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人教版七年级数学下册课件
第七章 平面直角坐标系
有序数对
学习目标
1.理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法.
2.(课标)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.
3.培养学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣.
知识点一:有序数对的定义
(1)定义
用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作 .
知识要点
(a,b)
(2)有序数对包含的三层意义
①由两个数组成;
②两个数有顺序性;
③成对出现.
若“9排7号”可表示为(9,7),则“3排6号”可表示为 ,(6,3)可表示的座位是 .
6排3号
1.(人教7下P64、北师8上P54)如图,影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号,以便确定每一个座位在影剧院中的位置.这样,观众就能准确地“对号入座”.
(3,6)
对点训练
知识点二:有序数对的表示方法
(1)表示方法
两个数a,b组成的有序数对(a,b)中,a和b要用逗号分开,以表示它们是独立有序的两个数,同时用括号括起来,表示它们是一个整体.
(2)有序数对(a,b)与(b,a)
注意:“有序”就是有顺序,两数不可随意交换.(a,b)与(b,a)(其中a≠b)顺序不同,含义不同,表示的位置也不同;“数对”是指必须有两个数才能确定.
(1)如果“宝藏”藏在(3,2)字母牌的下面,那么应该在字母
的下面寻找;
(2)如果“宝藏”藏在(4,5)字母牌的下面,那么应该在字母
的下面寻找.
T
2.如图,进行“找宝“游戏,字母A表示为(1,1),字母H表示为(2,3).
L
知识点三:用有序数对表示点的位置
利用有序数对,可以很准确地表示出平面内的 位置.
一个
3.北京某地位于东经116.4°,北纬39.9°,如果约定“经度在前,纬度在后”,那么我们可以用有序数对 表示北京该地的位置;仿照此表示方法,珠海某地(位于东经113.6°,北纬22.3°)的位置可以表示为 .
(113.6°,22.3°)
(116.4°,39.9°)
4.【例1】如果电影票上的“4排3座”记作(4,3),那么6排8座可记作 ,(8,6)表示 排 座.
6
8
精典范例
(6,8)
8.宾馆四楼第8个房间表示为4－08,则五楼的第11个房间表示为 .
变式练习
5－11
A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)
5.【例2】如图,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是( )
A
A.(4,1) B.(4,2) C.(2,4) D.(3,4)
9.如图,如果张力的位置可表示为(2,3),那么王红的位置可表示为( )
D
6.【例3】如图表示的是一个学生方队,B的位置是第8列第2行,记为(8,2),则学生A的位置可以表示为 .
(3,3)
10.如图,如果点A的位置是第3列第2行,记为(3,2),那么点B的位置为 ,点C 的位置为 ,点D和点E的位置分别为 , .
(2,3)
(6,3)
(4,4)
(2,5)
7.【例4】(人教7下P65改编)如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗 (写出三条)
解:答案不唯一,其他的路径可以是:
(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3),
(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3),
(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).
小结:根据已知条件可以得出运动路线,再找出其他符合要求的路线即可.
★11.如图,点A用(3,1)表示,点B用(8,5)表示.若用(3,1)→(3,3)→(5,3)→(5,4)→(8,4)→(8,5)表示由A到B的一种走法,并规定从A到B只能向上或向右走,小刚家在A点,小强家在B点,小刚要约小强踢球,用上述表示法写出另两种走法,并判断这几种走法的路程是否相等.
解:答案不唯一,如:(3,1)→(3,5)→(8,5),
(3,1)→(3,4)→(5,4)→(5,5)→(8,5),
这几种走法的路程相等.
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第七章 平面直角坐标系
平面直角坐标系(1)
学习目标
1.认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义.
2.(课标)理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
3.(课标)对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形.
知识点一:平面直角坐标系
(1)在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.
(2)水平的数轴称为 或横轴(习惯取 为正向).
(3)竖直的数轴称为 或竖轴(习惯取 为正方向).
向上
y轴
向右
知识要点
x轴
(4)两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
(5)注意:两坐标轴的单位长度一般是相同的,但在有些实际问题中也可以不同.
1.下列语句不正确的是( )
A.在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点
B.凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
C.平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面
D.坐标平面上的点与有序数对是一一对应的关系
对点训练
B
知识点二:点的坐标
(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.
(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值.
(3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
纵轴
横轴
点的坐标
A( , ),
B( , ),
C( , ).
－1
－1
0
2
3
2.如图,△ABC三个顶点的坐标分别是
－2
(2)注意:
①坐标轴上的点不属于任何象限;
②平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征.
知识点三:平面直角坐标系的象限
(1)建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第 . 象限、第 象限、第 象限、第 象限.
四
三
二
一
3.象限内的点P(a,b)的坐标特征:
(1)若点P(a,b)在第一象限,则a 0,b 0;
(2)若点P(a,b)在第二象限,则a 0,b 0;
(3)若点P(a,b)在第三象限,则a 0,b 0;
(4)若点P(a,b)在第四象限,则a 0,b 0.
<
>
<
<
>
<
>
>
4.【例1】若A点的坐标是(3,4),则A点的横坐标为 ,纵坐标为 .
4
精典范例
3
8.(1)若A点的横坐标为－2,纵坐标为0,则A点的坐标为
( , ),点A在 ;
(2)若B点的横坐标为0,纵坐标为3,则B点的坐标为
( , ),点B在 ;
(3)若C点的横坐标为0,纵坐标为0,则C点的坐标为
( , ),点C是 .
坐标原点
0
0
y轴上
3
0
x轴上
0
变式练习
－2
(1)点A( , ),在第 象限;
(2)点B( , ),在第 象限;
(3)点C( , ),在第 象限;
(4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
－1
四
－1
2
一
3
5.【例2】(人教7下P66改编)根据如图所示的平面直角坐标系填空:
3
A.(－3,300) B.(7,－500)
C.(9,600) D.(－2,－800)
9.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(－3,2),则点P所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.(新题速递)在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是( )
B
B
6.【例3】(人教7下P67)如图,在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(－2,3),C(－4,－1),D(2.5,－2),E(0,－4).
解:如图:
11.(人教7下P70)如图,在所给的坐标系中描出下列各点:
A(－4,－4),B(－2,－2),C(3,3),D(5,5),E(－3,－3),F(0,0).这些点有什么关系 你能再找出一些类似的点吗
解:如图,各点的横纵坐标相等,类似的点有(－5,－5),(－1,－1),
(1,1),(2,2),(4,4)等.
答案图
7.【例4】(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;
(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么
解:(1)如图,根据题意画出图形.
答案图
∵正方形ABCD的边长为6,
∴A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).
(2)以AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(－3,0),B(3,0),C(3,6),D(－3,6).(答案不唯一)
小结:首先确定坐标原点,然后建立平面直角坐标系,最后判断所求的坐标位置.
★12.如图是A,B,C,D四点所在位置.
(1)若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,那么点C的坐标为(1,5),则点B,D的坐标分别为 , ;
(2)若点B的坐标为(3,－1),点D的坐标为(－2,0),请在图中建立平面直角坐标系,并写出此时点A,C的坐标.
(－2,3)
(3,2)
(2)如图. A(0,－3),C(1,2).
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第七章 平面直角坐标系
《平面直角坐标系》单元复习
知识点一:有序数对
(1)有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作
.
(2)有序数对包含的三层意义:
①由两个数组成;
②两数有顺序性;
③成对出现.
知识要点
(a,b)
(3)(a,b)与(b,a)(其中a≠b)顺序不同,含义不同,表示的位置也不同.
1.某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是( )
A.第2组第1排 B.第1组第1排
C.第1组第2排 D.第2组第2排
对点训练
C
A.F6 B.E6
C.D5 D.F7
A
知识点二:平面直角坐标系与点的坐标
(1)一、三象限内的点横、纵坐标 ;
一、三象限角平分线的点横、纵坐标 ;
二、四象限内的点横、纵坐标 ;
二、四象限角平分线的点横、纵坐标 .
互为相反数
异号
相等
同号
(2)平面内点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是它 的绝对值;
(3)横坐标不同,纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴;横坐标 ,纵坐标 的两个点的连线平行于y轴.
(4)x轴上的点 为0,y轴上的点 为0.
横坐标
纵坐标
不同
相同
横坐标
A.(－2,2) B.(－2,－3)
C.(－3,－2) D.(－2,－2)
3.如图,点A(－1,2),则点B的坐标为( )
D
4.在平面直角坐标系中,点P(x2＋2,－3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
5.在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )
A.(5,4) B.(4,5)
C.(－4,5) D.(－5,4)
6.已知点A(4,y)和点B(x,－3),过A,B的直线平行于x轴,且
AB＝5,则x＝ ,y＝ .
－3
9或－1
C
知识点三:坐标方法的应用——表示位置
为了更加直观便捷地表示一些图形或具体事物的位置,通常采用坐标方法,即适当建立坐标系,把一些 用坐标的形式表示出来.
(1)表示地理位置;
(2)用方向和距离表示地理位置;
(3)表示图形位置.
特殊的点
A.(－2,2) B.(5,1)
C.(2,2) D.(5,2)
7.(跨学科融合)如图,利用平面直角坐标系,牧牧画出了天安门广场周边主要建筑的分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,则表示电报大楼的点坐标为
(－6,2),则表示天安门的点的坐标为( )
A
8.小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处,则小明在小刚的
方向的 处.
500 m
南偏西60°
知识点四:坐标方法的应用——表示平移
点坐标平移变化的规律:
①P(x,y)先向右平移h个单位,再向上平移k个单位后,
P' ;
②P(x,y)先向右平移h个单位,再向下平移k个单位后,
P' ;
(x＋h,y－k)
(x＋h,y＋k)
③P(x,y)先向左平移h个单位,再向上平移k个单位后,
P' ;
④P(x,y)先向左平移h个单位,再向下平移k个单位后,
P' .
(x－h,y－k)
(x－h,y＋k)
A.(1.4,－1)
B.(1.5,2)
C.(－1.6,－1)
D.(2.4,1)
9.平面直角坐标系中,将点A(－1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 .
10.如图,在正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,则点P1的坐标为( )
C
(－3,3)
知识点五:坐标方法的应用——求坐标系中的几何图形面积
(1)常用图形的面积公式
三角形的面积＝底×高÷2;
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2;
长方形的面积＝长×宽;
正方形的面积＝边长×边长.
(2)无法直接求图形的面积时,通常用 法.
注意:点的坐标与线段长度之间的关系.
割补
11.如图,已知点A(2,1),B(8,2),C(6,3).
(1)若将△ABC向下平移5个单位长度,再向左平移9个单位长度,得到△A'B'C',画出平移后的图形并写出各顶点的坐标;
(2)求△ABC的面积.
12.【例1】(1)点(－5,3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是
;
(2)若点P(－a,－b)在第三象限,则点Q(a,b)在第 象限.
一
5
精典范例
3
15.点P(m＋3,m＋1)在平面直角坐标系的x轴上,则P点坐标为( )
A.(0,－2) B.(2,0)
C.(0,2) D.(0,－4)
变式练习
B
13.【例2】李强同学家在学校以东100 m再往北 150 m 处,张明同学家在学校以西200 m再往南50 m 处,王玲同学家在学校以南150 m处.如图所示,在坐标系中画出这三位同学家的位置,并用坐标表示出来.
解:如图,
李强同学家的位置的坐标为(100,150),
张明同学家的位置的坐标为(－200,－50),
王玲同学家的位置的坐标为(0,－150).
答案图
16.如图,请建立适当的平面直角坐标系,写出各景点的坐标.
解:以学校为原点、水平向右方向和竖直向上方向为x轴正方向和y轴正方向建立平面直角坐标系,则学校A(0,0),体训基地B(5,0),网球场C(8,0),炮台D(2,3.5),京山E(－2,4),海洋大学
F(－7,0),百花苑G(－1,－2). 图略. (答案不唯一)
14.【例3】如图,三角形ABC经过平移后,点A与点A'(－1,4)重合.
(1)画出平移后的三角形A'B'C';
(2)写出平移后三角形A'B'C'其余两个顶点的坐标:
B'( ),C'( );
(3)若三角形ABC内有一点P(a,b),
经过平移后的对应点P'的坐标为
( ).
a－3,b－2
1,1
－4,－1
图略.
★17.如图,△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为
P1(x0＋3,y0－5),将三角形作同样平移得到△A1B1C1.
(1)求A1,B1,C1 的坐标,并在图中画出△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
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第七章 平面直角坐标系
用坐标表示平移
学习目标
1.(课标)在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.
2.(课标)在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.
3.会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
知识要点
知识点一:点的平移
(1)左右平移时,纵坐标不变,只是横坐标变化,向右平移时,横坐标加,向左平移时,横坐标减,简记为“右＋,左－”.
(2)上下平移时,横坐标不变,只是纵坐标变化,向上平移时,纵坐标加,向下平移时,纵坐标减,简记为“上＋,下－”.
(3)点的坐标移动的变化规律
平移前点的 坐标 平移方向、距离 平移后点的
坐标
P(x,y) 向左平移a个单位长度 (x－a,y)
向右平移a个单位长度 .
向上平移b个单位长度 (x,y＋b)
向下平移b个单位长度 .
(x,y－b)
(x＋a,y)
(4)注意:点的两次平移可以看作一次平移
1.(人教7下P75)在平面直角坐标系中,将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A的对应点的坐标是( )
A.(－2,2) B.(－7,－3)
C.(3,－3) D.(－2,－8)
对点训练
C
2.(人教7下P75)在平面直角坐标系中,将点A(－2,－3)向上平移4个单位长度,得到点A的对应点的坐标是( )
A.(－2,1) B.(2,－3)
C.(－6,－3) D.(－2,－7)
A
3.将点A(－1,2)先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度后,得到的点A'的坐标为 .
(－4,6)
知识点二:图形的平移与坐标的关系
(1)图形的平移与图形上某一点的平移规律是一致的,因此,图形的平移问题可以转化为 的平移问题.
(2)点的坐标的加减也可以理解为图形的平移变化.
①在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;
某一点
②如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移a个单位长度.
下
上
4.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点坐标分别是A(－3,－2),B(1,2).将线段AB平移后得到线段DE,若点A的对应点D的坐标为(－2,2),则点E的坐标为 .
(2,6)
A.(7,5),(6,3),(4,4)
B.(7,1),(6,－1),(4,0)
C.(1,1),(0,－1),(－2,0)
D.(1,5),(0,3),(－2,4)
5.(人教7下P76)如图,三角形ABC的顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).若将三角形ABC向左移动3个单位,向下移动2个单位得三角形A1B1C1,则A1,B1,C1对应的坐标分别为( )
C
精典范例
6.【例1】(人教7下P79改编、北师8下P72改编)如图,将△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A'B'C',请画出平移后的图形,并写出△A'B'C'各顶点的坐标.
解:如图, A'(4,0), B'(1,3), C'(2,－2).
答案图
小结:平移只改变图形的位置,而大小、形状保持不变.
9.(北师8下P74改编)已知△ABC,A(－3,2),B(1,1),C(－1,－2),现将△ABC平移,使点A到点(1,－2)的位置上,则点B,C平移后的坐标分别为 , .
(3,－6)
变式练习
(5,－3)
7.【例2】已知P,Q的坐标分别为(－3,－5),(2,－5),将点P向
平移 个单位长度后得到点Q;将点Q向 平移 个单位长度后得到点P.
5
左
5
右
10.已知P(－3,－5).
(1)若PQ∥x轴,PQ＝5,则Q点坐标为 ;
(2)若PQ∥y轴,PQ＝5,则Q点坐标为 .
(－3,0)或(－3,－10)
(2,－5)或(－8,－5)
8.【例3】(无图题)(人教7下P79改编)已知三角形ABC的顶点分别为A(－4,－1),B(－5,－4),C(－1,－3),三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的,三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x＋6,y＋4).
(1)请写出三角形ABC平移的过程;
(2)写出点A',C'的坐标;
(3)请在图中建立直角坐标系,
求三角形A'B'C'的面积.
解:(1)∵三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为
P'(x＋6, y＋4),
∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,
∴三角形ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A'B'C'.
(2)A'(2,3),C'(5,1).
答案图
★11.(人教7下P80改编)△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标:A' ;
B' ;C' ;
(2)说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到:
. ;
个单位,再向左平移4个单位)
先向左平移4个单位,再向下平移2个单位(或先向下平移2
(－1,－1)
(－2,－2)
(－3,1)
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 ;
(4)求△ABC的面积.
(a－4,b－2)
解:将△ABC补成长方形,减去3个直角三角形的面积得
6－1.5－0.5－2＝2.
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第七章 平面直角坐标系
平面直角坐标系(2)
学习目标
1.了解平面直角坐标系中点的坐标特征.
2.(课标)在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
3.渗透对应关系、提高学生的数感.
知识要点
知识点一:特殊的一个点
(1)坐标轴上的点P(a,b)的坐标特征.
(2)两坐标轴夹角平分线上的点P(a,b)的坐标特征.
1.已知点P(a,b).
(1)若点P在x轴上,则 ;
(2)若点P在y轴上,则 ;
(3)若点P在一、三象限角平分线上,则 ;
(4)若点P在二、四象限角平分线上,则 .
a＋b＝0
a＝b
a＝0
对点训练
b＝0
知识点二:点到坐标轴的距离
(1)点P(x,y)到x轴的距离.
(2)点P(x,y)到y轴的距离.
2.已知点P(x,y).
(1)点P到x轴的距离为 ;
(2)点P到y轴的距离为 .
︱x︱
︱y︱
知识点三:两个特殊的点之间的距离
(1)x轴上两个点之间的距离.
(2)平行于x轴的两个点之间的距离.
(3)y轴上两个点之间的距离.
(4)平行于y轴的两个点之间的距离.
3.已知点A和点B在x轴上,A(a,0),B(b,0).
(1)若点B在点A的右侧,则AB＝ ;
(2)若点A在点B的右侧,则AB＝ ;
(3)AB＝ .
︱a－b︱
a－b
b－a
4.若A(a,m),B(b,m),则AB∥ 轴.
(1)若点B在点A的右侧,则AB＝ ;
(2)若点A在点B的右侧,则AB＝ ;
(3)AB＝ .
︱a－b︱
a－b
b－a
x
5.点A和点B在y轴上,A(0,a),B(0,b).
(1)若点B在点A的上方,则AB＝ ;
(2)若点A在点B的上方,则AB＝ ;
(3)AB＝ .
︱a－b︱
a－b
b－a
6.若A(m,a),B(m,b)则AB∥ 轴.
(1)若点B在点A的上方,则AB＝ ;
(2)若点A在点B的上方,则AB＝ ;
(3)AB＝ .
︱a－b︱
a－b
b－a
y
7.【例1】点A(－3,4)在第 象限,它到x轴的距离是 ,它到y轴的距离是 .
3
4
精典范例
二
12.若点B的横坐标是5,纵坐标是 ,则点B的坐标记作 ,在第 象限,它到y轴的距离是 .
5
变式练习
一
8.【例2】如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是
.
x>0
13.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
9.【例3】若点P(2x＋3,x－1)在y轴上,则点P的坐标为
.
(0,－2.5)
14.若点P(a＋1,2a－3)在坐标轴上,则点P的坐标为
.
(0,－5)或(2.5,0)
10.【例4】若点P(2x＋3,x－1)在一、三象限的角平分线上,则点P的坐标为 .
(－5,－5)
15.若点P(a＋1,2a－3)在二、四象限的角平分线上,则点P的坐标为 .
小结:特殊的两个点坐标的特点.
11.【例5】(无图题)(人教7下P70改编、北师8上P62改编)建立一个平面直角坐标系,描出点A(－2,4),B(3,4),画直线AB,则AB一定会( )
A.平行于x轴
B.平行于y轴
C.垂直于x轴
D.无法确定
A
16.已知线段AB＝2,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(3,2),则点B的坐标为 .
★17.(无图题)已知点M(3,－2)与点N(a,b)在同一条平行于y轴的直线上,且点N到x轴的距离等于4,求点N的坐标.
解:∵点M(3,－2)与点N(a,b)在同一条平行于y轴的直线上,
∴a＝3,
∵N到x轴的距离等于4,∴b＝±4,
∴点N的坐标为(3,4)或(3,－4).
(1,2)或(5,2)
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人教版七年级数学下册课件
第七章 平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
学习目标
数 感 空间观念
几何直观 应用意识
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程,能够用坐标系来描述地理位置.
2.(课标)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
3.(课标)在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
知识点一:用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程:
(1)建立坐标系:选择一个适当的 为坐标原点,确定x轴和y轴的 方向;
(2)根据具体问题确定 ;
单位长度
正
知识要点
参照点
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 和各个地点的名称.
温馨提示:①选择坐标原点时,要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则;②一般将正北作为y轴正方向,将正东作为x轴正方向;③应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简单.
坐标
1.(跨学科融合)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系以中和殿为坐标原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,则表示太和门的点的坐标为 ,表示九龙壁的点的坐标为 .
(4,1)
对点训练
(0,－1)
知识点二:根据某点的坐标确定坐标原点
根据某点的坐标确定坐标原点的方法:
如果已知某个地点的坐标,那么通过对这个点的坐标进行分析,就可以找出平面直角坐标系中 的位置,进而在这个平面直角坐标系内可用坐标表示出其他点的地理位置.
原点
A.(－1,1)
B.(－1,2)
C.(－2,1)
D.(－2,2)
2.(北师8上P56改编)如图是象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点(1,－2)上,“相”位于点(3,－2)上,则“炮”位于点( )
C
知识点三:用方向和距离表示地理位置
用方向和距离表示地理位置的方法:
(1)找到 ;
(2)在该点建立方向标;
(3)测量出方位角和两点之间的距离;
(4)根据 和 表示出平面内的点(x,y).
温馨提示:描述方位角时,通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的形式.
距离
方位角
参照点
3.(创新题)若规定北偏东30°的方向记作30°,沿这个方向行走50米记作50,则图中点A记作(30°,50);若北偏西45°记作－45°,沿着该方向的反方向走20米记作－20,则图中点B记作(－45°,－20).
(1)(10°,－25)表示的意义是 .
;
(2)在图中标出点C(60°,－30)的大致位置.
10°,沿这个方向反方向行走25米
北偏东10°的方向记作
图略
精典范例
4.【例1】(人教7下P73改编)古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客.从地图上看,较有名的六处景点在黄州城内的分布是:东坡赤壁在市政府以西2 km 再往南3 km处,黄冈中学在市政府以东1 km处,宝塔公园在市政府以东3 km处,鄂黄长江大桥在市政府以东7 km再往北8 km处,遗爱湖在市政府以东4 km再往北4 km处,博物馆在市政府以北2 km
再往西1 km处.请画图表示出这六个景点
的位置,并用坐标表示出来.
解:如图所示,设市政府为原点O,其他景点坐标分别为
A(－2,－3), B(1,0), C(3,0), D(7,8), E(4,4), F(－1,2).
答案图
变式练习
7.张丽同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地,如图所示,她从苹果园出发,沿(1,3),(－3,3),(－4,0),(－4,－3),(2,－2),
(6,－3),(6,－1),(6,4)的路线进行了参观,写出她路上经过的地方,并用线段依次连接她经过的地点,看看能得到什么图形
解:他路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林,梨园,苹果园.图略.
5.【例2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为(－3,－3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标吗
解:根据马的坐标为(－3,－3),建立直角坐标系,找到原点和轴、y轴,再找到其他各景点的坐标.建立坐标系如图.
答案图
∴南门(0,0), 狮子(－4,5), 飞禽(3,4), 两栖动物(4,1).
小结:根据某点的坐标确定坐标原点,再确定其他点的坐标.
8.(新题速递)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2,1)和B(－2,－3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .
(2,－1)
9.(人教7下P79、北师8上P60)如图,这是一所学校的平面示意图,建立适当的平面直角坐标系,并写出教学楼、校门和图书馆的坐标.
解:如图,建立平面直角坐标系,则坐标可以表示为:教学楼(6,0),校门(0,0), 图书馆(5,3). (答案不唯一)
答案图
6.【例3】(人教7下P74、北师8上P54)如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置 救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置
解:用北偏东60°,35 n mile可以描述救生船相对于遇险船的位置;用南偏西60°,35 n mile可以描述遇险船相对于救生船的位置.
小结:用有序数对描述方位角时,一般先写方位角,后写距离.
★10.(创新题)某军事行动中,对军队部署的方位,采用代码的方式来表示.例如,北偏东30°方向45 km的位置与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么这个地点就用代码010045表示.按这种表示方式,南偏东45°方向78 km的位置,可用代码表示为 .
043078
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