专题12.4《二次根式化简求值）》专项训练45题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(原卷版)
一．选择题（共5小题）
1．如果，，那么与的关系是
A． B． C． D．
2．已知，，则代数式的值为
A．9 B． C．3 D．5
3．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为
A． B．1 C．2 D．3
4．若，则代数式的值为
A．2022 B．2004 C． D．
5．已知，的值为
A． B． C．3 D．9
二．填空题（共12小题）
6．如果，那么 ．
7．已知，．则代数式的值为 ．
8．已知非负数、，且，那么的值为 ．
9．设，是有理数，且，满足等式，则 ．
10．已知：，，则 ．
11．若，则 ．
12．若，则 ．
13．若，，则代数式的值为 ．
14．若，则 ．
15．对于任意不相等的两个实数、，定义运算※如下：※，如3※．那么※※ ．
16．已知：，．那么 ．
17．已知，是正整数，若是不大于2的整数，则满足条件的有序数对为 ．
三．解答题（共23小题）
18．先化简，后求值：，其中．
19．已知，，求下列各式的值．
（1）； （2）．
20．已知，，求下列代数式的值：
（1）； （2）．
21．已知，，求下列代数式的值：
（1）； （2）．
22．若，先化简再求的值．
23．（1）已知，化简：．
（2）已知，，求的值．
24．（1）已知：，，求代数式的值．
（2）如图，在四边形中，，，，求的长．
25．已知，，求下列各式的值．
（1）； （2）．
26．已知，，求的值．
27．计算：
（1）．
（2）已知，求代数式的值．
28．已知，，求
（1）； （2）
29．观察下面的式子：
，，
（1）计算： ， ；猜想 （用的代数式表示）；
（2）计算：（用的代数式表示）．
30．已知，，求的值．
31．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）当时，求的值．
32．化简：
（1）； （2）；
（3）当时，求的值．
33．已知，．求：
（1）的值； （2）的值．
34．已知，，，求下列各式的值：
（1）； （2）．
35．已知，，求的值．
36．已知：，．
求值：（1）； （2）；
37．已知：
（1）求的值； （2）设，，求的值．
38．已知，求代数式的值．
39．已知：，求代数式的值．
40．先化简，再求值：，其中．专题12.4《二次根式化简求值）》专项训练45题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如果，，那么与的关系是
A． B． C． D．
【分析】先利用分母有理化得到，从而得到与的关系．
【解答】解：，
而，
．
故选：．
2．已知，，则代数式的值为
A．9 B． C．3 D．5
【分析】原式变形为，由已知易得，，然后整体代入计算即可．
【解答】解：，，
原式．
故选：．
3．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为
A． B．1 C．2 D．3
【分析】由，代数式的值为，可得，即得，，即可得到答案．
【解答】解：，代数式的值为，
，
，
，，
当时，
．
故选：．
4．若，则代数式的值为
A．2022 B．2004 C． D．
【分析】由已知等式求出的值，原式配方变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：，
，
则原式．
故选：．
5．已知，的值为
A． B． C．3 D．9
【分析】由的值计算出的值，再将的值和的值代入原式，利用完全平方公式和平方差公式计算可得．
【解答】解：，
，
则原式
，
故选：．
二．填空题（共12小题）
6．如果，那么 ．
【分析】首先根据算术平方根的非负性确定、的值，再代入计算即可．
【解答】解：由题意得：，，
解得：，，
则，
故答案为：．
7．已知，．则代数式的值为 12 ．
【分析】根据二次根式的减法法则求出，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：，，
，
则，
故答案为：12．
8．已知非负数、，且，那么的值为 ．
【分析】根据公式进行化简，然后将代入即可．
【解答】解：
．
故答案为．
9．设，是有理数，且，满足等式，则 1 ．
【分析】根据题中等式列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
【解答】解：，是有理数，且，满足等式，
，
解得：，
则原式
．
故答案为：1．
10．已知：，，则 2 ．
【分析】先计算出，的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．
【解答】解：，，
，
故答案为：2．
11．若，则 2 ．
【分析】利用非负数的性质得到，，，解得，，，然后根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算．
【解答】解：根据题意得，
，，，
解得，，，
所以原式
．
故答案为2．
12．若，则 2024 ．
【分析】根据和二次根式的乘方、二次根式的加减法可以求得所求式子的值．
【解答】解：，
，，
，
故答案为：2024．
13．若，，则代数式的值为 ．
【分析】根据，，可以得到和的值，然后将所求式子因式分解，再代入和的值计算即可．
【解答】解：，，
，，
，
故答案为：．
14．若，则 8 ．
【分析】设，则，再解关于的方程，然后利用确定的值．
【解答】解：设，则，
，即，解得，（舍去），
即．
故答案为8．
15．对于任意不相等的两个实数、，定义运算※如下：※，如3※．那么※※ ．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：10※，
则※※※．
故答案为：．
16．已知：，．那么 98 ．
【分析】把与分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：，，
原式，
故答案为：98
17．已知，是正整数，若是不大于2的整数，则满足条件的有序数对为 或 ．
【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．
【解答】解：是不大于2的整数，
，或，，
因为当，时，原式是整数；
当，时，原式是整数；
即满足条件的有序数对为或，
故答案为：或．
三．解答题（共23小题）
18．先化简，后求值：，其中．
【分析】求出的值，根据平方差公式得出，推出，把的值代入求出即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
19．已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【分析】（1）先求出，，再将所求式子变形乘含、的形式，整体代入计算即可；
（2）先求出，即可得到答案．
【解答】解：，，
，，
（1）
；
（2）
，
，
．
20．已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；
（2）结合平方差公式计算得出答案．
【解答】解：，，
，
，
（1）
；
（2）
．
21．已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据已知条件先计算出，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出，，再利用平方差公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1），，
，
；
（2），，
，，
．
22．若，先化简再求的值．
【分析】根据，先把化成最简二次根式，然后代入的值即可得出答案．
【解答】解：
．
，
原式．
把代入得：
．
23．（1）已知，化简：．
（2）已知，，求的值．
【分析】（1）根据，进行计算即可解答；
（2）根据完全平方公式可得，然后把，的值代入进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
，，
；
（2），，
．
24．（1）已知：，，求代数式的值．
（2）如图，在四边形中，，，，求的长．
【分析】（1）利用完全平方公式进行计算即可解答；
（2）连接，根据勾股定理可得，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），，
，
代数式的值为12；
（2）连接，
在中，，
在中，，
，
，，
，
，
的长为．
25．已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【分析】（1）将、的值代入到原式计算即可；
（2）将、的值代入到原式计算即可．
【解答】解：（1）当，时，
原式
；
（2）当，时，
原式
．
26．已知，，求的值．
【分析】先计算出与的值，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：，，
，，
．
27．计算：
（1）．
（2）已知，求代数式的值．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）先把代数式变形为原式，然后把的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
28．已知，，求
（1）；
（2）
【分析】（1）将、的值代入代数式，先分母有理化，再进一步计算可得；
（2）将、的值代入原式，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）当，时，
原式
；
（2）当，时，
原式
．
29．观察下面的式子：
，，
（1）计算： ， ；猜想 （用的代数式表示）；
（2）计算：（用的代数式表示）．
【分析】（1）分别求出，，的值，再求出其算术平方根即可；
（2）根据（1）的结果进行拆项得出，再转换成
即可求出答案．
【解答】（1）解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：，，；
（2）解：
，
．
30．已知，，求的值．
【分析】首先利用配方法对多项式进行变形整理，再把、的值代入，进行计算即可．
【解答】解：，，
，，
．
31．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 小芳 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）当时，求的值．
【分析】（1）根据二次根式的性质即可判断答案．
（2）根据二次根式的性质即可判断答案．
（3）根据的范围判断与的符号，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
，
，
，
原式
，
故小芳的解法错误．
故答案为：小芳．
（2）．
故答案为：．
（3）原式
，
，
，，
原式
．
32．化简：
（1）；
（2）；
（3）当时，求的值．
【分析】（1）利用完全平方公式变形为原式，然后根据二次根式的性质化简；
（2）利用完全平方公式变形为原式原式，再根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（3）先分母有理化得到，再利用二次根式的性质把化简，然后进行分式的混合运算，最后把的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
，
原式
；
（3），
原式
．
33．已知，．求：
（1）的值；
（2）的值．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、加法法则计算；
（2）根据完全平方公式把原式变形，把、的值代入计算即可．
【解答】解：（1），，
，，
；
（2）原式
．
34．已知，，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【分析】先计算出与的值，再利用因式分解的方法用、表示出，，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：，，
，，
（1）；
（2）．
35．已知，，求的值．
【分析】直接将原式分解因式，进而把已知代入得出答案．
【解答】解：
，
当，时，
原式
．
36．已知：，．
求值：（1）；
（2）；
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）
．
（2）
，
．
37．已知：
（1）求的值；
（2）设，，求的值．
【分析】（1）先利用非负数的性质得到，，则，然后利用分母有理化和二次根式的除法法则运算；
（2）由于，，则，然后分母有理化后合并即可．
【解答】解：（1），
，，
，，
；
（2），，
．
38．已知，求代数式的值．
【分析】根据，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：，
．
39．已知：，求代数式的值．
【分析】根据已知和二次根式的性质求出、的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把、的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：，
，，，，
原式．
40．先化简，再求值：，其中．
【分析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而把已知代入求出答案．
【解答】解：原式
把代入，得，
原式
．
第1页（共1页）
