湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线 （第2课时 ）课件(共13张PPT)

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本课内容
本节内容
2.4
第2课时
湘教版数学 八年级下册
1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
E
D
C
B
A
几何语言：
在△ABC中，D、E是边AB，AC的中点。
DE∥BC，DE= BC
1
2
∴DE是△ABC的中位线。
性质的特点：同一条件下有2个结论
位置关系 数量关系
上节课我们是通过旋转证明三角形中位线性质，还有其它证明方法吗？
证法二：如图，延长EF到G，使FG=EF，连接CG
在△ABC中，E、F是边ABAC的中点。
求证：EF∥BC，EF= BC
1
2
可证得：△AEF≌△CGF
∠EAF=∠GCF
CG∥AB
CG=AE=EB
∴四边形EBCG是平行四边形。
EF∥BC
且EF= EG= BC
1
2
1
2
证法四：如图，过F作AB的平行线交BC于D，
过A作BC的平行线交FE于G。
G
D
证法三：延长EF到点G，使FG=EF，
连结AG、CG、EC
证得：四边形BCFD是平行四边形,
四边形ADCF是平行四边形。
G
证得：四边形ABDG是平行四边形,
四边形EBDF是平行四边形。
四边形AEFG是平行四边形。 △AFG≌△CFD
1. 如图，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm， E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则□EFHM 的周长 。
9.4 cm
2.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中
点所构成的△DEF的周长 。
5.2 cm
3.如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△EBD的位置，点D在AC上，DE与AB相交于点F，则DF= .
2.5
A
B
C
D
E
F
在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，
∴BC=5
∠C=60°，BC=BD， ∠ABD=30°，
∴ △BCD是等边三角形，△BCD是等腰三角形。
∴BC=BD=CD=AD，D是AC的中点。
∠C=∠EDB=60°， ∴∠ADF=60°
DF是△ABC的中位线，
DF= BC=2.5
1
2
例1 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=6．求△DOE的周长。
【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15
A
B
C
D
E
O
解：∵□ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O是BD的中点， ∴OD=6,
又∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，
∴OE+DE=9，
例2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知，如图，△ABC中，D、E、F分别
是边AB、BC、CA的中点，DF、AE交
于点O，求证：DF与AE互相平分。
E
F
D
C
B
A
O
分析：根据“平行四边形对角线互相平分”的性质，只要能证明四边形ADEF是平行四边形即可。
又∵ DE、AE分别□ADEF的对角线。
∴ DF与AE互相平分。
证明：连接DE、EF
∵D、EF分别是AB、BC、AC中点
∴ DE∥AF，FE∥AD
∴ 四边形ADEF是平行四边形。
G
.
F
E
D
C
B
A
【解题思路】由条件，努力构造三角形中位线。取FC的中点G，连接DG。
这样F、G分别是AG、CF的中点。
例3.如图，AD是△ABC中线，E是AD的中点，BE交AC于F，AF= AC，试说明EF= BF
1
3
1
4
证明：取FC的中点G，连接DG
∵ AF= AC，
1
3
∴F、G是AC的三等分点。
又∵E是AD的中点，∴ EF= DG，
1
2
又∵D是BC的中点，∴ DG= BF，
1
2
1
4
∴ EF= DG= × BF= BF
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
E
F
1.已知： D、E、F分别为△ABC的边AB、AC、BC的中点。
(1)、已知DE=5，DF=4，EF=6，
则BC= ，AC= ， AB= ，
△ DEF的周长= ，
△ ABC的周长= ，
△ ABC的周长是△DEF 周长的 ,
10
8
12
15
30
2倍
(2)、图中有 个平行四边形。
3
2.已知，如图，在△ABC中，AE=EC，AD⊥BC，EF⊥BC，BE=2EF，问AD与BE相等吗？为什么？
A
E
D
C
B
F
(3)连结AF，则AF是△ABC的 ，AF与DE 的关系是 。
（4）若△ABC的面积是 20，
则△DEF的面积是 ，
△DEF的面积是△ABC的面积的 。
中线
互相平分
5
1
4
结论:（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原
三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一。
（2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
A
B
C
D
E
F
AD=BE=2EF
3.已知：如图，AD是△ABC的高，M、N和E分别为AB、AC、BC的中点。
求证：EM=DN
N
M
E
D
C
B
A
提示：ME是△ABC的中位线，ME= AC.
1
2
N是Rt△ADC斜边AC的中点，DN是中线，DN= AC.
1
2
E
D
A
C
B
.
4.如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB，E为AB的中点。求证：DE= AC
1
2
·
F
取BC的中点F，连接EF、DF
EF是△ABC的中位线，EF= AC，
1
2
∠A=∠FEB =2∠B，
∠FDE =∠B，
∠FDE =∠DFE，DE=EF
作业：p57 B 4、5、6
1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行与第三边，
并且等于它的一半。
E
D
C
B
A
3.应用三角形中位线的性质解决有关计算或
说理等问题时，根据条件，努力构造三角形中位线。