河南省洛阳第一高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题 数学（文） Word版含答案

命 命题人：钱正卫
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：(每小题5分，共60分)
1．复数 “为纯虚数”是“=0”的（ ）。
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分，也不必要条件
2．设复数Z满足Zi=2-i，则|Z|=
A． B． C． D．3
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为：
A．-1 B．0 C．1 D．3
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n∈N*)，则a2等于
A．4 B．2 C．1 D．-2
5．设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )
P(k2>k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A 25％ B 75％ C 2.5％ D 97.5％
7．复数满足，则的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．下列几个说法；
①由样本数据得到的线性回归方程=x+，则回归直线必过样本点的中心；
②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变；
③在回归分析中当相关指数R2=1时，表明变量x，y是确定关系．
其中正确命题的个数是
A．3 8．2 C．1 D．0
9．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为
A． B. C. D．
10．直线y=-3x+m是曲线y=x3-3x2的一条切线，则实数m的值是
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左右两个焦点，过F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若∠F1PF2=，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12．若函数f(x)=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为
A．[0，] B．(-，) C.(0，] D．(-，0)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13．若x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，则|x|＋|y|＝ .
14．已知数列{an}是等差数列，a1+ a3+ a5=105，a2+ a4+ a6=99，Sn是{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n= ．
15．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 .
16.若数列的通项公式，记， 试通过计算的值，推测出
三、解答题：（本大题共6小题．满分70分）
17．(l0分) 已知 求证：
18．(12分) 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。 （1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.
19. (12分)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和．已知S3=7，且a1+3，3 a2，a3+4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=log2a3n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．(12分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，侧棱长为4，M，N分别在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中点．
(1)求四面体A1-PMN的体积；
(2)证明A1B∥平面PMN．


21．(12分) 已知椭圆的左、右顶点分别为A1, A2 ，上、下顶点分别为 B1 , B2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e
（l）若| A 1 B1|=，设四边形B1 F1B2 F2的面积为S1，四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为S2，且，求椭圆C的方程；
（2）若 F2（ 3 , 0），设直线y =kx与椭圆C相交于P , Q 两点，M , N分别为线段P F2，QF2的中点，坐标原点O在MN为直径的圆上，且，求实数k的取值范围。
22．(12分)已知函数f(x)=x3-3ax+b在x=2处的切线方程为y=9x-l4．
(1)求a，b的值及f(x)的单调区间；
(2)令g(x)=-x2+2x+m，若对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f(x1)洛阳一高高二年级数学3月月考试题（文）答案
一、选择题：ACBAC DDACD BD
二、填空题：13. 14.20 15. 16.
三、解答题17.略.18.
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21.

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