2022年春北京市各地八年级数学期末试题选编第十四章 一次函数 练习题（含解析）

第十四章 （二） 一次函数 练习题
一、单选题
1．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）下列各点中，在直线上的点是（　　　）
A． B． C． D．
3．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）在一次函数中，已知，那么在下面它的图像的示意图中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）一次函数y＝x﹣1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）已知一次函数 ，那么下列结论正确的是（ ）
A．y 的值随 x 的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点 D．当 时，y<0
6．（2022春·北京东城·八年级统考期末）如图，若一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且）的图像经过点（0，－1），（1，1），则不等式的解集为（ ）
A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
7．（2022春·北京西城·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，则关于x，y的方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·北京东城·八年级统考期末）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_____________．
10．（2022春·北京西城·八年级统考期末）将函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为______．
11．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=________
12．（2022春·北京西城·八年级统考期末）关于函数和函数，有以下结论：
①当时，的取值范围是
②随x的增大而增大
③函数的图像与函数的图像的交点一定在第一象限
④若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则
其中所有正确结论的序号是______．
13．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是______（写出一个即可）．
14．（2022春·北京东城·八年级统考期末）若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是______．（填“>”“＝”或“<”）
15．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）如图，直线与交于点，则不等式的解集为______．
三、解答题
16．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出a的取值范围．
17．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)点P为直线上一动点，若的面积为3，则点P的坐标为______．
18．（2022春·北京西城·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)点C在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标．
19．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)画出函数的图象；
(3)若点，则的面积为_____________．
20．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于和给出如下定义：
如果，那么点就是点的关联点．
例如，点的关联点是，点的关联点是．
（1）点的关联点是_____________，点的关联点是_____________．
（2）如果点和点中有一个点是直线上某一个点的关联点，那么这个点是_____________．
（3）如果点在直线上，其关联点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围．
21．（2022春·北京西城·八年级统考期末）对于函数，小明探究了它的图像及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是______；
(2)令b分别取0，1和，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是______，n的值是______；
… 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 1 2 3 …
… 4 2 1 2 3 4 …
… 1 0 0 1 …
(3)根据表中数据，补全函数，，的图像：
(4)结合函数，，的图像，写出函数的一条性质：______；
(5)点和点都在函数的图像上，当时，若总有，结合函数图像，直接写出和的大小关系．
22．（2022春·北京西城·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点和．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．
23．（2022春·北京东城·八年级统考期末）已知一次函数（k为常数，）和．
(1)当k＝－2时，若，求x的取值范围；
(2)当x>－1时，对于x的每一个值，一次函数（k为常数，）的值大于一次函数的值，结合图像，直接写出k的取值范围．
24．（2022春·北京昌平·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，，且与x轴相交于点C．
(1)求k，b的值；
(2)求．
25．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；
（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
26．（2022春·北京通州·八年级统考期末）已知一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．
（）分别求，的值；
（）点为轴上一动点，如果的面积是，请求出点的坐标．
27．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点与点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点C是x轴上一点，且的面积是4，求点C的坐标．
28．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线经过和两点．
（1）求直线的表达式；
（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线和直线关于轴对称，过点作垂直于轴的直线与和的区域为“”（不包含边界）．
①当时，求区域“”内整点的个数；
②如果区域“”内恰好有个整点，直接写出的取值范围．
29．（2022春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”．
例如，图中的A，B两点即为“同值点”．
　　
(1)已知点P的坐标为，
①在点中，是点P的“同值点”的有____________；
②若点Q在直线上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为___________；
(2)若是直线上的两点，且与为“同值点”，求k的值．
30．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）在“一次函数”的课题学习中，某小组从购物节期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整．
甲商场：所有商品打8折； 乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．
问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？
分析问题：
（1）设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y甲元、y乙元，得到相应的函数解析式：
，，
；
（2）按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了y甲，y乙的几组对应值；
x/元 0 300 600 …
y甲/元 0 a 480 …
y乙/元 0 300 b …
（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y甲，y乙的图象；
解决问题：
根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，选择购物更省钱的方案是______________________．
参考答案：
1．B
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【详解】、是二次函数，故A不符合题意；
B、是正比例函数，故B符合题意；
C、是一次函数，但不是正比例函数，故C不符合题意；
D、是反比例函数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，掌握形如y=kx(k0)的函数是正比例函数是解题关键．
2．B
【分析】将各点的坐标代入函数解析式进行判断即可．
【详解】解：当x=-2时，y=2×(-2)+1=-31
∴点A不在直线上；
当x=1时，y=2×1+1=3
∴点B在直线上；
当x=-3时，y=2×(-3)+1=2
∴点C不在直线上；
当x=3时，y=2×3+1=73
∴点D不在直线上．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征．
3．A
【分析】根据图像确定k、b的符号，然后求得k·b的符号，判断即可．
【详解】解：A、根据图像知，k＜0，b＜0，则k·b＞0，故该选项符合题意；
B、根据图像知，k＞0，b＜0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；
C、根据图像知，k＜0，b＝0，则k·b＝0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；
D、根据图像知，k＜0，b＞0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．B
【详解】分析：根据函数图像的性质解决即可.
解析： 的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.
故选B.
5．C
【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可．
【详解】解：A、由于一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意；
B、一次函数y=-x+2的k=-1<0，b=2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；
C、将（0,2）代入y=-x+2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y=-x+2上，故该选项符合题意；
D、一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，y>0，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
6．D
【分析】用待定系数法求得一次函数的解析式，继而解不等式求得解集即可．
【详解】解：∵一次函数（k、b为常数．且）的图像经过点，，
∴，∴，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了一函数解析式的确定，解不等式，熟练运用待定系数法确定函数的解析式，灵活求不等式的解集是解题的关键．
7．A
【分析】根据直线和直线相交于点，即可确定方程组，直接求解即可．
【详解】解：根据题意，可得方程组，
根据函数图像与方程组解的关系可知，函数图像的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解，则根据直线和直线相交于点得，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系：函数图像的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解是解题的关键．
8．A
【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.
【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．k＞0
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵一次函数y=kx-3（k≠0）与y轴的交点是（0，-3），
∴一次函数y=kx-3（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0．
故答案为：k＞0．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10．
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】解：∵将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数表达式为：y＝2x－3．
故答案为：y＝2x－3．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象平移变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
11．2x
【详解】y=kx（k≠0），∵y随着x的增大而增大，∴k＞0.
故答案为2x.
12．①④
【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可．
【详解】解：①当x＝0时，y1＝ 1，当x＝1时，y1＝1，而一次函数y1＝2x 1，y随x的增大而增大，所以 1＜y1＜1，所以①正确；
②一次函数y2＝ x＋m（m＞0），y随x的增大而减小，因此②不正确；
③联立，解得，则函数y1的图像与函数y2的图像的交点坐标为（），当0＜m＜时，，此时交点在第四象限，所以③不正确；
④若点（a， 2）在函数y1图像上，(b，)在函数y2图像上，则2a 1＝ 2， b＋m，即，b＝m ，当m＞0时，，即b＞a，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①④，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的图像和性质，掌握一次函数的图像和性质是正确解答的前提．
13．（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大，不妨令，把经过的点代入求出b的值即可．
【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
不妨设，
则y=x+b，
把代入得，，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＞0．
14．>
【分析】由k＝ 2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＜2，即可得出x1＞x2．
【详解】解：∵k＝ 2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（x1，1），B（x2，2）在一次函数y＝ 2x＋m（m是常数）的图象上，且1＜2，
∴x1＞x2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．x＞1
【分析】写出直线y1=2x在直线y2=-x+a上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线y1=2x与y2=-x+a交于点P（1，2），
∴不等式2x＞-x+a的解集为x＞1．
故答案是：x＞1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．(1)y＝x＋2
(2)0【分析】（1）根据平移的规律即可求得．
（2）根据点（ 1，1）结合一次函数的性质即可求得．
（1）
解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向上平移2个单位长度得到．
∴k＝1，b＝2，
∴这个一次函数的解析式为y＝x＋2；
（2）
把x＝ 1代入y＝x＋2，得y＝1，
把点（ 1，1）代入y＝ax，得a＝ 1．
∵当x＞ 1时，对于x的每一个值，正比例函数y＝ax（a≠0）的值小于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，
∴a的取值范围是0【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．
17．(1)A（-4，0），B（0，2）
(2)（3，）或（-3，）
【分析】（1）分别代入x=0，y=0求出与之对应的y，x的值，进而可得出点B，A的坐标；
（2）通过△OBP的面积为3，求得P的横坐标为±3，代入解析式即可求得纵坐标．
【详解】（1）解：当x=0时，y=x+2=2，
∴点B的坐标为（0，2）；
当y=0时，x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
（2）∵OB=2，△OBP的面积为3，
∴OB |xP|=3，即×2 |xP|=3，
∴xP=±3，
∴点P的坐标为（3，）或（-3，），
故答案为：（3，）或（-3，）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用三角形面积求出点C的横坐标．
18．(1)；
(2)或或
【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点A，点B坐标即可；
（2）由勾股定理可求AB的长，并分三种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：令，则；令，则，所以A，B两点的坐标分别是和．
（2）解：因为点A和点B的坐标分别是和，所以．
因为△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，所以或．
设点C的横坐标为t．当时，．当时，可得．
①当点C在点A的左侧时，；
②当点C在点A的右侧时，．
综上，点C的横坐标为或或．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理等知识，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点坐标的求法．
19．(1)，；
(2)见解析
(3)10
【分析】（1）分别令，求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（3）根据三角形的面积求出即可．
【详解】（1）解：令，则，解得，
令，则，
所以，点的坐标为，
点的坐标为；
（2）解：如图：
（3）解：，，，
，
．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法．
20．（1），；（2）B；（3）
【分析】（1）根据新定义的概念进行判断，即可得到答案；
（2）根据题意，把代入，求出点的坐标，再求关联点即可；
（3）根据题意，先求出，然后结合，即可求出取值范围．
【详解】解：（1）∵，
∴点的关联点是；
∵，
∴点的关联点是；
故答案为：，；
（2）根据题意，关联点的横坐标为：，
把代入，则，
∴在直线上的点坐标为：（，）；
∵，
∴点（，）的关联点为；
故答案为：；
依题意，图象上的点的关联点必在函数图象上
即当时，取最大值．
当时，．
当时，或．
或
由图象可知，
的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
21．(1)全体实数
(2)3，
(3)补全图像见解析
(4)图像关于y轴对称；当时，y随x的增大而增大
(5)当且时，；当且时，
【分析】（1）根据解析式即可确定自变量取值范围；
（2）把代入，求得，把代入，求得；
（3）根据表格数据补全函数，，的图像即可；
（4）观察图像即可求得；
（5）根据图像即可得到结论．
【详解】（1）解：函数中，自变量可以是全体实数，
故答案为：全体实数；
（2）解：把代入，得，
把代入，得，
∴，
故答案为：3， 1；
（3）解：补全函数，，的图像如下：
（4）解：由图知，当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小；
故答案为：当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小；
（5）解：∵点（，）和点（，）都在函数的图像上，当时，
∴点（，）和点（，）在轴的同一侧，
观察图像，当时，若总有，即或．
【点睛】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图像，并研究和总结函数的性质；数形结合是解题的关键．
22．(1)
(2)画图见解析；
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点画出函数图像，由交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．
（1）
解：因为一次函数的图像经过点和，所以
解得所以一次函数的解析式是．
（2）
该一次函数的图像如图所示．令，则．
该一次函数的图像与x轴和y轴的交点坐标分别是和．
设所求的三角形的面积为S，
所以．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；
（2）计算出对应的y2的函数值，然后根据x＞﹣1时，一次函数（k为常数，k≠0）的图像在直线的上方确定k的范围．
(1)
解：当k＝－2时，．
∴，
∴－2x＋2>x－3．
解得．
(2)
解：当时，，
把代入得，
解得，
由图像可知当时，y1＞y2；
故k的范围为．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围，掌握一次函数与一元一次不等式的关系式解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）令，可得点．再由，即可求解．
(1)
解：把点，代入得：
，解得：；
(2)
解∶由（1）可知：，
令，x=4，
∴点．
∴．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
25．解：（1）3600，20；（2）①y=55x﹣800；②1100米．
【分析】（1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；
（2）①设当50＜x＜80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
②由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程，进而即可求解
【详解】解：（1）由函数图象，得
小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50﹣30=20分钟．
故答案为3600，20；
（2）①设当50＜x＜80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵图象过点（50，1950），（80，3600），
∴，
解得，
∴y=55x﹣800；
②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．
26．（1），；（2）点的坐标为或
【分析】（1）将代入中，即可求出k的值，再根据与正比例函数的图象交于点，可求出点A的坐标，即可求出m的值；
（2）设点的坐标为，过点作轴，垂足为点，根据的面积是得出关于n的方程，求解即可．
【详解】解：（）一次函数的图象与轴交于点，
一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，
，，
；
（）设点的坐标为，过点作轴，垂足为点．
的面积是，
或
点的坐标为或
或过点作轴，垂足为点．
的面积是，
，
点的坐标为，
点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，以及一次函数与几何问题，根据待定系数法求出函数解析式以及求出各点坐标是解题的关键．
27．(1)
(2)或
【分析】（1）由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
（2）先求出AC的长度，然后即可求出点C的坐标．
(1)
解：设这个一次函数的解析式为．
∵一次函数的图像经过点与，
∴，
∴．
∴这个一次函数的解析式为．
(2)
解：∵，
∴．
∵的面积是4，点C在x轴上，
∴．
∴．
∵，
∴点C的坐标为或．
【点睛】本题主要考查待定系数法求解一次函数解析式以及三角形面积，解题的关键在于求得AC的长度．
28．（1）直线的表达式为；（2）①区域“”内整点为个；②或
【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；
（2）①根据题意画出图像，据此判断即可；
②将代入函数解析式，求出此时整点的个数，再根据对称性求得函数图像另一边的情况即可求出m的取值范围．
【详解】解：直线经过和两点，
解得，
直线的表达式为
依题意画出图形
观察图形区域“”内整点为个，；
当时，
区域“”内整点为两个，
当时，
区域“”内整点为，
当时，
区域“”内整点为，
的取值范围为，
根据对称性可知：也符合题意，
综上：或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的综合问题，结合函数图像找出符合整点个数的情况是解题的关键．
29．(1)①E；②（3，-2）或（2，-3）；
(2)-1或-2
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“同值点”概念进行选择即可；
（2）将代入，得m1=-k+1，m2=2k+1．由k<0，依据“同值点”定义可得关于k的不等式，即可解答本题．
(1)
解∶ ①根据题意得：点P（-2，3）到x、y轴的距离中最大值为3，
∵点C（3，-5）到x、y轴的距离中最大值为5，5≠3，
∴点C不是点P的“同值点”；
∵点D（0，2）到x、y轴的距离中最大值为2，2≠3，
∴点D（0，2）不是点P的“同值点”；
∵点E（-3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，3=3，
∴与P点是“同值点”的点是E；
故答案为：E；
②∵点Q在直线上，且P，Q两点为“同值点”，
∴点Q坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3，
当点Q到x轴距离为3时，
若点Q的纵坐标为3时，x=8，此时点Q（8，3），到x、y轴的距离中最大值为8；
若点Q的纵坐标为-3时，x=2，此时点Q（2，-3），到x、y轴的距离中最大值为3；
当点Q到y轴距离为3时，
若点Q的横坐标为3时，y=-2，此时点Q（3，-2），到x、y轴的距离中最大值为3；
若点Q的横坐标为-3时，y=-8，此时点Q（-3，-8），到x、y轴的距离中最大值为8；
∴这些点中与P符合“同值点”的是（3，-2）或（2，-3）．
即点Q的坐标为（3，-2）或（2，-3）；
故答案为：（3，-2）或（2，-3）；
(2)
∵是直线上的两点，
∴m1=-k+1，m2=2k+1，
∵k<0，
∴-k+1>2k+1，-k+1＞1，
∴
∵与为“同值点”，
当-2<2k+1<1时，-k+1=2，解得k=-1，
当k=-1时，2k+1=-1>-2，
∴k=-1；
当-k+1≥2时，-k+1=-2k-1，解得k=-2．
综上所述，k的值为-1或-2．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了“同值点”的定义，一次函数图象的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“同值点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
30．（1）0.6x＋120；（2）240，480；（3）见解析；解决问题：当x＜600时，选择甲；当x＝600时，甲、乙一样；当x＞600时，选择乙．
【分析】（1）根据乙商场超过300元时，超出的部分打6折列函数解析式即可；
（2）根据（1）中解析式直接求值即可；
（3）根据（2）中数据在坐标系中画出图象即可；
解决问题：根据（3）中的数据和图象可以直接得出结论．
【详解】解：（1）当x＞300时，
由题意得：y＝300＋0.6（x 300）＝0.6x＋120，
故答案为：0.6x＋120；
（2）由（1）知，a＝0.8×300＝240，
b＝0.6×600＋120＝480，
故答案为：240，480；
（3）根据（2）中数据画图，如图：
解决问题：
由（3）可知，当购买原价小于600元商品时应选择甲商场购买；
当购买原价等于600元商品时，甲、乙两家商场花费一样多；
当购买原价大于600元商品时应选择乙商场购买．
故答案为：当x＜600时，选择甲；当x＝600时，甲、乙一样；当x＞600时，选择乙．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据相关信息列出函数解析式并能根据函数图象解决问题．