初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系）
一、单选题
1．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（1） 同步训练）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2m B．v=m2+1 C．v=3m-1 D．v=m+1
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】有四组数据可找出规律，2.01-1=1.01，接近；
4.9-1=3.9，接近；
10.03-1=9.03，接近；
17.1-1=16.1，接近；
故m与v之间的关系最接近于v=+1．
故答案为：B．
【分析】根据表中的数据可得m与v之间的关系最接近于v=+1．
2．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层 1 2 3 4 5 ……
物体总数y/个 1 3 6 10 15 ……
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，
∴A选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=
，
当n=7时，y=28，
∴B选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，
∴C选项说法错误，符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=
，
∴D选项说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由表格可得：物体总个数随着层数的变化而变化，据此判断A；根据表格中的数据可得y与n的关系式，令n=7，求出y的值，据此判断B、D；根据表格中的数据变化可判断C.
3．（2022七下·）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
【分析】设AD=x，则AB=
，然后根据长方形的面积=长×宽进行解答.
4．（2022七下·）如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为24÷16=
，
则有
.
故答案为：D.
【分析】利用总售价÷支数可得单价，然后根据总价=单价×数量就可得到y与x的关系式.
5．（2022七下·）在烧开水时，水温达到 水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间 和温度 的数据：
0 2 4 6 8 10 12 14 …
30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即 ），温度 与时间 的关系式及因变量分别为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】A
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵开始时温度为 ，每增加1分钟，温度增加
∴温度 与时间 的关系式为：
∵温度 随时间 的变化而变化
∴因变量为
故答案为：A .
【分析】根据表格中的数据可知，开始计时的时候，水的温度是30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，据此可得T与t的关系式，然后结合因变量的概念进行判断.
6．（2022七下·宜黄期中）长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边为xcm（其中0＜x＜6），
∴另一边长为：（6 x）cm，
故y＝x（6 x）．
故答案为：D．
【分析】先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式可得答案。
7．（2022七下·将乐期中）如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元）表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为16÷10=元，
则有y=x.
故答案为：D.
【分析】利用售价÷支数可得单价，据此可得y与x的关系式.
8．（【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03）一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（ ）
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为30，其中一边长为
，
∴该长方形的另一边长为：
，
∴该长方形的面积：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长可得另一边的长为（15-x），然后根据矩形的面积=长×宽可得y与x的关系式.
9．（【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03）已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 （ ）
A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V= πr2 D．V=3πr2
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵圆柱的底面积是一个圆，
∴底面积S=πr2，
根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．
故答案为：D.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算.
10．（【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=－2x+24(0C．y=2x－24(0【答案】B
【知识点】函数解析式；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即
y=－ x＋12，因为菜园的一边是足够长的墙，所以0故答案为：B.
【分析】根据“ 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米 ”可得x+2y=24，变形可得y与x的关系式，根据y>0可得x的范围.
二、填空题
11．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以 的平均速度行驶 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为 ，则路上所用时间 （单位： ）与速度v（单位： ）之间的关系可表示为 .
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵ 小华爸爸家距单位的路程为：
∴小华爸爸下班时路上所用时间
（单位：
）与速度v（单位：
）之间的关系可表示为：
.
故答案为：
.
【分析】根据速度×时间=距离可得小华家到单位的距离，然后根据距离÷速度=时间可得t与v的关系式.
12．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为 .
【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
【分析】由表格可得：超过3km的费用为(x-3)×1.80，然后加上3km的费用8.00元即可得到y与x的关系式.
13．（2022·杭州模拟）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 米 与时间 秒 的数据如表：
时间 秒 1 2 3 4
距离 米 3 12 27 48
写出用 表示 的函数关系式： .
【答案】
【知识点】函数解析式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵1秒时，距离为3；
2秒时，距离为 ；
3秒时，距离为 ；
4秒时，距离为 ；
秒时，距离为 .
.
故答案为： .
【分析】将数据进行变形可得3=3×12，12=3×22，27=3×32，48=3×42，据此不难推出s与t的关系式.
14．（2022七下·）已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是 .
x … 1 2 3 4 …
y … 12 14 16 18 …
【答案】y=2x+10
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
故答案为：y=2x+10.
【分析】由表格中的数据可得：x每增加1，y增加2，据此不难得到y与x的关系式.
15．（2022七下·）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是 .
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：分析表格知：
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
得出规律：当 时，
故答案为： .
【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为n时，对应的输出的数.
16．（2022七下·）某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是 .
【答案】y＝－x＋8
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2可得y与x的关系式.
17．（2022七下·）如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为： .
【答案】y=6.80x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量×单价，
，
故答案为：y=6.80x.
【分析】根据金额=数量×单价就可得到y与x的关系式.
18．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm.如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝ .
【答案】10+1.5x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：所挂物体总质量x与弹簧的总长度y的关系式为：y=10+1.5x.
故答案为：10+1.5x.
【分析】根据弹簧挂上1千克物体的伸长长度×物体的重量+开始的长度即可得到y与x的关系式.
三、解答题
19．（2022七下·）
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
【答案】解：①有2个变量.
②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2．
【知识点】探索图形规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
【分析】①根据题意可得可坐人数随着餐桌的张数变化而变化，据此解答；
②观察图形可得：x=1时，y=6；x=2时，y=10；x=3时，y=14，则每增加一张桌子，便增加4个座位，进而不难得到x张餐桌可坐的人数.
20．（2022七下·成都期末）“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得
（45-27）÷180=0.1升/千米.
答：每千米的耗油0.1升.
（2）解：由题意得
Q=45-0.1x(0≤x≤450).
（3）答：不能.
理由：来回的路程为220×2=440，
耗油量为440×0.1=44升；
∴余油量为45-44=1＜3，
∴如果往返途中不加油，他们不能在汽车报警前沿原路返回到家.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用耗油量除以行驶的路程，列式计算，可求出该车每千米的耗油量.
（2）利用油箱余油量Q（升）=汽车油箱内储油量-用去的油量，列式计算即可.
（3）先求出来回的路程，再求出其耗油量；然后求出余油量，根据油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，可作出判断.
21．（2022七下·河南期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量.
【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
∴h=1.2x+2.8；
（3）解：∵h=1.2x+2.8，
∴11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
∴碗的数量是7只；
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格中所列举的两个变量即得结论；
（2） 由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm ，可得h=4+1.2（x-1） ，即得结论；
（3） 将h=11.2 代入（2）中的解析式中求出x值即可.
22．（【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
【答案】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，
③6t=50，
解得：t= ，
100× = km．
答：该车最多能行驶 km．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：t每增加1小时，Q减少6L，据此不难得到Q与t的关系式；
（2）令①关系式中的t=5，求出Q的值即可；
（3）令Q=0，求出t的值，然后根据速度×时间=路程即可求出最多行驶的距离.
23．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系.
【答案】（1）解：用表格表示气温与音速之间的关系如下：
气温x（℃） 0 5 10 15 20 25 30 ……
音速y（米/秒） 330 333 336 339 342 345 348 ……
（2）解：表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）解：根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）解：根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3×=330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据已知即可利用表格表示出气温与音速之间的关系；
（2）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（3）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此解答；
（4）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此不难得到y与x的关系式.
24．（2022七下·平远期末）父亲告诉张云：“距离地面越高，温度越低”，并给张云出示了下面的表格：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给张云出了下面几个问题，请你和张云一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
【答案】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得表达式式为t=20-6h
（3）解：将h=6代入t=20-6h可得，t=20-6×6=-16．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可；
（3）将h=6代入解析式求解即可。
25．（2022八下·镇平县期中）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 …
方式二的总费用（元） 90 135 …
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？
【答案】（1）200；100+5x；180；9x
（2）解：∵小明计划今年夏季游泳的总费用为270元
∴方式一：100+5x=270，解得x=34
方式二：9x=270，解得x=30
∵34>30
∴选择方式一付费，游泳的次数比较多
（3）解：①由题意，得
y=100+5x-9x=100-4x
∴y与x之间的函数关系式为y=100-4x（x为正整数）；
②当y=0时，100-4x=0，解得x=25
∴当游泳次数x=25时，方式一和方式二均可
当y<0时，100-4x<0，解得x>25
∴当游泳次数x>25时，方式一合算
当y>0时，100-4x>0，解得x<25
∴当游泳次数0综上可知：当x=25时，方式一和方式二均可；当025时，方式一合算.
【知识点】用字母表示数；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当x=20时，方式一总费用为100+20×5=200元，方式二的总费用为20×9=180元
当游泳次数为x时，方式一的总费用为(100+5x)元，方式二的总费用为9x元，
填表如下：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 200 … 100+5x
方式二的总费用（元） 90 135 180 … 9x
故答案为：200，100+5x，180，9x；
【分析】（1）当x=20时，方式一总费用为(100+20×5)元，方式二的总费用为(20×9)元；当游泳次数为x时，方式一的总费用为(100+5x)元，方式二的总费用为9x元，据此填写表格；
（2）分别令两种方式的费用为270，求出x的值，然后进行比较即可判断；
（3）①由题意得y=100+5x-9x，化简即可；
②分别令y=0、y<0、y>0，求出x的范围，据此判断.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系）
一、单选题
1．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（1） 同步训练）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2m B．v=m2+1 C．v=3m-1 D．v=m+1
2．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层 1 2 3 4 5 ……
物体总数y/个 1 3 6 10 15 ……
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
3．（2022七下·）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·）如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（ ）.
A． B． C． D．
5．（2022七下·）在烧开水时，水温达到 水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间 和温度 的数据：
0 2 4 6 8 10 12 14 …
30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即 ），温度 与时间 的关系式及因变量分别为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
6．（2022七下·宜黄期中）长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·将乐期中）如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元）表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（ ）
A． B． C． D．
8．（【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03）一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（ ）
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
9．（【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03）已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 （ ）
A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V= πr2 D．V=3πr2
10．（【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=－2x+24(0C．y=2x－24(0二、填空题
11．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以 的平均速度行驶 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为 ，则路上所用时间 （单位： ）与速度v（单位： ）之间的关系可表示为 .
12．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为 .
13．（2022·杭州模拟）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 米 与时间 秒 的数据如表：
时间 秒 1 2 3 4
距离 米 3 12 27 48
写出用 表示 的函数关系式： .
14．（2022七下·）已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是 .
x … 1 2 3 4 …
y … 12 14 16 18 …
15．（2022七下·）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是 .
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
16．（2022七下·）某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是 .
17．（2022七下·）如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为： .
18．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm.如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝ .
三、解答题
19．（2022七下·）
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
20．（2022七下·成都期末）“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．
21．（2022七下·河南期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量.
22．（【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
23．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系.
24．（2022七下·平远期末）父亲告诉张云：“距离地面越高，温度越低”，并给张云出示了下面的表格：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给张云出了下面几个问题，请你和张云一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
25．（2022八下·镇平县期中）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 …
方式二的总费用（元） 90 135 …
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】有四组数据可找出规律，2.01-1=1.01，接近；
4.9-1=3.9，接近；
10.03-1=9.03，接近；
17.1-1=16.1，接近；
故m与v之间的关系最接近于v=+1．
故答案为：B．
【分析】根据表中的数据可得m与v之间的关系最接近于v=+1．
2．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，
∴A选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=
，
当n=7时，y=28，
∴B选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，
∴C选项说法错误，符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=
，
∴D选项说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由表格可得：物体总个数随着层数的变化而变化，据此判断A；根据表格中的数据可得y与n的关系式，令n=7，求出y的值，据此判断B、D；根据表格中的数据变化可判断C.
3．【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
【分析】设AD=x，则AB=
，然后根据长方形的面积=长×宽进行解答.
4．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为24÷16=
，
则有
.
故答案为：D.
【分析】利用总售价÷支数可得单价，然后根据总价=单价×数量就可得到y与x的关系式.
5．【答案】A
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵开始时温度为 ，每增加1分钟，温度增加
∴温度 与时间 的关系式为：
∵温度 随时间 的变化而变化
∴因变量为
故答案为：A .
【分析】根据表格中的数据可知，开始计时的时候，水的温度是30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，据此可得T与t的关系式，然后结合因变量的概念进行判断.
6．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边为xcm（其中0＜x＜6），
∴另一边长为：（6 x）cm，
故y＝x（6 x）．
故答案为：D．
【分析】先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式可得答案。
7．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为16÷10=元，
则有y=x.
故答案为：D.
【分析】利用售价÷支数可得单价，据此可得y与x的关系式.
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为30，其中一边长为
，
∴该长方形的另一边长为：
，
∴该长方形的面积：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长可得另一边的长为（15-x），然后根据矩形的面积=长×宽可得y与x的关系式.
9．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵圆柱的底面积是一个圆，
∴底面积S=πr2，
根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．
故答案为：D.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算.
10．【答案】B
【知识点】函数解析式；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即
y=－ x＋12，因为菜园的一边是足够长的墙，所以0故答案为：B.
【分析】根据“ 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米 ”可得x+2y=24，变形可得y与x的关系式，根据y>0可得x的范围.
11．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵ 小华爸爸家距单位的路程为：
∴小华爸爸下班时路上所用时间
（单位：
）与速度v（单位：
）之间的关系可表示为：
.
故答案为：
.
【分析】根据速度×时间=距离可得小华家到单位的距离，然后根据距离÷速度=时间可得t与v的关系式.
12．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
【分析】由表格可得：超过3km的费用为(x-3)×1.80，然后加上3km的费用8.00元即可得到y与x的关系式.
13．【答案】
【知识点】函数解析式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵1秒时，距离为3；
2秒时，距离为 ；
3秒时，距离为 ；
4秒时，距离为 ；
秒时，距离为 .
.
故答案为： .
【分析】将数据进行变形可得3=3×12，12=3×22，27=3×32，48=3×42，据此不难推出s与t的关系式.
14．【答案】y=2x+10
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
故答案为：y=2x+10.
【分析】由表格中的数据可得：x每增加1，y增加2，据此不难得到y与x的关系式.
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：分析表格知：
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
得出规律：当 时，
故答案为： .
【分析】2=12+1，5=22+1，10=32+1，据此不难推出输入的数为n时，对应的输出的数.
16．【答案】y＝－x＋8
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2可得y与x的关系式.
17．【答案】y=6.80x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量×单价，
，
故答案为：y=6.80x.
【分析】根据金额=数量×单价就可得到y与x的关系式.
18．【答案】10+1.5x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：所挂物体总质量x与弹簧的总长度y的关系式为：y=10+1.5x.
故答案为：10+1.5x.
【分析】根据弹簧挂上1千克物体的伸长长度×物体的重量+开始的长度即可得到y与x的关系式.
19．【答案】解：①有2个变量.
②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2．
【知识点】探索图形规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
【分析】①根据题意可得可坐人数随着餐桌的张数变化而变化，据此解答；
②观察图形可得：x=1时，y=6；x=2时，y=10；x=3时，y=14，则每增加一张桌子，便增加4个座位，进而不难得到x张餐桌可坐的人数.
20．【答案】（1）解：由题意得
（45-27）÷180=0.1升/千米.
答：每千米的耗油0.1升.
（2）解：由题意得
Q=45-0.1x(0≤x≤450).
（3）答：不能.
理由：来回的路程为220×2=440，
耗油量为440×0.1=44升；
∴余油量为45-44=1＜3，
∴如果往返途中不加油，他们不能在汽车报警前沿原路返回到家.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用耗油量除以行驶的路程，列式计算，可求出该车每千米的耗油量.
（2）利用油箱余油量Q（升）=汽车油箱内储油量-用去的油量，列式计算即可.
（3）先求出来回的路程，再求出其耗油量；然后求出余油量，根据油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，可作出判断.
21．【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
∴h=1.2x+2.8；
（3）解：∵h=1.2x+2.8，
∴11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
∴碗的数量是7只；
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格中所列举的两个变量即得结论；
（2） 由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm ，可得h=4+1.2（x-1） ，即得结论；
（3） 将h=11.2 代入（2）中的解析式中求出x值即可.
22．【答案】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，
③6t=50，
解得：t= ，
100× = km．
答：该车最多能行驶 km．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：t每增加1小时，Q减少6L，据此不难得到Q与t的关系式；
（2）令①关系式中的t=5，求出Q的值即可；
（3）令Q=0，求出t的值，然后根据速度×时间=路程即可求出最多行驶的距离.
23．【答案】（1）解：用表格表示气温与音速之间的关系如下：
气温x（℃） 0 5 10 15 20 25 30 ……
音速y（米/秒） 330 333 336 339 342 345 348 ……
（2）解：表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）解：根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）解：根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3×=330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据已知即可利用表格表示出气温与音速之间的关系；
（2）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（3）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此解答；
（4）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此不难得到y与x的关系式.
24．【答案】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得表达式式为t=20-6h
（3）解：将h=6代入t=20-6h可得，t=20-6×6=-16．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可；
（3）将h=6代入解析式求解即可。
25．【答案】（1）200；100+5x；180；9x
（2）解：∵小明计划今年夏季游泳的总费用为270元
∴方式一：100+5x=270，解得x=34
方式二：9x=270，解得x=30
∵34>30
∴选择方式一付费，游泳的次数比较多
（3）解：①由题意，得
y=100+5x-9x=100-4x
∴y与x之间的函数关系式为y=100-4x（x为正整数）；
②当y=0时，100-4x=0，解得x=25
∴当游泳次数x=25时，方式一和方式二均可
当y<0时，100-4x<0，解得x>25
∴当游泳次数x>25时，方式一合算
当y>0时，100-4x>0，解得x<25
∴当游泳次数0综上可知：当x=25时，方式一和方式二均可；当025时，方式一合算.
【知识点】用字母表示数；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当x=20时，方式一总费用为100+20×5=200元，方式二的总费用为20×9=180元
当游泳次数为x时，方式一的总费用为(100+5x)元，方式二的总费用为9x元，
填表如下：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 200 … 100+5x
方式二的总费用（元） 90 135 180 … 9x
故答案为：200，100+5x，180，9x；
【分析】（1）当x=20时，方式一总费用为(100+20×5)元，方式二的总费用为(20×9)元；当游泳次数为x时，方式一的总费用为(100+5x)元，方式二的总费用为9x元，据此填写表格；
（2）分别令两种方式的费用为270，求出x的值，然后进行比较即可判断；
（3）①由题意得y=100+5x-9x，化简即可；
②分别令y=0、y<0、y>0，求出x的范围，据此判断.
1 / 1
