2.1 第2课时 多边形的外角与外角和 初中数学湘教版八年级下册课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.1 多边形
第2章 四边形
第2课时 多边形的外角与外角和
情境引入
学习目标
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.运用多边形的外角和解决问题.（重点）
小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
导入新课
情境引入
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图所示.
多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.
概念学习
多边形的外角和
一
讲授新课
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
(2)已知某正多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
六
正八
例1 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？
解 设多边形的边数为n，
则它的内角和等于(n-2)· 180°.
由题意得
(n-2)· 180°=5×360°，
解得 n=12.
因此这个多边形是十二边形.
典例精析
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都
是7:2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得
7x+2x=180，
解得 x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
还有其他解法吗？
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
解得n=9.
答：这个多边形是九边形.
【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组 解得
而任何多边形的外角和是360°，
则该正多边形的边数为360÷120=3，
故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．
例3 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得
AB=AE,所以∠AEB= (180°-∠A)=36°，
所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
四边形的不稳定性
二
四边形具有不稳定性：
各边的长确定后，图形形状不能确定.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图（a）（b）中的电动伸缩门.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图（c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是利用了三角形的稳定性.
（a）
（b）
（c）
当堂练习
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2.一个正多边形的内角135°，则这个正多边形的边数为______．
8
3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
150
4.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=5× 360 .
解得 n=12.
∴这个多边形的边数为12.
5.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.
答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：
液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形
的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向
调节满足客户观看需要，如上图：
能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.
15
解析：设这个多边形的边数为n(n为正整数)，则这个多边形的内角和为（n-2）×180°，由题意可得：
2380-180<（n-2）×180<2380,
解得：14.22因为n为正整数，所以n=15，即这个多边形的边数为15.
多边形的外角与外角和
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
四边形
具有不稳定性
课堂小结
外角的定义