鲁教版（五四学制）数学九年级上册3.5确定二次函数的表达式 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
鲁教版
九年级数学上册
3.5 确定二次函数的表达式
第一课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
温故知新
x
y
o
学习目标一：如何去设二次函数的表达式（以a＞0为例）
大家一起研究：
学习目标二：如何去确定二次函数的表达式 1.y=ax (a≠0)
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线 （曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为 0.9m．试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式
解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系
设它的函数表达式为: y=ax (a≠0)
已知二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点（2，9）
和（0，-3），求这个二次函数的表达式.
3.y=a(x-h)2(a≠0)
小组合作进行
2.y=ax2+c(a≠0)
已知抛物线y=a(x-h)2(a≠0)顶点为(1,0),且又过点(2, 3).求抛物线的解析式.
解：
设所求的二次函数表达式为 y=a(x＋1)2-6
因为该图象经过点（2，3), 将坐标代入上式得
已知二次函数图象的顶点坐标为（－1，－6），并且该图象经过点（2，3），求这个二次函数的表达式.
所以这个二次函数的表达式为
y=(x＋1)2-6
即：y=x2+2x－5
3=a(2+1) -6
解得 a=1
一起研究：4. y=a(x-h)2+k (a≠0)
谈谈你的感想和收获
学习目标一：如何去设二次函数的表达式
学习目标二： 如何去确定二次函数的表达式
哪个地方大家需要注意？
待定系数法
做一做：根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：
（1） 已知图象的顶点坐标是（ 0， 2） ，且图象经过点（2，－2）.
（2） 已知图象的顶点坐标是（ 1， 0）， 且图象经过点（－1， －4）.
（3 ） 已知图象的顶点坐标是（ 1， 2）， 且图象经过（ －1， － 2） .
我能完成
已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2,与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式.
变式：
学习目标三：正确理解题干对对称轴的不同表述
再变：
已知一个二次函数，当x≤ －2时，y随x的增大而减小,当x≥ －2时，y随x的增大而增大,与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式.
三变：
已知一个二次函数，当x＝ －2时，y有最小值 ,与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式.
学习目标一：如何去设二次函数的表达式
学习目标二： 如何去确定二次函数的表达式
学习目标三：正确理解题干对对称轴的不同表述
学习目标四：知道待定系数法求函数表达式的一般步骤
根据学习目标，谈谈你的掌握了什么？
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式；
2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
3、 解方程（组）求出待定系数的值；
4、 写出一般表达式。
当堂达标
导 学 案
奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名