初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册3.1 用表格表示的变量间关系）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·）小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
2．在球的体积公式 中，下列说法正确的是（ ）
A． 是变量， 为常量 B． 是变量， 为常量
C． 是变量， 为常量 D． 是变量， 为常量
3．（2022七下·）已知一辆汽车行驶的速度为 ，它行驶的路程 （单位：千米）与行驶的时间 （单位：小时）之间的关系是 ，其中常量是（ ）
A． B．50 C． D． 和
4．（2022七下·）下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
A．仅有一个，是时间（年份）
B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）
D．一个也没有
5．（2022七下·）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
6．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨.某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（ ）
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时
7．皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 （米）随飞行时间 （秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是（ ）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5
h/米 1.5 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3
t/秒 3 3.5 4 4.5 ……
h/米 19.8 19.3 17.8 15.3 ……
A．飞行时间
每增加0.5秒，飞行高度
就增加5.5米
B．飞行时间
每增加0.5秒，飞行高度
就减少5.5米
C．估计飞行时间
为5秒时，飞行高度
为11.8米
D．只要飞行时间
超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
8．（2022七下·）弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5
则下列说法错误的是（ ）
A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
9．某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：
支撑物的高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t / s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．支撑物的高度为40cm时，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越少
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值
10．（2022七下·宜黄期中）某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50
A．2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌
B．表中是自变量，是因变量
C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克
D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨
二、填空题（每题4分，共34分）
11．在一个过程中，固定不变的量称为 ，可以取不同的值的量称为 ．
12．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 。
13．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是 ，变量是
14．在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ，当t= 时，V=0．
15．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中自变量是 ．
16．（2016七下·砚山期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ；因变量是 ．
17．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：
年份x（年） 2012 2013 2014 …
入学儿童人数y（人） 2520 2330 2140 …
则上表中的自变量是 （用字母表示）
18．某地1﹣12月大米的平均价格如下表所示，其中自变量是 ，因变量是 ；当自变量等于 时，因变量的值 最小．
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均价格（元/kg） 3.3 3.4 3.4 3.5 3.4 3.2 3.0 2.9 2.8 2.8 2.9 3.0
三、解答题（共8题，共56分）
19．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
20．下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5 6
y/台 10000 10000 12000 13000 14000 18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？
21．（2022七下·东明期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长 ；
（3）当所挂物体的质量为时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？
22．（2022七下·）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
23．（2022七下·）要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.
速度(千米/时) 48 64 80 96
停止距离(米) 45 72 105 144
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）说一说这两个变量之间的关系.
24．（2022七下·）科学家认为二氧化碳 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一.下表 年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量 百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系.
25．下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
26．（2022七下·）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：红包里的钱随着时间的变化而变化，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在球的体积公式
中，
是变量，
是常量.
故答案为：C.
【分析】球的体积V随着半径R的变化而变化，
为固定值，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车行驶的速度为
，是不变的量，
∴关系式
中，常量是50.
故答案为：B.
【分析】根据函数关系式可得：行驶的路程S随着时间t的变化而变化，行驶的速度50为固定值，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；
故答案为：C.
【分析】由表格可知：人口数随着年份的变化而变化，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：传播速度随着温度的变化而变化，且温度越高，传播速度越快，据此判断A、B；当温度为10℃时，传播速度为336m/s，然后根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
6．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，水位上升的速度为（4-3）÷（12-8）=0.25（米/时）；
B选项，水位上升的速度为（5-4）÷（16-12）=0.25（米/时）；
C选项，水位上升的速度为（6-5）÷（20-16）=0.25（米/时）；
D选项，水位上升的速度为（8-6）÷（24-20）=0.5（米/时）.
故答案为：D.
【分析】根据水位上升的速度=水位的增加值÷时间的增加值分别计算，进而再比较大小即可进行判断.
7．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小，所以A、B选项不正确；由表格可知飞行高度h在3秒左右是对称的，所以C选项正确；已知条件中没有涉及合格的标准，所以D选项不正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小，且飞行高度h在3秒左右是对称的，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；
B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；
C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为
cm，C错误；
D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：弹簧长度随物体质量的变化而变化，且弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，据此判断.
9．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从题表中可以看出，随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间在减少，支撑物高度为80cm时，小车下滑的时间一定比1.59s小，但是它是一个固定值，不可以是小于1.59s的任意值.
故答案为：D.
【分析】由表格可知：随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少，据此判断.
10．【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A不符合题意；
B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B符合题意；
C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C不符合题意；
D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】列表法能具体地反映变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案。
11．【答案】常量；变量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量，
故答案为：常量，变量．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
12．【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是时间。
【分析】常量与变量．根据自变量和因变量的概念进行分析即可得出答案.因为一天的气温随时间的变化而变化，所以，时间是自变量.
13．【答案】4π；S和R
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式S=4πR2中常量是4π，变量是S和R．
故答案是：4π；S和R．
【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．
14．【答案】t；v；15
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据函数的定义，则自变量是t，因变量是V；
要使V=0，则30﹣2t=0，
解得t=15．
故答案为t，V，15．
【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．
15．【答案】t
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
16．【答案】两；香蕉数量；售价
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，
∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．
故答案为：两、香蕉数量、售价．
【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
17．【答案】x
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：上表中的自变量是：x．
故答案为：x．
【分析】因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量．
18．【答案】月份；价格；9、10；2.8
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图表可以得到：大米的价格随的时间的改变而改变，自变量是月份，因变量是价格；
当自变量等于9，10时，因变量的值2.8最小．
故答案为：月份；价格；9、10；2.8．
【分析】根据图表可得：大米的价格随时间的改变而改变，据此可得自变量、因变量，结合表格中的数据可得因变量最小时对应的自变量的值.
19．【答案】解：（1）由题意得：120t=n，t=；（2）变量：t，n 常量：120．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；
（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
20．【答案】解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；
（2）1、2月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
（3）2007年前半年的平均月产量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈13000（台）．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）该表格中的数据呈现了三发电器厂2007年上半年每个月的产量随月份的变化趋势；
（2）根据表格中的数据变化情况得出；
（3）读取各月的产量数，再求平均数．
21．【答案】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）18
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，所以当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm），答：当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是32cm；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm时，所挂物体的质量为=8（kg），答：当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm，故答案为：18；
【分析】（1）由表格知反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，即可得解；
（2）由表格知，当x=0时y=18cm，可得不挂物体时，弹簧长为18cm；
（3）由表格知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，据此列式计算即可；
（4）由表格知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，可得y=18-2x，据此计算即可.
22．【答案】（1）自；因
（2）2000
（3）解：有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：自，因；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
【分析】（1）根据变量的概念进行解答；
（2）找出每月利润y=0时对应的乘车人数即可；
（3）由表中可知：每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，据此解答.
23．【答案】（1）解：速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量.
（2）解：随着速度的增大，停止距离也逐渐增大.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）通过表格可知：反应的是车行驶的速度与停止距离之间的关系，停止距离随着速度的变化而变化，进而根据自变量及因变量的定义即可得出答案；
（2）根据表格可得：停止距离随着速度的增加而增加，据此解答.
24．【答案】（1）解：上标反映的是 释放量与年份之间的关系；
（2）解： 释放量的随着年份的增加而增大.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据变量及因变量的定义得出答案；
（2）根据表格可得：CO2的释放量随着年份的增加而增加，据此解答.
25．【答案】（1）解：由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是 ；
（2）解：该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．
（3）解：这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格，找出年龄为14岁的学生对应的平均身高即可；
（2）首先求出平均身高每年增加的量，据此解答；
（3）根据表格可得：反映的是年龄与身高的变化情况，然后结合自变量、因变量的概念进行解答.
26．【答案】（1）解：表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）解：学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格可得：对概念的接受能力最大为59.9，找出对应的时间即可；
（3）根据表格中的数据进行解答即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册3.1 用表格表示的变量间关系）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·）小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：红包里的钱随着时间的变化而变化，据此判断.
2．在球的体积公式 中，下列说法正确的是（ ）
A． 是变量， 为常量 B． 是变量， 为常量
C． 是变量， 为常量 D． 是变量， 为常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在球的体积公式
中，
是变量，
是常量.
故答案为：C.
【分析】球的体积V随着半径R的变化而变化，
为固定值，据此判断.
3．（2022七下·）已知一辆汽车行驶的速度为 ，它行驶的路程 （单位：千米）与行驶的时间 （单位：小时）之间的关系是 ，其中常量是（ ）
A． B．50 C． D． 和
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车行驶的速度为
，是不变的量，
∴关系式
中，常量是50.
故答案为：B.
【分析】根据函数关系式可得：行驶的路程S随着时间t的变化而变化，行驶的速度50为固定值，据此判断.
4．（2022七下·）下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
A．仅有一个，是时间（年份）
B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）
D．一个也没有
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；
故答案为：C.
【分析】由表格可知：人口数随着年份的变化而变化，据此判断.
5．（2022七下·）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：传播速度随着温度的变化而变化，且温度越高，传播速度越快，据此判断A、B；当温度为10℃时，传播速度为336m/s，然后根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
6．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨.某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（ ）
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，水位上升的速度为（4-3）÷（12-8）=0.25（米/时）；
B选项，水位上升的速度为（5-4）÷（16-12）=0.25（米/时）；
C选项，水位上升的速度为（6-5）÷（20-16）=0.25（米/时）；
D选项，水位上升的速度为（8-6）÷（24-20）=0.5（米/时）.
故答案为：D.
【分析】根据水位上升的速度=水位的增加值÷时间的增加值分别计算，进而再比较大小即可进行判断.
7．皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 （米）随飞行时间 （秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是（ ）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5
h/米 1.5 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3
t/秒 3 3.5 4 4.5 ……
h/米 19.8 19.3 17.8 15.3 ……
A．飞行时间
每增加0.5秒，飞行高度
就增加5.5米
B．飞行时间
每增加0.5秒，飞行高度
就减少5.5米
C．估计飞行时间
为5秒时，飞行高度
为11.8米
D．只要飞行时间
超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小，所以A、B选项不正确；由表格可知飞行高度h在3秒左右是对称的，所以C选项正确；已知条件中没有涉及合格的标准，所以D选项不正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小，且飞行高度h在3秒左右是对称的，据此判断.
8．（2022七下·）弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5
则下列说法错误的是（ ）
A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；
B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；
C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为
cm，C错误；
D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：弹簧长度随物体质量的变化而变化，且弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，据此判断.
9．某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：
支撑物的高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t / s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．支撑物的高度为40cm时，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越少
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从题表中可以看出，随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间在减少，支撑物高度为80cm时，小车下滑的时间一定比1.59s小，但是它是一个固定值，不可以是小于1.59s的任意值.
故答案为：D.
【分析】由表格可知：随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少，据此判断.
10．（2022七下·宜黄期中）某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50
A．2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌
B．表中是自变量，是因变量
C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克
D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨
【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A不符合题意；
B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B符合题意；
C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C不符合题意；
D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】列表法能具体地反映变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案。
二、填空题（每题4分，共34分）
11．在一个过程中，固定不变的量称为 ，可以取不同的值的量称为 ．
【答案】常量；变量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量，
故答案为：常量，变量．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
12．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 。
【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是时间。
【分析】常量与变量．根据自变量和因变量的概念进行分析即可得出答案.因为一天的气温随时间的变化而变化，所以，时间是自变量.
13．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是 ，变量是
【答案】4π；S和R
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式S=4πR2中常量是4π，变量是S和R．
故答案是：4π；S和R．
【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．
14．在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ，当t= 时，V=0．
【答案】t；v；15
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据函数的定义，则自变量是t，因变量是V；
要使V=0，则30﹣2t=0，
解得t=15．
故答案为t，V，15．
【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．
15．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中自变量是 ．
【答案】t
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
16．（2016七下·砚山期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ；因变量是 ．
【答案】两；香蕉数量；售价
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，
∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．
故答案为：两、香蕉数量、售价．
【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
17．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：
年份x（年） 2012 2013 2014 …
入学儿童人数y（人） 2520 2330 2140 …
则上表中的自变量是 （用字母表示）
【答案】x
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：上表中的自变量是：x．
故答案为：x．
【分析】因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量．
18．某地1﹣12月大米的平均价格如下表所示，其中自变量是 ，因变量是 ；当自变量等于 时，因变量的值 最小．
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均价格（元/kg） 3.3 3.4 3.4 3.5 3.4 3.2 3.0 2.9 2.8 2.8 2.9 3.0
【答案】月份；价格；9、10；2.8
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图表可以得到：大米的价格随的时间的改变而改变，自变量是月份，因变量是价格；
当自变量等于9，10时，因变量的值2.8最小．
故答案为：月份；价格；9、10；2.8．
【分析】根据图表可得：大米的价格随时间的改变而改变，据此可得自变量、因变量，结合表格中的数据可得因变量最小时对应的自变量的值.
三、解答题（共8题，共56分）
19．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
【答案】解：（1）由题意得：120t=n，t=；（2）变量：t，n 常量：120．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；
（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
20．下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5 6
y/台 10000 10000 12000 13000 14000 18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？
【答案】解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；
（2）1、2月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
（3）2007年前半年的平均月产量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈13000（台）．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）该表格中的数据呈现了三发电器厂2007年上半年每个月的产量随月份的变化趋势；
（2）根据表格中的数据变化情况得出；
（3）读取各月的产量数，再求平均数．
21．（2022七下·东明期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长 ；
（3）当所挂物体的质量为时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？
【答案】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）18
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，所以当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm），答：当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是32cm；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm时，所挂物体的质量为=8（kg），答：当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm，故答案为：18；
【分析】（1）由表格知反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，即可得解；
（2）由表格知，当x=0时y=18cm，可得不挂物体时，弹簧长为18cm；
（3）由表格知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，据此列式计算即可；
（4）由表格知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，可得y=18-2x，据此计算即可.
22．（2022七下·）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
【答案】（1）自；因
（2）2000
（3）解：有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：自，因；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
【分析】（1）根据变量的概念进行解答；
（2）找出每月利润y=0时对应的乘车人数即可；
（3）由表中可知：每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，据此解答.
23．（2022七下·）要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.
速度(千米/时) 48 64 80 96
停止距离(米) 45 72 105 144
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）说一说这两个变量之间的关系.
【答案】（1）解：速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量.
（2）解：随着速度的增大，停止距离也逐渐增大.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）通过表格可知：反应的是车行驶的速度与停止距离之间的关系，停止距离随着速度的变化而变化，进而根据自变量及因变量的定义即可得出答案；
（2）根据表格可得：停止距离随着速度的增加而增加，据此解答.
24．（2022七下·）科学家认为二氧化碳 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一.下表 年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量 百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系.
【答案】（1）解：上标反映的是 释放量与年份之间的关系；
（2）解： 释放量的随着年份的增加而增大.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据变量及因变量的定义得出答案；
（2）根据表格可得：CO2的释放量随着年份的增加而增加，据此解答.
25．下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】（1）解：由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是 ；
（2）解：该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．
（3）解：这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格，找出年龄为14岁的学生对应的平均身高即可；
（2）首先求出平均身高每年增加的量，据此解答；
（3）根据表格可得：反映的是年龄与身高的变化情况，然后结合自变量、因变量的概念进行解答.
26．（2022七下·）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【答案】（1）解：表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）解：学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格可得：对概念的接受能力最大为59.9，找出对应的时间即可；
（3）根据表格中的数据进行解答即可.
1 / 1
