第7章 《实数》单元备课
地位与作用
本章在有理数的基础上，通过研究 ( http: / / www.21cnjy.com )平方、立方运算的逆运算以及已知一边的平方求这边边长的需要，引入新的运算——开方和开立方运算，以及开发运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到实数。
勾股定理是直角三角形的一个性质 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，由于它有着悠久的历史、丰富的文化内涵、在数学史上的独特地位和广泛的应用，成为数学中的最著名、最重要的一个定理。
学习本章，不仅可以丰富学生对直角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的认识和理解，而且还将掌握解决一类几何问题的重要工具——勾股定理及其逆定理，它们都是学习四边形、解直角三角形的等后续内容的重要基础知识。
学习本章之后，数的范 ( http: / / www.21cnjy.com )围扩充到实数，因此本章内容是学习后继内容的前提和基础，对于发展学生的数感、数学地理解和解释现实问题、提高学生的数学素养有着重要的意义。
二、教材说明
本章的教材是由传统教科书中“勾股定理”和“数的开方”两部分整合而成的。
《数学课程标准(实验稿)》指出： ( http: / / www.21cnjy.com )教材要关注数学知识之间的联系，这包括同一领域内容之间的相互连接，也包括选择若干具体内容，体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，展示数学的整体性。
三、知识结构
四、教学目标;
1. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上点的一一对应；了解勾股数组的概念。
3.会求某些非负数的平方根，某些数的立 ( http: / / www.21cnjy.com )方根，会用计算器求数的平方根和立方根，会用勾股定理解决实际问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形，会用计算器进行有关实数的简单近似计算。
4. 经历勾股定理的探索过程，体会无理数的产生过程。
5.通过勾股定理和无理数产生的史料介绍，感受数学文化的丰富内涵，体验数与形之间的深刻的内在联系。
6.进一步发展学生的观察、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。
7.培养学生的抽象概括的能力。
8.进一步发展学生的空间观念、合情推理意识、主动探索的习惯以及清晰、条理的语言表达能力。
五、重点、难点和关键
1.重点：算术平方根、平方根的意义，勾股定理及其逆定理。
2.难点：算术平方根、平方根的概念，二者的区别与联系，以及无理数、实数概念的建立。
六、课时安排
5.1 算术平方根 1课时
5.2 勾股定理 1课时
5.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是有理数吗 2课时
5.4 由边长判定直角三角形 1课时
5.5 平方根 1课时
5.6 立方根 1课时
5.7 方根的估算 1课时
5.8 用计算器求平方根和立方根 1课时
5.9 实数 2课时
回顾与总 2课时
总计 13课时
勾股定理
直角三角形的判定
勾 股 数
数的开方
算术平方根
平 方 根
立 方 根
用计算器求平
方根、立方根
实 数
分 类
有关概念
与数轴上点的一一对应
近似计算
无理数
有理数
相反数
绝对值
比较大小课 题 7.8 实数 课 型 新授 第 3 课时 序 号
课 前 准 备 有理数的运算、运算法则、运算律
重 点与难 点 在实数范围内进行相关的计算是本节课的重点，也是一个难点。
学习目标 1.掌握在实数范围内加、减、乘、除、乘方运算法则、运算性质和运算顺序是适用的。2.灵活运用各种法则、性质进行有关的运算。
诊断测试 前面我们学习了有理数，以及相关的运算法则、运算性质、运算顺序，分别是什么？
教师活动 学生活动 备注
引入新课：“有理数的运算”在学习了有理数后，我们学习了相关的法则、性质与运算顺序，你还能说出来吗？ 运算 法则 性质 加法：减法：乘法：除法：乘方： 运算的顺序：揭示目标：
7.8《实数》导学案3
教师活动 学生活动 备注
三、自学指导： 认真看课本75——76页的内容，重点看例6、例7、例8的内容思考：1.在有理数范围内进行的运算，在实数范围内还适用吗？在有理数范围内能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？在实数范围内能进行其他的运算吗？你能进行下列计算吗？运算时，如果无理数参与，怎样确定结果的近似值？6.例6与例7均提供了2种解法，你学会了吗？先学（15分钟）：看一看：学生看书自学，随时记录学习笔记做一做：将自学指导中的有关问题解答出来，4题学生黑板板演在确定结果的近似值时，有什么具体的要求
教师活动 学生活动 备注
六、课堂小结：生口述小结：我学会了什么？哪些知识对我的学习应用很大？
形成性测试 七、练一练课本77页习题7.8的1、2、3、4
教学体会
教师活动 学生活动 备注
后教：更正：（1、2、3、5题学生口答，4学生板演，有回答错的，马上订正，板演的，若有错用红色笔更正）2.议一议：（1）在有理数范围内能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？（2）在实数范围内能进行其他的运算吗？（3）在确定结果的近似值时，有什么具体的要求？3.拓展练习（1）π-3.14的相反数是_________（4）正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .（5）计算7．4《勾股定理的逆定理》导学案
课 题 7.4 勾股定理的逆定理 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 复习勾股定理的内容，命题的题设与结论，逆命题
重 点与难 点 重点：理解、掌握并会运用勾股定理的逆定理；难点：理解勾股定理的逆定理的推导过程。
学习目标 1.掌握勾股定理的逆定理。2.会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。3.通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发散思维能力。
诊断测试 全等三角形的判定方法一个三角形满足什么条件是直角三角形
教师活动 学生活动 备注
一、实验与探究1.古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 实践，自学提示1根据下列提示以同桌为单位画出三角形，观察并猜测三角形的形状：①画一画：同桌结合，一个画两直角边分别为3,4的直角三角形，另一个画三边长为3,4,5的三角形.②量一量：画出的三角形是什么三角形？
教师活动 学生活动 备注
③剪一剪：每个同学把自己画的剪下来。④叠一叠：同桌的两个同学把剪下来的两个三角形叠合在一起。⑤猜一猜：由上面几个例子你发现了什么 请以命题的形式说出你的观点! 概括总结命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。自学提示2：根据下列提示完成命题的证明①上述命题的题设是什么？结论是什么？②请根据题设和结论画出图形，写出已知和求证？③结合书中56页探究，小组讨论写出你的证明思路？ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
教师活动 学生活动 备注
练习达标，拓展提高下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？a=25 b=20 c=15 a=13 b=14 c=15 a=1 b=2 c=a:b: c=3:4:5 已知 ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.以 ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144,169, 则这个三角形是______三角形.三角形的三边分别是a,b,c且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
教师活动 学生活动 备注
形成性测试 1．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应边的长分别为a，b，c，且a2= c2-b2，则下列说法错误的是（ ） A．∠C是锐角 B．∠C是直角 C．∠A是锐角 D．∠B是直角满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．AC2+BC2=AB2 B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠C=∠A+∠B D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)
教学体会
5
3
4
4
A
C
B
A
′
B
′
C
′
A
B
C
A
B
C课 题 7.8 实数 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 复习有理数、无理数的定义与有理数的分类
重 点与难 点 重点：实数的概念；难点：实数概念的建立。
学习目标 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数
诊断测试 1.有理数的概念与分类无理数的概念数轴与有理数与无理数之间的关系
教师活动 学生活动 备注
自主学习，完成分类图实数的定义实数的分类（分类标准）实数还有没有其他的分类方法？（请用分类图展示）
7.8《实数》导学案
教师活动 学生活动 备注
例题讲解： 例：下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？ 解：有理数：无理数正数：负数：注：在实数范围内，相反数与绝对值的意义同样适用。即-a表示a的相反数，叫做a的绝对值。 a的绝对值的意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离。2.实数与数轴的关系（实数与数轴上的点是一一对应的）3.实数的大小比较与有理数的大小比较一样
教师活动 学生活动 备注
题组训练训练11.判断⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶正实数包括正有理数和正无理数； ⑷实数可以分为正实数和负实数两类 ⑸无理数包括正无理数、零、负无理数⑹有理数都是有限小数2.把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①3.14 ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑤0 ⑥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑦ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑧0.15 ⑨ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝负实数集合：｛ …｝ 训练21.填空：（1） 的相反数是_________ （2） 的相反数是 （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" - HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的相反数是 ；绝对值是 .（4） 与数轴上的点一一对应。2.满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的整数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是 .3．小芳想在墙壁上钉一个三角架, 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 厘米, 则两直角边的长度为_______________
教师活动 学生活动 备注
4．已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a-2b的立方根5. 若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 互为相反数，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 五、课堂小结：
形成性测试 1. （1） ___________ （2）绝对值等于 的数是 _________ 2.化简(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = ； (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = . 3.大于- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的所有整数的和 . 4. 在数轴上离原点距离是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的点表示的数是 .3.已知x、y为实数，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
教学体会7．4《勾股定理的逆定理》练习学案
课 题 7.4 勾股定理的逆定理 课 型 习题 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 复习勾股定理以及逆定理的内容
重 点与难 点 重点：理解、掌握勾股定理及逆定理；难点：灵活的应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习目标 理解掌握并灵活的应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
诊断测试 勾股定理的内容勾股定理逆定理的内容（结合图形，用数学语言表示出来）
教师活动 学生活动 备注
一、题组练习1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）8，15，17； （4）4，5，6. 其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3.已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。4.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
教师活动 学生活动 备注
二、【例题讲解】例1. 如图∠D=90°，AB=12，BC=13，CD=3，DA=4。求四边形ABCD的面积， 例2. 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。例3. 已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 AD，E是CD的中点。求证：BE⊥EF
教师活动 学生活动 备注
例4. 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？题组练习1.如图，在我国沿海有一艘不明国籍 ( http: / / www.21cnjy.com )的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？
教师活动 学生活动 备注
2.已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
形成性测试 1.在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 ( )A．a=9，b=41，c=40 B．a=11，b=12，c=5C．a=b=5，c=5 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D．a∶b∶c=3∶4∶5直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4 ( http: / / www.21cnjy.com )，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．23.甲乙两同学从学校分手，分别沿东南 ( http: / / www.21cnjy.com )方向和西南方向回家，若两人的速度都是40米/分，甲用了15分钟到家，乙用了20分钟到家，则甲乙两人的家相距 （ ）A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米一架长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙 ( http: / / www.21cnjy.com )上，这时梯足距墙底0.7m，如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将滑动 （ ）A．0.5m B．0.8m C．0.9m D．1.5m 5.在△ABC中，∠C＝90 ，（1）若a=7，c=41，则b=_________；（2）若a=7，b=8，则c=_______；（3）若a= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，b=2n，则c=___________．
教学体会
C
A
B
E
N
13
A
B
C7．3《是有理数吗》导学案
课 题 7.3 是有理数吗 课 型 新授 第 2 课时 序 号
课 前 准 备 复习有理数的概念、分类；小数化分数的方法、无理数的有关概念
重 点与难 点 重点：有理数与无理数与数轴的关系；难点：无理数式怎样有数轴上的点来表示的。
学习目标 1.会利用作图画出长为无理数的线段；2.会用数轴上的点来表示无理数；3.能利用勾股定理进行相关的计算
诊断测试 有理数的概念与分类、无理数的概念下列各数中那些是有理数，那些是无理数？0.121121112…（小数点后相邻的两个2之间依此多一个1）、345.20、、3.14
教师活动 学生活动 备注
一、实验与探究1.给出长度为1的线段，你能作出长度为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的线段吗？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 呢？
教师活动 学生活动 备注
如图所示，你能说出为什么这些点表示的数是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、、、吗根据刚才的做法，你能在数轴上找到表示无理数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、、的点吗？请画出图来。二、概括总结 任何一个无理数都可以用数轴上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点来表示，但是反过来，“数轴上的点都表示无理数”是错误的。在数轴上，除去表示有理数的点以外，其他的点都表示无理数。有理数与无理数统称为实数。无理数怎样用数轴上的点来表示？ 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？
教师活动 学生活动 备注
A点表示的数就是例题讲解例2如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1.分别求出点A到B、C、D、E、F各点的距离；以A/B、C、D、E、F中任意的三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，请指出这样的三角形；以点B为圆心，BD为半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？请标出来。
教师活动 学生活动 备注
形成性测试 等腰直角三角形的斜边长为2，它的直角边的长是多少？已知A（3,2）、B（-2，-3），C（2，-3），分别求出点A，B，C三点到原点的距离。
教学体会
1
1
1
1
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
A7．3《是有理数吗》导学案
课 题 7.3 是有理数吗 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 复习有理数的概念、分类；小数化分数的方法
重 点与难 点 重点：无理数的概念；难点：无理数的概念的建立
学习目标 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无理数无限逼近的思想；2.会判断一个数是有理数还是无理数；
诊断测试 有理数的概念与分类有理数与数轴的关系小数如何化分数？
教师活动 学生活动 备注
一、操作探究同学们按照下列步骤剪纸并计算.剪出一个腰长为一个1个单位长度的等腰直角三角形；量出等腰直角三角形的斜边长（大约是多少个单位长度）；运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边长.二、交流实践分析 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 1. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是整数吗？为什么？
教师活动 学生活动 备注
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是分数吗？为什么？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 既不是整数，又不是分数，那么它一定不是有理数，那是一个什么数呢？设x= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么x HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =2，由此能求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大致范围吗？借助计算器继续做下去得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =（ ）.可以看出， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是一个无限不循环小数.概括总结 我们得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是一个无限不循环小数，像这样的无限不循环小数叫做无理数. 举出几个无理数等特殊的无理数：、0.101001000100001…（小数点后相邻的两个1之间依此多一个0）
教师活动 学生活动 备注
四、对应练习1.下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：无限小数都是有理数；（2）无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根号的数。下列各数中那些是有理数，那些是无理数？0.121121112…（小数点后相邻的两个2之间依此多一个1）、345.20、、3.14例题讲解例1 用有理数估计下列各数的算术平方根的范围（精确到0.001）（1）29 （2）91解：（1）5.385<<5.386 （2）9.539<<9.540练习： 用有理数估计下列各数的算术平方根的范围（精确到0.01）（1）8 （2）55
教师活动 学生活动 备注
形成性测试 一 、判断1.有理数与无理数的差都是有理数（ ） 2.无限小数都是无理数（ ）3.无理数都是无限小数（ ） 4.两个无理数的和不一定是无理数（ ）二 、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351 - HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ( http: / / www.21cnjy.com ) 3.14159 -5.232232223… 12345678910(由相继的正整数组成)2.如右图，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
教学体会7．1《算术平方根》导学案
课 题 7.1 算术平方根 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 复习乘方的意义与法则
重 点与难 点 重点：是根据平方的运算，求某些正数的算术平方根；难点：对算术平方根意义的理解
学习目标 1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根。2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根3.解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.
诊断测试 正方形的边长391116正方形的面积填空：小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积为256时，边长又应是多少
教师活动 学生活动 备注
由诊断测试概括得出算术平方根的定义： 一般地，如果一个 的平 ( http: / / www.21cnjy.com )方等于a, 即x2=a,那么这个 叫做a的 ，a的算术平方根记为 ，读作 。 特别地，规定0的算数平方根是 。练习：4的算术平方根是 ，可以记作 ；算术平方根的性质：思考：负数有算术平方根吗？ 通过预习，总结出算术平方根的概念，并牢记。等式的几何意义要理解
教师活动 学生活动 备注
例题讲解：例1 求下列各数的算术平方根：（1）49 ； （2）100；（3）0.64；（4）练习：题组一1、求下列各数的算术平方根（1）1 （2） （3）0.64 （4）0 （5） (-3)2 （6）－4总结：只有 数才有算数平方根；即当a 0时 0 2、求下列各式的值（1） （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4）（ ）2例2 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少？ 由算术平方根的定义总结出解题过程自学本例题，总结列方程解应用题的一般步骤 总结列方程解实际问题是一种常用的方法
教师活动 学生活动 备注
题组二1、填空： （1）25 的算术平方根是 . （2） = （3） = .计算：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 题组三若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.92、若一个数的算术平方根为3，那么这个数的平方是 3、正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是 。 4、（2a+3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =0, 求a,b的值。5、若4a+1的算术平方根是5，则a 的算术平方根是______。 6、若a2=－a,则a的取值范围是______。
教师活动 学生活动 备注
形成性测试 1、若x是49的算术平方根，则x是（ ） A.7 B.-7 C.49 D.-492、下列说法中正确的是（ ） A. 9 是3的算术平方根 B.-4是16的算术平方根 C. 0没有算术平方根 D. 5是25的算术平方根.3、若正数x2=64 ，则x=__________.4、算术平方根是9的数是_________; 9的算术平方根是________; (－9)2 的算术平方根等于_____________.5、81的算术平方根等于________； 的算术平方根等于_____________。6、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_____________________
教学体会测试题
八年级 班 姓名： 成绩：
一、选择题：（30）
1. ( http: / / www.21cnjy.com )平方根是 （ ）
（A）3 （B）±3 （C）9 （D）±9
2.下列说法正确的是 （ ）
（A）－4的平方根是±2
（B）任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
（C）任何一个非负数的平方根都不大于这个数
（D）2是4的平方根
3. 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A．0 B．±1 C．－1或0 D．0或 1
4．与数轴上的点一一对应的数是 （ ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
5. 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平方根是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7.－8的立方根与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平方根的和为（ ）
A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4
8. 下列实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，0.1010010001…中无理数有（ ）
Ａ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个 Ｂ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个 Ｃ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个 Ｄ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 个
9.直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，则以AC为直径的半圆的面积为（ ）A．18 B．18 ( http: / / www.21cnjy.com ) C．36 D．36 ( http: / / www.21cnjy.com )。
10.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形(如图20所示)，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边是a，较长直角边是b，那么(a+b) ( http: / / www.21cnjy.com )的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
二、填空题（27）
11.在Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2=
12．等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为 ．
13．等边三角形边长为2，则面积为 ．
14. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平方根是 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的立方根是 ，
15.计算 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =___________ 化简： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = 。
16.大于－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 小于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的整数是 ；
17.如图，小李准备建一个蔬菜大棚 ( http: / / www.21cnjy.com )，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1．2元， 小李要花的钱数为__________
18．在 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，∠C＝90°．若a＝5，b＝12，则c＝ ．
19．如图，要从电线杆离地面8 ( http: / / www.21cnjy.com )的C处向地面拉一条长10 ( http: / / www.21cnjy.com )的电缆，则地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
三、解答题（63）
20．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根．
21、已知某开发区有一块四边形空地A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD，如图11所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入
22．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，试判断△ABC的形状．
23、小宇手里有一张直角三角形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )，他无意中将直角边 ( http: / / www.21cnjy.com )折叠了一下，恰好使 ( http: / / www.21cnjy.com )落在斜边 ( http: / / www.21cnjy.com )上，且 ( http: / / www.21cnjy.com )点与 ( http: / / www.21cnjy.com )点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边 ( http: / / www.21cnjy.com )=6cm, ( http: / / www.21cnjy.com )=8cm,他想用所学知识求出 ( http: / / www.21cnjy.com )的长，你能帮他吗？
24、如图,一梯子AB长25m顶端A斜 ( http: / / www.21cnjy.com )靠在墙AC上,梯子底端离墙7m,则梯子的顶端离地面多远？如果梯子的底端在水平面上向墙外滑动8m,则梯子的顶端下滑多远？
25、如图14,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.⑴求EF的长;
⑵求梯形ABCE的面积.
第10题
A
B
C
D
A
E
C
D
B
E
A
D
C
B
E
D
C
B
A
F7．2《勾股定理》导学案
课 题 7.2 勾股定理 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 剪出全等的8个直角三角形
重 点与难 点 重点：用勾股定理解决与直角三角形有关的问题；难点：勾股定理的探索过程
学习目标 经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动的经验；掌握勾股定理的探索过程，会用多种方法验证勾股定理。3.会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题。
诊断测试 直角三角形的性质有哪些？（关于边、角）
教师活动 学生活动 备注
实践与探究： （1）用四个全等的直角三角形拼成如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的图形，那么大正方形的面积可以表示 ；也可以表示 。（2）若如下图所示呢？
教师活动 学生活动 备注
大正方形的面积可以表示 为 ； 也可以表示 为 。由以上问题，你能得到什么结论？ 。 勾股定理：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b， ( http: / / www.21cnjy.com )斜边为c，那么 。用语言描述这个定理: 。 例题讲解例1：见课本44页三、题组训练（一）1.在Rt△ABC中∠C=90°,⑴ 若a=4,b=3,则c=____ ⑵ 若c=13,b=5,则a=____2.在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________
教师活动 学生活动 备注
3.在Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2= （二） 1.如图,已知直角三角形ABC的两直角边AC,BC的长分别为3cm、4cm,斜边AB上 ( http: / / www.21cnjy.com )的高CD的长为___________. 已知直角三角形的三边分别为6 ,8 , x，以x为边长的正方形的面积为 。 3.长方形的长为20厘米,宽为15厘米, 它的对角线的长为___________________. 4.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm, CA=80cm,一只蜗牛从C点出 发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 ______分的时间.（三）1、一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.2．小明想知道学校旗杆的 ( http: / / www.21cnjy.com )高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_______________3、如图,一梯子AB长25m顶端A斜靠 ( http: / / www.21cnjy.com )在墙AC上,梯子底端离墙7m,则梯子的顶端离地面多远？如果梯子的底端在水平面上向墙外滑动8m,则梯子的顶端下滑多远？
教师活动 学生活动 备注
形成性测试 1、已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，a、b、c是△ABC的三边，则（1）c＝ 。（已知a、b，求c）（2）a＝ 。（已知b、c，求a）（3）b＝ 。（已知a、c，求b）2、在ABC中，∠C＝90°，（1）AC＝5，BC＝12，求AB的长； （2）AB＝25，AC＝20，求BC的长；（3）∠A＝∠B，BC＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求AC、AB的长； （4）∠B＝2∠A，BC＝2，求AC、AB的长。
教学体会
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b7．2《勾股定理》练习学案
课 题 7.2 勾股定理 课 型 习题 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 复习勾股定理的内容
重 点与难 点 重点：理解、掌握勾股定理；难点：灵活的应用勾股定理解决实际问题。
学习目标 理解掌握并灵活的应用勾股定理解决实际问题。
诊断测试 勾股定理的内容（结合图形，用数学语言表示出来）
教师活动 学生活动 备注
定理复习勾股定理的内容是：图形：数学语言：二、例题讲解例 已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB于D，求证：CD的长。
教师活动 学生活动 备注
三、题组练习1.如图，字母B所代表的正方形的面积是 ；2.如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1＝ cm。 3.如图正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AC为直径的半圆的面积是 。4.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm5．如图正方形CDEF的面积为169 AF=12，AB=4，∠FAC=90°，∠ABC=90°则BC= 。6.如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为 .7．已知△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2=______或______时，△ABC是直角三角形.
教师活动 学生活动 备注
四、题组训练1．如图，左边是一个正方形，则此正方形的面积是 ( )(A) 1cm2 (B) 3cm2 (C) 6cm2 (D) 9cm22. 如图,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形为（ ）.(A) 锐角三角形 ( B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形3.若直角三角形的两条直角边各扩大两倍，则斜边扩大（ ）(A) 1/2倍 ( B) 1倍 (C) 2倍 ( D) 4倍4．五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，图2中正确的是（ ）． ( http: / / www.21cnjy.com )5．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）．A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
教师活动 学生活动 备注
6.如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在D/ 处，则重叠部分△AFC的面积是多少？
形成性测试 细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ┉┉ ┉┉（1） 用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长；（3）求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值．
教学体会
（第1题）
图7
A
B
C
A
B
C
D
F
D/课 题 7.8 实数 课 型 新授 第 2 课时 序 号
课 前 准 备 实数的分类、平面直角坐标系中点的坐标特点
重 点与难 点 有序实数对与直角坐标系中点的之间一一对应关系是本节课的重点，也是一个难点。
学习目标 1.了解“有序实数对与坐标平面内的点是一一对应关系”的。2.灵活运用勾股定理等所学的数学知识解决实际问题。
诊断测试 1.平面直角坐标系中点的坐标有何特点？实数的分类：已知等边三角形的边长为2，求它的面积。
教师活动 学生活动 备注
引入新课：“有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应的”在学习了有理数时，我们知道每一个“ ( http: / / www.21cnjy.com )有理数对”可以用直角坐标系中的点来表示，现在有理数扩展到了实数，有理数对也同时扩展到了实数对，那么每一个有序的实数对与直角坐标系中的点之间有什么关系，今天就来学习“有序实数对与平面直角坐标系中的点”之间的关系。二、揭示目标：三、自学指导：认真看课本73——74页的内容，重点看例3、例4内容思考：1.在平面直角坐标系中的点有什么特点？
7.8《实数》导学案
教师活动 学生活动 备注
你能找出有序实数对“”表示的点在坐标系中的位置吗？有序实数对与直角坐标系中的点之间具有什么样的关系？在坐标系中描出以上三个点。勾股定理的内容是什么？6.在例4中若将图形变化如下，△ABC各顶点的坐标又是多少？7.关于坐标轴与坐标原点对称的点具有什么特征？关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于Y轴对称的呢？关于坐标原点对称的呢？先学（10分钟）：看一看：学生看书自学，随时记录学习笔记做一做：将自学指导中的有关问题解答出来，4、6题学生黑板板演
教师活动 学生活动 备注
后教：更正：（1、2、3、5题学生口答，4、6学生板演，有回答错的，马上订正，板演的，若有错用红色笔更正）议一议： 勾股定理在应用时首先具备的条件是什么？（在直角坐标系中与直角吗？直角三角形如何产生？）给你点的坐标，你能在坐标系中描出这个点吗？两点间的距离是什么值？它与点的坐标有什么关系？3.拓展练习（1）指出下列各点所在的位置在（1）中，A点关于x轴对称的点的坐标是（ ， ）C点关于原点的对称点的坐标是（ ， ）在（1）中，点D与E之间的距离是（ ）。如图：在直角坐标系中菱形ABCD的边长为2，坐标原点O为AD的中点，则点A、B、C、D的坐标分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）
教师活动 学生活动 备注
六、课堂小结：生口述小结：我学会了什么？哪些知识对我的学习应用很大？
形成性测试 七、练一练课本75页练习2
教学体会
O
B
A
C
-1 0 1 x
yB
A D
C课 题 回顾与总结 课 型 复习 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 回顾本章所学的内容
重 点与难 点 平方根、立方根、勾股定理及逆定理、实数的分类与有关的计算。
学习目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2.了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上点的一一对应；3.会求某些非负数的平方根，某些数的立方根，会用勾股定理解决实际问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
诊断测试 小组口述本章所学习的内容，在组内评价。
教师活动 学生活动 备注
揭示目标：（生读目标）自学指导：自学指导1：1.什么是平方根？什么是算术平方根？二者有什么联系与区别？2.什么是立方根？任何实数都有立方根吗？在实数范围内，一个数有几个立方根？3.平方运算与开平方运算、立方运算与开立方运算有着怎样的关系？4.填写下面的表格：
第7章《实数》回顾与总结
教师活动 学生活动 备注
a算术平方根平方根立方根符号表示a的范围方根的个数与符号a>0a=0a<0自学指导2：勾股定理的内容是什么？逆定理的内容是什么？请画图，结合图形叙述出来。自学指导3：6.无理数的定义？实数包括那些数？能按照一定的标准对实数进行分类？7.实数与数轴上的点是怎样的对应关系？有序实数对与坐标平面内的点有着怎样的对应关系？8.有理数的运算法则、运算律以及运算顺序在实数范围内适用吗？举例说明。三、先学（15分钟）：看一看：阅读课本，找出问题答案，并随时记录做一做：将自学指导中的有关问题解答出来，4题填好表格勾股定理与逆定理结合图形用数学语言表达出来实数分类图展示实数的运算法则、运算律、运算顺序用字母表示出来
教师活动 学生活动 备注
六、课堂小结：哪些知识对我的学习应用很大？
形成性测试 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，试判断△ABC的形状．2.如图,一梯子AB长25m顶端A斜靠 ( http: / / www.21cnjy.com )在墙AC上,梯子底端离墙7m,则梯子的顶端离地面多远？如果梯子的底端在水平面上向墙外滑动8m,则梯子的顶端下滑多远？
教学体会
教师活动 学生活动 备注
四、后教：1. 更正：（根据学生的板演随时更正出错的地方）2.议一议：（1） （2） （3）（双重非负性）五、拓展练习1. ( http: / / www.21cnjy.com )平方根是 ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平方根是 2. 在Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2= 3．等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为 ．4.在 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，∠C＝90°．若a＝5，b＝12，则c＝ ．5.下列说法正确的是 （ ）（A）－4的平方根是±2（B）任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数（C）任何一个非负数的平方根都不大于这个数（D）2是4的平方根6. 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A．0 B．±1 C．－1或0 D．0或 17．与数轴上的点一一对应的数是 （ ） （A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数8. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无 ( http: / / www.21cnjy.com )理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
E
A
D
C
B
算术平方根
立方根7.5《平方根》导学案
课 题 7.5 平方根 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 复习算术平方根的定义
重 点与难 点 重点：平方根的意义；难点：算术平方根与平方根之间的区别与联系。
学习目标 1. 了解平方根的意义，会用符号表示一个数的平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的平方根；3．会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。
诊断测试 1.求下列各数的算术平方根（1）1 （2） （3）0.64 （4）0 （5） (-3)2 （6）－4平方等于9 的数是_____ .平方等于0.64的数是____一对互为相反数的平方有什么关系？
教师活动 学生活动 备注
一、交流与发现由诊断性测试2、3可知平方 ( http: / / www.21cnjy.com )得一个正数的数有 个，并且 。平方得0的数有几个？是哪个数？有平方是负数的数吗？二、理解记忆概念： （1）如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根.这就是说，如果x2 =a,那么 叫做 的平方根；
教师活动 学生活动 备注
（2）求一个数的 的运算叫做开平方运算.平方与 互为逆运算。（3）求一个数的 的运算叫做开平方. （4）正数的平方根有 个 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们 ，其中 的平方根就是这个数的算术平方根.0的平方根是 .任何一个数的平方都不会是 ，所以 没有平方根.（5）正数 的算术平方根用 表示；正数 的负的平方根用符号 表示.正数a的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”三、例题讲解例1.求下列各数的平方根。（1）121 （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3）0 （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 例2.求下列各式的值。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
教师活动 学生活动 备注
题组训练一1. 判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵-5是25的平方根 （ ） ⑶ 25的平方根是－5 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 题组训练二1.下列各式正确的是（ ） A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2.下列各式中有意义的有（ ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，0 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个3.-16的算术平方根是（ ） A.4 B.- 4 C .±4 D.不存在计算:± HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .5.比较大小：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 0.73；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
教师活动 学生活动 备注
五、课堂小结：
形成性测试 1.在下列各组数中，组里每个数都有平方根的组是（ ） A.6 ，-42 ，1， B.- 6 ，∣- 6∣， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，（-3）2C.±6 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，0 ,25 D.6 ，0.3 ，18，∣- 6∣2.已知一个正方形的边长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则（ ）(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;(B) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平方根是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;(C) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的算术平方根;(D) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为 （ ）(A) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (B) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (C) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (D) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 4、求下列个数的平方根:（1）196 （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3）0.04 （4）1025.若x2=3，则 x= ；6.平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；
教学体会课 题 7.6 立方根 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 复习乘方运算的法则
重 点与难 点 重点：立方根的意义；难点：立方与立方根之间的区别与联系。
学习目标 1.了解立方根的意义，并会用符号表示2.会用立方运算求数的立方根
诊断测试 1.计算（1）13 （2）（-1）3 （3）0.43 （4）03 （5） - 33 已知立方体的棱长为2，它的体积是多少？（ ）3 =-8 （ ）3 = 8
教师活动 学生活动 备注
一、自主学习1.思考测试中的第1题与第3题有什么区别于联系？2.计算：现有一只体积为8 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？3.如果一个数的立方等于— HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，这个数是多少？ 设这个数是x，你能列出方程来吗？
7.6《立方根》导学案
教师活动 学生活动 备注
概括总结： 立方根的定义：一般地，如果一个数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的立方等于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么这个数x就叫做 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的________，也称为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的三次方根；数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的立方根记作 ，读作“三次根号 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ”。左上角的数3叫做根指数。开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。例题讲解例1 求下列各数的立方根（1）64 （2）-64 （3） （4）-0.125思考：通过本题你能看出正数、负数与0的立方根分别是什么数？各有几个？（正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0）一般的，当 a>0 时 如：
教师活动 学生活动 备注
例2.求下列各式的值⑴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =⑵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = ⑶ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = ⑷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =题组训练11.2的立方是8，所以___是____的立方根，记作________，2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，____是___的立方根，记作_____________；3.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 叫做 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的_____， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 叫做 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的____。 题组训练21.立方根等于本身的数是 （ ）A、±1 B、1，0 C、±1，0 D、以上都不对2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，13.下列说法中，错误的是（ ）A、64的立方根是4 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 立方根C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的立方根是2 D、125的立方根是±54.下列说法正确的是（ ）A、1的立方根与平方根都是1 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平方根是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
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5. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的立方根，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 。五、课堂小结：
形成性测试 1．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （ ）A．－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D．－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平方根与－8的立方根之和是（ ）A．0 B．－4 C．0或－4 D．43．如果 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么a是（ ）A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对4． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的立方根是 ，平方根是_______。5、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则x= 6、求下列个数的立方根⑴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， ⑵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， ⑶ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
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