专题12.1《二次根式定义性质有意义》专项训练45题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)
一．选择题（共16小题）
1．使二次根式有意义的的取值范围是
A． B． C． D．
2．若，则实数满足的条件是
A． B． C． D．
3．若2、5、为三角形的三边长，则化简的结果为
A．5 B． C． D．
4．下列各式中，一定是二次根式的是
A． B． C． D．
5．的值等于
A． B． C． D．
6．如果是二次根式，那么应满足的条件是
A． B． C． D．
7．与结果相同的是
A． B． C． D．
8．若，则的取值范围为
A． B． C． D．
9．化简二次根式的结果为
A． B． C． D．
10．若，则
A． B． C． D．
11．化简二次根式的结果为
A． B． C． D．
12．下列等式一定成立的是
A． B． C． D．
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
14．下列各式中，，，，，，其中一定是二次根式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
A． B． C． D．
16．已知，则的值为
A． B． C． D．2
二．填空题（共17小题）
17．使得二次根式在实数范围内有意义的的取值范围是 ．
18．已知，当分别取1，2，3，，2022时，所对应值的总和是 ．
19．化简 ．
20．式子有意义的条件是 ．
21． ．
22．设，为实数，且，则的值是 ．
23．若、为实数，且，则 ．
24．如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简的值为 ．
25．使代数式有意义的的取值范围是 ．
26．使代数式有意义的的取值范围是 ．
27．，为实数，且，化简： ．
28．当有意义时，的取值范围是 ．
29．已知、、满足，则的平方根为 ．
30．若、都为实数，且，则的值 ．
31．已知，则 ．
32．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的整数的和是 ．
33．关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是9，则的取值范围为 ．
三．解答题（共12小题）
34．实数、、在数轴上的位置如图所示，化简．
35．化简：
（1）；
（2）．
36．实数，，在数轴上的对应点如图所示：
（1）比较大小： 0； 0； 0．
（2）化简：．
已知、都是实数，且，求的平方根．
38．已知且与互为相反数，求的平方根．
39．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
40．（1）已知的平方根是，的平方根是，求的算术平方根；
（2）若，都是实数，且，求的立方根．
41．已知点是第二象限的点，求的值．
42．观察下列各式：
；
；
；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1） ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
43．已知：，为实数，且，化简：．
44．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将变成，即变成，从而使得以化简．例如，因为，所以．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）；
（2）．
45．若，为实数，且．求的值．专题12.1《二次根式定义性质有意义》专项训练45题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．使二次根式有意义的的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
2．若，则实数满足的条件是
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质得出的符号进而得出答案．
【解答】解：，
，
解得：．
故选：．
3．若2、5、为三角形的三边长，则化简的结果为
A．5 B． C． D．
【分析】根据三角形的三边关系可求出的范围，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可求出答案．
【解答】解：由三角形三边关系可知：，
，，
原式
，
故选：．
4．下列各式中，一定是二次根式的是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义进行判断．
【解答】解：．被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不合题意；
．根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；
．的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，故此选项不合题意；
．被开方数恒为正数，是二次根式，故此选项符合题意．
故选：．
5．的值等于
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式，
故选：．
6．如果是二次根式，那么应满足的条件是
A． B． C． D．
【分析】一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
【解答】解：由题意可知：，
，
，
故选：．
7．与结果相同的是
A． B． C． D．
【分析】先求出结果，再求出、、、结果．
【解答】解：原式，
；
；
；
；
故选：．
8．若，则的取值范围为
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质得，则，根据绝对值的意义得到，然后解不等式即可．
【解答】解：，
，
，
．
故选：．
9．化简二次根式的结果为
A． B． C． D．
【分析】先判断的正负，再化简二次根式．
【解答】解：，
故选：．
10．若，则
A． B． C． D．
【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即．
【解答】解：，
，解得．
故选：．
11．化简二次根式的结果为
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：，
，
故选：．
12．下列等式一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，无法化简，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
故选：．
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：由题可知：，
解得．
故选：．
14．下列各式中，，，，，，其中一定是二次根式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次根式的定义分别进行判断即可得解．
【解答】解：是二次根式的有、，共2个；
故选：．
15．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式 有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，0，1，2，其和为，
故选：．
16．已知，则的值为
A． B． C． D．2
【分析】根据，判断，的符号，再利用二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．
【解答】解：，
，，
，
故选：．
二．填空题（共17小题）
17．使得二次根式在实数范围内有意义的的取值范围是 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故答案为：．
18．已知，当分别取1，2，3，，2022时，所对应值的总和是 2028 ．
【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后再求和即可求出答案．
【解答】解：当时，，
当时，，
当分别取1，2，3，，2022时，所对应值的总和是
，
故答案为：2028．
19．化简 ．
【分析】根据二次根式的化简，可以解答本题．
【解答】解：，
故答案为：．
20．式子有意义的条件是 ．
【分析】根据二次根式，以及分母不能为0，可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
21． ．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
22．设，为实数，且，则的值是 1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：，
故，
则．
故答案为：1．
23．若、为实数，且，则 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出的值，将的值代入原式即可求出的值．
【解答】解：由题意可知：，
，
，
，
当时，
原式．
当时，
原式．
故答案为：
24．如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简的值为 ．
【分析】先根据数轴判断，，的正负性，再根据二次根式的性质进行化简即可求解．
【解答】解：由题意可知：
，，，，
，，
，
故答案为：．
25．使代数式有意义的的取值范围是 ．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
26．使代数式有意义的的取值范围是 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：使代数式有意义，
则且，
解得：．
故答案为：．
27．，为实数，且，化简： ．
【分析】先根据、有意义的条件可得，，解可求，再把代入中，易求
，从而可对所求式子化简，并合并即可．
【解答】解：，，
，，
，
又，
，
．
故答案为．
28．当有意义时，的取值范围是 且 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0、0的零次幂无意义列出不等式，解不等式，得到答案．
【解答】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
29．已知、、满足，则的平方根为 ．
【分析】利用非负数的性质求出，，的值，根据开平方，可得答案．
【解答】解：由题意得，且，
所以，且，
所以，
所以等式可变为，
由非负数的性质，得，
解得，
所以，
，
所以，的平方根是．
故答案为：．
30．若、都为实数，且，则的值 36 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，进而得到的值，代入代数式即可得出答案．
【解答】解：且，
，
，
．
故答案为：36．
31．已知，则 ．
【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
32．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的整数的和是 0 ．
【分析】根据二次根式有有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正整数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】解：，
去分母得，，
解得，
关于的分式方程有正整数解，
，
，
又是增根，当时，，即，
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，1，其和为．
故答案为：0．
33．关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是9，则的取值范围为 或 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，根据满足条件的所有整数的和是9，得到，3，2或4，3，2，1，0，，从而或，从而得出答案．
【解答】解：，，
，
满足条件的所有整数的和是9，
，3，2或4，3，2，1，0，，
或，
或．
故答案为：或．
三．解答题（共12小题）
34．实数、、在数轴上的位置如图所示，化简．
【分析】直接利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可．
【解答】解：由题意可得：，，，，
原式
．
35．化简：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法即可求出答案．
（2）根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式，
，
，，
原式
．
36．实数，，在数轴上的对应点如图所示：
（1）比较大小： 0； 0； 0．
（2）化简：．
【分析】（1）根据数轴可得，，的符号、大小及绝对值的大小可得此题结果；
（2）利用（1）题结果进行化简即可．
【解答】解：（1）由数轴可得，，且，
，，，
故答案为：，，；
（2）由第（1）题结果可得，
．
37．已知、都是实数，且，求的平方根．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值，进而得出的值代入代数式进行计算即可．
【解答】解：负数不能开平方，
，
，，
，
．
38．已知且与互为相反数，求的平方根．
【分析】根据算术平方根的非负性及互为相反数的特点列不等式组和方程，确定，，的值，从而结合平方根的概念求解．
【解答】解：，
，
解得：，
，
与互为相反数，
，
解得：，
，
的平方根为．
39．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： 3 ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
【分析】（1）根据二次根式的性质进行求解即可；
（2）由数轴可得，从而可得，，再进行化简即可．
【解答】解：（1）
，
，
故答案为：3，；
（2）由数轴得：，
，，
．
40．（1）已知的平方根是，的平方根是，求的算术平方根；
（2）若，都是实数，且，求的立方根．
【分析】（1）根据平方根的定义求出，的值，求出的值，再求算术平方根即可；
（2）根据二次根式有意义的条件求出，进而得到的值，求出的值，再求立方根即可．
【解答】解：（1）的平方根是，的平方根是，
，，
，，
，
的算术平方根为；
（2），，
，
，
，
的立方根是3．
41．已知点是第二象限的点，求的值．
【分析】根据第二象限点的坐标特征列出不等式，求出不等式的解集确定出的范围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：点是第二象限的点，
，，
解得：，
原式．
42．观察下列各式：
；
；
；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1） ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）根据已知算式得出规律即可；
（3）先变形为原式，再根据得出的规律进行计算即可．
【解答】解：（1）
，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）
43．已知：，为实数，且，化简：．
【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
【解答】解：依题意，得
，解得：
，
．
44．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将变成，即变成，从而使得以化简．例如，因为，所以．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）；
（2）．
【分析】将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：（1），
，
（2），
．
45．若，为实数，且．求的值．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得的值，进而得到的值，代入求值即可．
【解答】解：依题意得：，则，
所以，，
所以．
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