浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试数学文科试题
文档属性
| 名称 | 浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试数学文科试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 327.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-09 10:48:48 | ||
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文档简介
嘉兴市2014届高三3月教学测试文科试题
2014.04.08 排版：宁海正学中学——王峰
班级 姓名 学号
一、选择题
1．已知集合，若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．已知i是实数单位，则实数 ( )
A． B． C． D．
3．已知直线和平面，下列命题正确的是 ( )
A．若l∥(，，则l∥m B．若l∥m，，则l∥(
C．若l(m，，则l(( D．若l((，，则l(m
4．若是非零向量，则是“”是“∥”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要要条件
5．一个几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是 ( )
A． B．
C． D．
6．已知是奇函数，为偶函数，，则一定成立的是 ( )
A．函数是奇函数 B．函数是奇函数
C．函数是奇函数 D．函数是奇函数
7．已知函数，则在上的零点个数是 ( )
A． B． C． D．
8．已知函数的导函数图像如图所示，若为锐角三角形，则下列不等式一定
成立的是 ( )
A．
B．
C．
D．
9．已知双曲线的离心率为，左右顶点，为双曲线在第一象限
的任意一点，为坐标原点，焦点分别为的斜率为，若，
则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
10．若的图像是中心对称图形，则 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知函数，则_________．
12．如图是一个样本频率分布直方图，由图形中的数据
可以估计众数是_________，中位数是_________．
13．已知为钝角，且，则_________．
14．由数字组成一个没有重复数字，且不被整除的四位数，
则两个偶数不相邻的概率是_________．
15．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
的值等于_________．
16．已知是互相垂直的单位向量，若向量
与的夹角为，则实数_________．
17．设等差数列的前项和为，
若，则的取值范围是_________．
三、解答题
18．已知函数.
(1) 求的值域；
(2) 设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．
19．设数列的前n项和为，，且成等比数列，当
时，．
(1) 求证：当时，成等差数列；
(2) 求的前n项和．
20．如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，
面，且，若为中点，点在线段上且．
(1) 求证：平面；
(2) 求与平面所成角的正弦值．
21．设函数，，．
(1) 若，求的单调递增区间；
(2) 若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值．
22．如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程
为，直线的方程为．
(1) 若，，求的值；
(2) 探究：是否存在常数，当变化时，恒有？
嘉兴市2014届高三3月教学测试文科试题
文科数学 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．B； 2．A； 3．D； 4．A； 5．B；
6．C； 7．C； 8．D； 9．A； 10．B．
第9题提示：
，，设，则，
，又双曲线渐近线为，
所以，故，选A．
第10题提示：
，
因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．选B．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11．； 12．12.5；13； 13．； 14．；
15．49； 16．； 17．．
第17题提示：
解1：，又，依据线性规划知识，得．
解2：，由待定系数法得．因为，，两式相加即得．
解3：，，而，所以，又，，依据线性规划知识， ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．解：
(1)
． ….4分
所以函数的值域是． …7分
(2) 由，得，
又为锐角，所以，又，，
所以，． ….10分
由，得，又，从而，．
所以， …14分
19．解：
(1) 由，，
得，． ………4分
因为，，所以．
所以，当时，成等差数列． ……7分
(2) 由，得或．
又成等比数列，所以（），，
而，所以，从而．
所以， ……11分
所以． ………. 14分
20．解：
(1) 证明：连接BD交AC于点O，
取中点，连接、、.
因为、分别是、的中点，
所以， ……3分
因为、分别是、的中点，
所以， ……6分
所以，平面平面.
又因为平面，
故，平面. ……9分
(2) 因为，，所以.
过C作AD的垂线，垂足为H，则，，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角. ……………………12分
设，则，，，
所以，即为所求. ……………………15分
21．解：
(1) ，．
令，，
当时，由得．
①当时，的单调递增区间为；………3分
②当时，的单调递增区间为；……………………………5分
③当时，的单调递增区间为.…7分
(2) ，
依据题意得：,且 ① ……9分
，得或 .……11分
因为，所以极小值为,
∴且，得，…13分
代入①式得，. …………15分
22．
解： (1) 由，
解得，．……2分
因为，所以．
设，则，
化简得，……5分
又，联立方程组，解得，或．
（也可以从，来解得）
因为平分，所以不合，故．……7分
(2) 设，，由，得．
，，．……9分
若存在常数，当变化时，恒有，则由（Ⅰ）知只可能．
当时，，等价于，
即，
即，
即，此式恒成立．
（也可以从恒成立来说明）
所以，存在常数，当变化时，恒有．……14分
2014.04.08 排版：宁海正学中学——王峰
班级 姓名 学号
一、选择题
1．已知集合，若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．已知i是实数单位，则实数 ( )
A． B． C． D．
3．已知直线和平面，下列命题正确的是 ( )
A．若l∥(，，则l∥m B．若l∥m，，则l∥(
C．若l(m，，则l(( D．若l((，，则l(m
4．若是非零向量，则是“”是“∥”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要要条件
5．一个几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是 ( )
A． B．
C． D．
6．已知是奇函数，为偶函数，，则一定成立的是 ( )
A．函数是奇函数 B．函数是奇函数
C．函数是奇函数 D．函数是奇函数
7．已知函数，则在上的零点个数是 ( )
A． B． C． D．
8．已知函数的导函数图像如图所示，若为锐角三角形，则下列不等式一定
成立的是 ( )
A．
B．
C．
D．
9．已知双曲线的离心率为，左右顶点，为双曲线在第一象限
的任意一点，为坐标原点，焦点分别为的斜率为，若，
则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
10．若的图像是中心对称图形，则 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知函数，则_________．
12．如图是一个样本频率分布直方图，由图形中的数据
可以估计众数是_________，中位数是_________．
13．已知为钝角，且，则_________．
14．由数字组成一个没有重复数字，且不被整除的四位数，
则两个偶数不相邻的概率是_________．
15．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
的值等于_________．
16．已知是互相垂直的单位向量，若向量
与的夹角为，则实数_________．
17．设等差数列的前项和为，
若，则的取值范围是_________．
三、解答题
18．已知函数.
(1) 求的值域；
(2) 设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．
19．设数列的前n项和为，，且成等比数列，当
时，．
(1) 求证：当时，成等差数列；
(2) 求的前n项和．
20．如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，
面，且，若为中点，点在线段上且．
(1) 求证：平面；
(2) 求与平面所成角的正弦值．
21．设函数，，．
(1) 若，求的单调递增区间；
(2) 若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值．
22．如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程
为，直线的方程为．
(1) 若，，求的值；
(2) 探究：是否存在常数，当变化时，恒有？
嘉兴市2014届高三3月教学测试文科试题
文科数学 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．B； 2．A； 3．D； 4．A； 5．B；
6．C； 7．C； 8．D； 9．A； 10．B．
第9题提示：
，，设，则，
，又双曲线渐近线为，
所以，故，选A．
第10题提示：
，
因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．选B．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11．； 12．12.5；13； 13．； 14．；
15．49； 16．； 17．．
第17题提示：
解1：，又，依据线性规划知识，得．
解2：，由待定系数法得．因为，，两式相加即得．
解3：，，而，所以，又，，依据线性规划知识， ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．解：
(1)
． ….4分
所以函数的值域是． …7分
(2) 由，得，
又为锐角，所以，又，，
所以，． ….10分
由，得，又，从而，．
所以， …14分
19．解：
(1) 由，，
得，． ………4分
因为，，所以．
所以，当时，成等差数列． ……7分
(2) 由，得或．
又成等比数列，所以（），，
而，所以，从而．
所以， ……11分
所以． ………. 14分
20．解：
(1) 证明：连接BD交AC于点O，
取中点，连接、、.
因为、分别是、的中点，
所以， ……3分
因为、分别是、的中点，
所以， ……6分
所以，平面平面.
又因为平面，
故，平面. ……9分
(2) 因为，，所以.
过C作AD的垂线，垂足为H，则，，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角. ……………………12分
设，则，，，
所以，即为所求. ……………………15分
21．解：
(1) ，．
令，，
当时，由得．
①当时，的单调递增区间为；………3分
②当时，的单调递增区间为；……………………………5分
③当时，的单调递增区间为.…7分
(2) ，
依据题意得：,且 ① ……9分
，得或 .……11分
因为，所以极小值为,
∴且，得，…13分
代入①式得，. …………15分
22．
解： (1) 由，
解得，．……2分
因为，所以．
设，则，
化简得，……5分
又，联立方程组，解得，或．
（也可以从，来解得）
因为平分，所以不合，故．……7分
(2) 设，，由，得．
，，．……9分
若存在常数，当变化时，恒有，则由（Ⅰ）知只可能．
当时，，等价于，
即，
即，
即，此式恒成立．
（也可以从恒成立来说明）
所以，存在常数，当变化时，恒有．……14分