。求：
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(1)球和砂车的共同速度；
(2)球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中漏出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度。
14. (10分)物体A ( http: / / www.21cnjy.com )和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升过程中经某一位置时的速度大小为vA，这时物体B下落的速度大小为vB，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？
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15. (14分)如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。
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(1)求物块在车面上滑行的时间t。
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少
16.(2012·德州高二检测)(12 ( http: / / www.21cnjy.com )分)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5 m的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知mA=
1 kg,mB=2 kg,mC=3 kg,g=10 m/s2，求：
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(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。
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答案解析
1.【解析】选C。动量是矢量，动量变化 ( http: / / www.21cnjy.com )了5 kg·m/s，物体动量的大小可以在增加，也可以在减小，还可能不变。如物体以大小为5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为60°时，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s。只有C正确。21cnjy.com
2.【解析】选C。碰撞过程中，a球 ( http: / / www.21cnjy.com )的动量减少了20 kg·m/s，故此时a球的动量是10 kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变为30 kg·m/s，则作用后b球的动量为20 kg·m/s。21*cnjy*com
【总结提升】正确区分碰撞初、末状态
分析物理现象不但要明确研究对象，而且要明 ( http: / / www.21cnjy.com )确研究的是哪一段过程，碰撞过程的初状态是刚开始发生相互作用时的状态，此时的动量为碰撞前的动量，末状态是相互作用刚结束时的状态，此时的动量为碰撞后的动量。
3.【解析】选C。设碰前A球的速度为v0，两个弹性小球发生正碰，当二者共速时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒得mv0＝2mv，Ep＝×2mv2，解得v0＝，选项C正确。
4.【解析】选C。以水平向东为正方向，设小船质量为M，抛出的物体质量为m，则由动量守恒定律，有Mv=2mv-2mv+(M-2m)v′,则v′=＞v,故C项正确。
5.【解题指南】解答本题应明确：
(1)滑动摩擦力大小由正压力和滑动摩擦因数决定;
(2)物体受到力的冲量由物体受的力和力作用的时间共同决定。
【解析】选C、D。对重物，在纸带抽出 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程中，所受的合力即为纸带给它的滑动摩擦力Ff＝μmg(其中μ是重物与纸带间的动摩擦因数，m是重物的质量)，显然重物所受合力F合＝Ff，在快抽和慢抽两种情况下是不变量，A、B均错。由F合t＝Fft＝Δp知：F合一定，Δp∝t，故慢抽时，t较长，纸带给重物的冲量I大，C正确。快抽时，t较短，纸带给重物的冲量I小，D正确。
6.【解析】选B。运动员受到两个作用力 ( http: / / www.21cnjy.com )：地面对他向上的作用力F和重力mg，取竖直向上为正方向，根据动量定理有(F-mg)Δt＝mv，所以地面对他的冲量为FΔt＝mv＋mgΔt，人刚好离开地面,人在支持力作用下的位移为零,故地面对他做的功为零，故正确答案为B。
7.【解析】选B。P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误。由于作用过程中动量守恒，设速度相同时为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，故D错误。
8.【解析】选C。把物体以速度v0向右运动到物体最后静止在车厢的整个过程作为研究的时间范围，设车厢最后的速度为v，对过程始末应用动量守恒定律，得mv0＝(m＋M)v，得v＝。故C项正确。
9.【解析】选A、B、C。由运动学知识可知两个物体下滑所用的时间不同，由I＝Ft可知A对；由于倾角不同，两物体受的弹力方向不同，所以B对；根据机械能守恒知两物体到达底端时的速度大小相等，由于速度方向不同，两物体的动量变化也不同，由动量定理可知C对。根据FΔt=mΔv,可得两物体到达底端时动量大小相同，均为,不选D。
10.【解析】选B、C。弹簧向 ( http: / / www.21cnjy.com )右推C，C向右运动，同时弹簧向左推A端，小车向左运动，A错误；因小车与木块组成的系统动量守恒，C与B碰前，由mvC＝MvAB，得vC∶vAB＝M∶m，B正确；C与B碰撞过程中动量守恒，由mvC-MvAB＝(M＋m)v，知v＝0，故C正确，D错误。
11.【解析】这个实验的思路与课本上采 ( http: / / www.21cnjy.com )用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度,因此需用刻度尺测量木块落地点到桌边的水平距离x1、x2,用天平测量木块质量m1、m2。
答案：(1)刻度尺、天平 (2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1 、x2
(3)m1x1＝m2x2
12.【解析】(1)P点是在实验的第一步中 ( http: / / www.21cnjy.com )小球1落点的平均位置；M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置；N点是小球2落点的平均位置。
(2)原理
小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，设为t，则有OP=v10t，OM=v1t，ON=v2t
小球2碰撞前静止，v20=0
e=,即为恢复系数的表达式。
(3)OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关。
答案：见解析
13.【解析】(1)以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，
m1v0cosθ＝(M＋m1)v (3分)
得球和砂车的共同速度v＝ (2分)
(2)球和砂车获得共同速度后 ( http: / / www.21cnjy.com )漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度为v′，砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，21世纪教育网版权所有
由(M＋m1)v＝m2v＋(M＋m1-m2)v′ (3分)
得v′＝v＝ (2分)21世纪教育网
答案：(1) (2)
14.【解析】设B从绳断到下落速度为v ( http: / / www.21cnjy.com )B的过程所用时间为t。弹簧的弹力对物体A的冲量为I，对A、B分别应用动量定理，即可消去t，求得弹簧弹力对物体A的冲量I。www.21-cn-jy.com
对物体A有I-mgt＝mvA ①(4分)
对物体B有Mgt＝MvB ②(4分)
由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为
I＝mvA＋mvB (2分)
答案：mvA＋mvB
15.【解析】(1)设物块与小车共同速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v ①(2分)21教育网
设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有
-Fft＝m2v-m2v0 ②(2分)
又Ff＝μm2g ③(2分)
解得t＝ (2分)
代入数据得
t＝0.24 s ④(1分)
(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则
m2v′0＝(m1＋m2)v′ ⑤(2分)
由功能关系有
m2v′02＝ (m1＋m2)v′2＋μm2gL ⑥(2分)
代入数据解得
v′0＝5 m/s (1分)
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不能超过5 m/s。
答案：(1) 0.24 s
(2)不能超过5 m/s
【总结提升】动量与能量综合问题的求解规律
系统所受合外力为零，系统运动过程动量守恒 ( http: / / www.21cnjy.com )，但存在内力做功的问题，内力做功则能量发生转化。一般是动能与其他形式能的转化，如内力为摩擦力，动能与内能转化；弹簧弹力做功，动能与弹性势能相互转化；重力做功，重力势能与动能相互转化。只要抓住过程中能量转化关系，判断出哪个过程中动量守恒，这类问题就不难解决。
16.【解析】(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有：mAgh=mAv12 2·1·c·n·j·y
(1分)
解之得：v1=6 m/s (1分)
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒， ( http: / / www.21cnjy.com )碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2，由动量守恒定律有：mAv1=(mA+mB)v2 (1分)　　21*cnjy*com
解之得：v2=v1=2 m/s (1分)
(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3,【来源：21cnj*y.co*m】
由动量守恒定律有：mAv1=(mA+mB+mC)v3 (1分)
v3=v1=1 m/s
由机械能守恒定律有：
Epmax= =3 J (1分)
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：2-1-c-n-j-y
(mA+mB)v2=(mA+mB)v4+mCv5 (1分)
(1分)
解之得：v4=0 (1分)
v5=2 m/s
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：
s=v5t (1分)
H= (1分)
解之得：s=2 m (1分)
答案：(1)2 m/s (2)3 J (3)2 m
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