山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二第六次月考数学（文）试题

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应县一中2013-2014学年高二第六次月考
数学文试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 化简复数 = （ ）
A．i B． －i C．2 D．2i
2．设，且，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
= 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）21·世纪*教育网
A.身高一定是145.83 cm； B.身高在145.83 cm以上；
C.身高在145.83 cm以下； D.身高在145.83 cm左右.
4. 曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　　)
A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)
C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)
5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
∥平面，直线，则直线∥直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
6. 下列说法中，正确的是 ( )
A. 当且时，
B．当时，
C．当时，的最小值为2
D．当时，无最大值
7. 已知复数z的模为2，则的最大值为 （ ）
A．1 B．2 C． D．321·cn·jy·com
8. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )
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9. 定义 ，则等于 ( )
A. -2 B. 0 C. 3 D.5
10．函数f（x）=x3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　 ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3
11. 函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较
f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( )
A. f (3.5)>f (1)>f (2.5) B. f (3.5)>f (2.5)>f (1) 21cnjy.com
C. f (2.5)>f (1)>f (3.5) D. f (1)>f (2.5)>f (3.5)2·1·c·n·j·y
12. 若用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x－[x]，若，则与
的大小关系是 （ ）
A. 不确定（与的值有关） B.
C． D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 如果复数 ,则的模为
14. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高
解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误
差的效应大得多。
15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如 ( http: / / www.21cnjy.com )下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图 案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f (5)的值为 .www.21-cn-jy.com
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16. 设，不等式对恒成立，则的取值范围为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
用适当方法证明：已知,求证：
18. （本小题满分12分）
设 ， ，当为何值时， 是：
（1）零；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？
19. （本小题满分12分）
如图：正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB= ( http: / / www.21cnjy.com ) . CE=EF=1.【来源：21·世纪·教育·网】
(1) 求证：AF∥平面BDE.
(2) 求证：CF⊥平面BDE
20. （本小题满分12分）
已知：在上是减函数，解关于的不等式：
21. （本小题满分12分）
已知数列{an}的首项=,= , 1,2,…
（1）证明：数列{}是等比数列；
（2）求数列{}的前项和.
22. （本小题满分12分）
设函数f(x)=x3+ax2－a2x+1 ,g(x)=ax2-2x+1 ,其中实数a≠0 。
（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)与g(x)在区间（a , a+2）内均为增函数，求a 的取值范围。
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22. 解析：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),
∵a>0 ，∴当x<-a 或x> 时，f/(x)>0； 当-a∴f(x)在（-∞ ，-a）和 （ ，+∞）内是增函数，在（-a ，）内是减函数
（2）当a>0时，f(x)在（-∞ ，-a）和 （ ，+∞）内是增函数 ，g(x)在（）内是增函数21世纪教育网版权所有
∴ 解得
当a<0时，f(x)在（-∞ ，）和 （-a，+∞）内是增函数 ，g(x)在（-∞ ，）内是增函数21教育网
∴ 解得
综上可知，a 的取值范围为
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