第二章 二次函数单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年九年级（下）第二章二次函数检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列函数中是二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 【摸底测试 】
如图是二次函数 图象的一部分，对称轴是直线 ．关于下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤方程 的两个根为 ，，其中正确的结论有
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤
3. 已知二次函数 （， 是常数）的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的大致图象是
A. B.
C. D.
4. 将二次函数 用配方法化成 的形式，下列结果中正确的是
A. B.
C. D.
5. 抛物线 不经过的象限是
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
6. 已知 与 的关系如表所示，若设 ，则下列选项中， 与 之间的函数关系式正确的是
A. B. C. D.
7. 关于函数 ，下列说法正确的是
A. 无论 取何值， B. 其图象的对称轴是 轴
C. 随 的增大而减小 D. 其图象在第二、四象限
8. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
分析表格中的数据，估计方程 的一个正数解 的大致范围为
A. B. C. D.
9. 对于二次函数 ，下列说法不正确的是
A. 其图象开口向下
B. 其图象的对称轴是直线
C. 其图象的顶点坐标为
D. 当 时， 随 的增大而减小
10. 某公园草坪的防护栏由 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
A. B. C. D.
11. 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表，则下列判断中，正确的是
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线与 轴交于负半轴
C. 当 时，
D. 方程 的正根在 与 之间
12. 对于抛物线 ，下列说法错误的是
A. 对称轴是直线
B. 函数的最小值是
C. 当 时， 随 的增大而增大
D. 开口向下，顶点坐标为
二、（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过 离地面的高度（单位：）为 ．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间 约为 （结果保留整数）．
14. 抛物线 经过点 ，那么这个抛物线的开口向 ．
15. 下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与 的相同；乙：顶点在 轴上；丙：对称轴是 ．请你写出这个二次函数： ．
16. 当 时，二次函数 的最大值是 ，最小值是 ．
17. 如果抛物线 不经过第三象限，那么 的值可以是 ．（只需写一个）
18. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ．
三、（共7小题；共60分）
19. （8分）已知二次函数 的图象经过点 ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）判断点 是否在该函数图象上；
（3）求此函数图象上纵坐标为 的点的坐标．
20. 已知函数 ．
（1）当 为何值时，此函数是一次函数
（2）当 为何值时，此函数是二次函数
21.（8分） 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是 ．若其中一条直角边的长为 ，则另一条直角边长是多少 若这个直角三角形的面积为 ，则 关于 的函数关系式是什么 当 时，这个直角三角形的面积是多少
22.（8分）用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23.（8分） 用如下方法估计方程 的解．当 时，，当 时，，所以方程有一个根在 和 之间．
（1）仿照上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程 有一个根在 和 之间，求 的取值范围．
24. （10分）在平面直角坐标系 中，抛物线 与直线 交于 ， 两点，且点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上．
（1）求点 的坐标；
（2）若 ，求直线 的解析式；
（3）若 ，求 的取值范围．
25. （10分）已知二次函数 ．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当 时， 的最大值是 ，求当 时， 的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点 ，，当 ， 时，均满足 ，请结合图象，直接写出 的最大值．
答案
一
1. D
【解析】A、 是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意；
B、 函数关系式不是整式，不是二次函数，故B不符合题意；
C、 ，是一次函数，不是二次函数，故C不符合题意；
D、 是二次函数，故D符合题意；
2. B
【解析】 抛物线开口向下，
，
，
，，
①错误，④正确，
抛物线与 轴交于 ， 处两点，
，方程 的两个根为 ，，
②⑤正确，
当 时 ，即 ，
③错误，故正确的有②④⑤．
故选：B．
3. B
【解析】 抛物线开口方向向上，
．
抛物线对称轴在 轴右侧，
，
．
抛物线与 轴的交点在 轴上方，
，
一次函数 的图象经过第一、三，四象限；反比例函数 的图象分布在第二、四象限．
故选：B．
4. C
【解析】．
5. C
6. A
【解析】将题表中的三组值分别代入 中，可得 ，，，所以 与 之间的函数关系式为 ．
7. B
8. C
【解析】本题考查估算一元二次方程的解．由表格可知，当 时，，当 时，，故当 时，．
9. B
10. C
【解析】提示：适当建立平面直角坐标系（可以以抛物线的顶点为坐标原点），利用间距为 的不锈钢支柱，可以求出一段抛物线需要不锈钢支柱的长度，然后乘 即可．
11. D
【解析】由题表可得抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标为 ，设二次函数解析式为 ，将点 代入，得 ，解得 ，
，，抛物线开口向下，故 A中得判断错误；
，故与 轴交点坐标为 ，在 轴正半轴上，故B中得判断错误；
当 时，，故C中的判断错误；
由表面草图可知，正根在 和 之间，故D中的判断正确．
12. D
二
13.
14. 下
【解析】 抛物线 经过点 ，
，
，
这个抛物线的开口向下．
15.
【解析】由甲的描述可知 ；由乙的描述可知二次函数的解析式为 的形式；由丙的描述可知 ，综上可知解析式为 ．
16. ，
【解析】 抛物线的对称轴为 ，
，
时， 随 的增大而减小，
时， 随 的增大而增大，
在 内， 时， 有最小值，；
当 时， 有最大值，．
17. （答案不唯一）
【解析】 抛物线 的开口向上，又不经过第三象限，
抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴或原点，
而当 时，，
，
解得：，
当 时，符合题意，
故答案为：（答案不唯一）．
18. ，
【解析】根据图象可知，二次函数 的部分图象经过点 ，
该点适合方程 ，
代入，得
解得
把 代入一元二次方程 ，
得
解 得 ，．
三
19. （1） 图象过 ，得 ．
．
函数表达式为 ．
（2） 当 时，，
点 不在此图象上．
（3） 由 ，
得 ，
故所求的点有两个，坐标为 与 ．
20. （1） 若此函数是一次函数，则
解得 ．
当 时，此函数是一次函数．
（2） 若此函数是二次函数，则 ．
解得 且 ．
当 且 时，此函数是二次函数．
21. 另一条直角边长是 ；
；
当 时，这个直角三角形的面积是 ．
22.
开口向下，对称轴为直线 ，顶点 ．
23. （1） 当 时，，
当 时，，
方程 的另一个根在 和 之间．
（2） 方程 有一个根在 和 之间，
或
解得 ．
24. （1） 抛物线 与 轴交于点 ，
点 的坐标为 ．
（2） 当 时，抛物线 为 ．
抛物线 与 轴交于点 ，且点 在 轴的正半轴上，
点 的坐标为 ．
直线 过 ， 两点，
解得
直线 的解析式为 ．
（3） 如图．
当 时，且 时，抛物线 过点 ，此时 ．
结合函数图象可得 ．
当 时，且 时，抛物线 过点 ，此时 ．
结合函数图象可得 ．
综上所述， 的取值范围是 或 ．
25. （1）
（2） 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线 ，
当 时， 取到在 上的最大值为 ．
，
，．
当 时， 随 的增大而增大，
当 时， 取到在 上的最小值 ．
当 时， 随 的增大而减小，
当 时， 取到在 上的最小值 ，
当 时， 的最小值为 ．
（3） 的最大值为 ．
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