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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第三章 变量之间的关系 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·余杭月考）某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，（ ）
A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量
2．（2022九上·南宁月考）周一，小南爸爸开车送小南去上学，匀速行驶了一段后，遇上了早高峰，停滞不前，之后为了不迟到，立即以较快的速度匀速到达学校.在小南爸爸开车送小南过程中x表示小南爸爸开车的时间，y表示他们离学校的距离，下面能反映y与x的关系的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·兴平期中）一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（ ）
A．路程 B．速度 C．时间 D．汽车的质量
4．（2021八上·房山期中）小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x 1 2 3 4 5 …
2 …
①当时，代数式的值随着x的增大而越来越小；
②代数式的值有可能等于1；
③当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2022七下·化州期末）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法错误的是（ ）
0 1 2 3 4
20 21 22 23 24
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
6．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
7．（2022七下·晋中期末）某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（ ）
浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20
发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5
A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高
C．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低
D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜
8．（2022七下·）将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·浑南期末）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·吉安期末）甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后头，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．、分别表示乙、甲走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分）
11．（2022八上·兴平期中）根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式 ．
x -2 -1 0 1 2 3
y 1 0 -1
12．（2022七下·绥德期末）若某长方体底面积是60（ ），高为h（cm），则体积V（ ）与h（cm）之间的关系式为 ．
13．（2022七下·晋中期末）小红用一根长为60cm的铁丝围成一个长方形，若一边长为，相邻的另一边长为，则与的关系为 ．
14．（2022七下·太原期末）2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 ℃．
海拔高度h/米 4270 5270 6270 7270 …
气温t/℃ -15 -21 -27 -33 …
15．（2022·百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米.
t小时 0.2 0.6 0.8
s千米 20 60 80
16．（2022七下·三明期末）一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是 .
17．（2022七下·三元期中）某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为 .
18．（2021七下·北镇市期中）如图，在长方形
中，
，
，点
，
从
点出发，点
沿线段
运动，点
沿线段
运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为
，则
与
之间的关系式为 ．
三、解答题（共5题，共66分）
19．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
20．（2022七下·）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t (min)，行驶的路程为s ，那么路程s 与时间t之间的关系式为 .
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？
21．（2022七下·）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
22．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
23．（2022七下·）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，v和t是变量，s是常量.
故答案为：D
【分析】由题意可知速度随着时间的变化而变化，路程不变，可得到此变化过程中的常量.
2．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：离学校的距离越来越近，直线呈下降趋势，
根据途中堵车，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，
后来加速行驶，可得路程变化快，直线下降更快，只有A符合题意.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：y表示他们离学校的距离，小南爸爸开车送小南去上学，匀速行驶了一段后，可排除B；再根据停滞不前，之后为了不迟到，立即以较快的速度匀速到达学校，可排除C，D，即可得到正确结论的选项.
3．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，
∴路程是因变量.
故答案为：A
【分析】利用因变量随着自变量的变化而变化，根据行驶的路程随时间的变化而变化，可得到此变化过程中的因变量.
4．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①，当时，的值随着x的增大而越来越小，
∴当时，代数式的值随着x的增大而越来越小，故该项符合题意；
②代数式的值随着x的增大越来越接近1，但不可能等于1，故该项不符合题意；
③，当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1，故该项符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据，对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A.根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意；
B.根据表格分析，当浸泡时间<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；
C.根据表格分析，当<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；
D.由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜， 故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】表格法表示变量之间的关系。
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
，
整理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.
9．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故答案为：A.
【分析】根据随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的即可得到答案。
10．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为甲骑自行车，乙步行，
则知甲的速度比乙的速度快，开始甲在乙的前面，
由于甲自行车坏了，甲修自行车时，甲的路程不变，甲修好自行车后，乙已经超过他，
甲奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．
综上C选项符合．
故答案为：C．
【分析】结合题意，再对每个选项一一判断即可。
11．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表中可知
，
x与y的比值是一个定值，
∴.
故答案为：
【分析】观察表中数据，除0之外，x与y的比值是一个定值，由此可知y是x的正比例函数，由y与x的变化规律，可得y与x之间的函数解析式.
12．【答案】V＝60h
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：长方体的体积V等于底面积乘以高，
∴ 体积V（ ）与h（cm）之间的关系式为 ：V=60h.
故答案为：V=60h.
【分析】 长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，据此即可得出关系式.
13．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：y=×60-x=30-x，
故答案为：y=30-x．
【分析】长方形的周长等于两邻边之和的2倍。
14．【答案】-39
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】由表格数据可知：从海拔4270米开始，海拔高度每上升1000米，气温则下降6℃，
∵海拔7270米时，气温为-33℃，
∴海拔8270米，气温为-33℃-6℃=-39℃，
故答案为：-39．
【分析】由表格数据可知：从海拔4270米开始，海拔高度每上升1000米，气温则下降6℃，据此即可求解.
15．【答案】212
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）.
故答案为：212.
【分析】由表格可得：在高速公路上0.2h行驶的距离为20千米，根据路程÷时间=速度可得在高速公路上行驶的速度，然后求出在高速公路上行驶2小时的距离，利用高速公路行驶前的路程+在高速公路上行驶的路程+出口匝道行驶的路程就可求出 小韦家到纪念馆的路程.
16．【答案】y=20-0.5x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，
∴饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是：y=20-0.5x
故答案为：y=20-0.5x.
【分析】由题意可得：x分钟可流出0.5x升水，利用总水量减去流出的水量可得剩余水量y与打开阀门时间x的关系式.
17．【答案】y=300x+1500（x≥0，x为整数）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得，y=300x+1500（x≥0，x为整数）.
故答案为：y=300x+1500（x≥0，x为整数）.
【分析】由题意可得：x年可以栽300x棵，然后加上开始的棵数可得y与x的关系式.
18．【答案】y=- +48
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意得：
，
∴阴影部分的面积=6×8-
，即：y=-
+48．
故答案是：y=-
+48．
【分析】先利用三角形的面积公式可得
，再利用割补法可得：阴影部分的面积=6×8-
，再计算即可。
19．【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．
20．【答案】（1）解：自变量是时间，因变量是路程；
（2）解：∵当t=1时，s=2，
∴v= =2km/min，
t= =10min，
或者从表格直接观察得出；
（3）解：由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）s=2t
（5）解：把t=300代入s=2t，得s=600km
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（4）由（2）得v=2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，
故答案为：s=2t；
【分析】（1）随着行驶时间的变化，行驶的路程也跟着发生变化，进而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据1min对应的路程求出速度，然后利用行驶路程20除以速度可得所花的时间；
（3）由表得：随着t逐渐变大，s逐渐变大；
（4）根据速度×时间=路程可得s与t的关系式；
（5）将t=300代入（4）的关系式中即可求出s的值.
21．【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.
22．【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
23．【答案】（1）100；6
（2）解：由表格中的数据可得，Q=100-6t；
（3）解：令t=12，则Q=100-6×12=28（1）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6L；
故答案为：100，6；
【分析】（1）根据行驶时间0小时的油量可得该车油箱的大小，利用0小时的油量-1小时的油量可得每小时耗油量；
（2）根据总油量-每小时的耗油量×时间=油箱中剩余油量可得Q与t的关系式；
（3）令t=12，求出Q的值即可.
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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第三章 变量之间的关系 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·余杭月考）某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，（ ）
A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，v和t是变量，s是常量.
故答案为：D
【分析】由题意可知速度随着时间的变化而变化，路程不变，可得到此变化过程中的常量.
2．（2022九上·南宁月考）周一，小南爸爸开车送小南去上学，匀速行驶了一段后，遇上了早高峰，停滞不前，之后为了不迟到，立即以较快的速度匀速到达学校.在小南爸爸开车送小南过程中x表示小南爸爸开车的时间，y表示他们离学校的距离，下面能反映y与x的关系的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：离学校的距离越来越近，直线呈下降趋势，
根据途中堵车，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，
后来加速行驶，可得路程变化快，直线下降更快，只有A符合题意.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：y表示他们离学校的距离，小南爸爸开车送小南去上学，匀速行驶了一段后，可排除B；再根据停滞不前，之后为了不迟到，立即以较快的速度匀速到达学校，可排除C，D，即可得到正确结论的选项.
3．（2022八上·兴平期中）一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（ ）
A．路程 B．速度 C．时间 D．汽车的质量
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，
∴路程是因变量.
故答案为：A
【分析】利用因变量随着自变量的变化而变化，根据行驶的路程随时间的变化而变化，可得到此变化过程中的因变量.
4．（2021八上·房山期中）小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x 1 2 3 4 5 …
2 …
①当时，代数式的值随着x的增大而越来越小；
②代数式的值有可能等于1；
③当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①，当时，的值随着x的增大而越来越小，
∴当时，代数式的值随着x的增大而越来越小，故该项符合题意；
②代数式的值随着x的增大越来越接近1，但不可能等于1，故该项不符合题意；
③，当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1，故该项符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据逐项判断即可。
5．（2022七下·化州期末）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法错误的是（ ）
0 1 2 3 4
20 21 22 23 24
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据，对每个选项一一判断即可。
6．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
7．（2022七下·晋中期末）某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（ ）
浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20
发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5
A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高
C．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低
D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A.根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意；
B.根据表格分析，当浸泡时间<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；
C.根据表格分析，当<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；
D.由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜， 故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】表格法表示变量之间的关系。
8．（2022七下·）将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
，
整理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.
9．（2022七下·浑南期末）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故答案为：A.
【分析】根据随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的即可得到答案。
10．（2022七下·吉安期末）甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后头，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．、分别表示乙、甲走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为甲骑自行车，乙步行，
则知甲的速度比乙的速度快，开始甲在乙的前面，
由于甲自行车坏了，甲修自行车时，甲的路程不变，甲修好自行车后，乙已经超过他，
甲奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．
综上C选项符合．
故答案为：C．
【分析】结合题意，再对每个选项一一判断即可。
二、填空题(每题3分，共24分）
11．（2022八上·兴平期中）根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式 ．
x -2 -1 0 1 2 3
y 1 0 -1
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表中可知
，
x与y的比值是一个定值，
∴.
故答案为：
【分析】观察表中数据，除0之外，x与y的比值是一个定值，由此可知y是x的正比例函数，由y与x的变化规律，可得y与x之间的函数解析式.
12．（2022七下·绥德期末）若某长方体底面积是60（ ），高为h（cm），则体积V（ ）与h（cm）之间的关系式为 ．
【答案】V＝60h
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：长方体的体积V等于底面积乘以高，
∴ 体积V（ ）与h（cm）之间的关系式为 ：V=60h.
故答案为：V=60h.
【分析】 长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，据此即可得出关系式.
13．（2022七下·晋中期末）小红用一根长为60cm的铁丝围成一个长方形，若一边长为，相邻的另一边长为，则与的关系为 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：y=×60-x=30-x，
故答案为：y=30-x．
【分析】长方形的周长等于两邻边之和的2倍。
14．（2022七下·太原期末）2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 ℃．
海拔高度h/米 4270 5270 6270 7270 …
气温t/℃ -15 -21 -27 -33 …
【答案】-39
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】由表格数据可知：从海拔4270米开始，海拔高度每上升1000米，气温则下降6℃，
∵海拔7270米时，气温为-33℃，
∴海拔8270米，气温为-33℃-6℃=-39℃，
故答案为：-39．
【分析】由表格数据可知：从海拔4270米开始，海拔高度每上升1000米，气温则下降6℃，据此即可求解.
15．（2022·百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米.
t小时 0.2 0.6 0.8
s千米 20 60 80
【答案】212
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）.
故答案为：212.
【分析】由表格可得：在高速公路上0.2h行驶的距离为20千米，根据路程÷时间=速度可得在高速公路上行驶的速度，然后求出在高速公路上行驶2小时的距离，利用高速公路行驶前的路程+在高速公路上行驶的路程+出口匝道行驶的路程就可求出 小韦家到纪念馆的路程.
16．（2022七下·三明期末）一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是 .
【答案】y=20-0.5x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，
∴饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是：y=20-0.5x
故答案为：y=20-0.5x.
【分析】由题意可得：x分钟可流出0.5x升水，利用总水量减去流出的水量可得剩余水量y与打开阀门时间x的关系式.
17．（2022七下·三元期中）某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为 .
【答案】y=300x+1500（x≥0，x为整数）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得，y=300x+1500（x≥0，x为整数）.
故答案为：y=300x+1500（x≥0，x为整数）.
【分析】由题意可得：x年可以栽300x棵，然后加上开始的棵数可得y与x的关系式.
18．（2021七下·北镇市期中）如图，在长方形
中，
，
，点
，
从
点出发，点
沿线段
运动，点
沿线段
运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为
，则
与
之间的关系式为 ．
【答案】y=- +48
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意得：
，
∴阴影部分的面积=6×8-
，即：y=-
+48．
故答案是：y=-
+48．
【分析】先利用三角形的面积公式可得
，再利用割补法可得：阴影部分的面积=6×8-
，再计算即可。
三、解答题（共5题，共66分）
19．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．
20．（2022七下·）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t (min)，行驶的路程为s ，那么路程s 与时间t之间的关系式为 .
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？
【答案】（1）解：自变量是时间，因变量是路程；
（2）解：∵当t=1时，s=2，
∴v= =2km/min，
t= =10min，
或者从表格直接观察得出；
（3）解：由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）s=2t
（5）解：把t=300代入s=2t，得s=600km
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（4）由（2）得v=2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，
故答案为：s=2t；
【分析】（1）随着行驶时间的变化，行驶的路程也跟着发生变化，进而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据1min对应的路程求出速度，然后利用行驶路程20除以速度可得所花的时间；
（3）由表得：随着t逐渐变大，s逐渐变大；
（4）根据速度×时间=路程可得s与t的关系式；
（5）将t=300代入（4）的关系式中即可求出s的值.
21．（2022七下·）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.
22．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
23．（2022七下·）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
【答案】（1）100；6
（2）解：由表格中的数据可得，Q=100-6t；
（3）解：令t=12，则Q=100-6×12=28（1）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6L；
故答案为：100，6；
【分析】（1）根据行驶时间0小时的油量可得该车油箱的大小，利用0小时的油量-1小时的油量可得每小时耗油量；
（2）根据总油量-每小时的耗油量×时间=油箱中剩余油量可得Q与t的关系式；
（3）令t=12，求出Q的值即可.
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