《因数和倍数》（同步练习）-五年级下册数学北京版（含答案）
文档属性
| 名称 | 《因数和倍数》（同步练习）-五年级下册数学北京版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 05:25:12 | ||
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文档简介
北京版五年级下册数学习题
《因数和倍数》
一、选择题
1．a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．1 D．ab
2．2不是( )．
A．合数 B．质数 C．偶数 D．自然数
3．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）。
A．90 B．15 C．18 D．30
4．两个质数的和是15，则这两个质数是（ ）
A．11和4 B．10和5 C．9和6 D．13和2
5．下列说法中，只有（ ）才是正确的．
A．假分数大于1
B．所有偶数都是合数
C．除0外，所有自然数的公约数是1
D．成为互质的两个数都是质数
6．13的倍数是( )．
A．合数 B．质数 C．可能是合数,也可能是质数 D．偶数
7．用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( )。
A．240 B．940 C．420 D．920
8．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）．
A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-1
9．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（ ）。
A．3 B．7 C．8 D．9
10．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（ ）个．
A．118 B．119 C．120 D．121
二、填空题
11．从12的因数中，选出4个数，组成一个比例式是_______。
12．16和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是( )．
14．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，a和b的最小公倍数是_____。
15．两个连续的偶数和是162，这两个数分别是( )和( )．它们的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
16．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是____、____和____。
17．设a与b为两个不相等的自然数，如果他们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有 种不同的值．
18．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是 ．
19．有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是 ．
20．一个圆的周长是189厘米，在圆周上任意一点沿顺时针每隔15厘米取一点，直至与起点重合，则整个圆周将被分成 段．
三、判断题
21．偶数都是合数。( )
22．1是所有非零自然数的因数。( )
23．一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。( )
24．一个数的倍数总比这个数的因数大。( )
25．一个合数至少有3个因数。( )
四、其他计算
26．求下列每组数的最小公倍数。
（1）15和20
（2）11和12
（3）7和56
五、解答题
27．我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？
28．有两根木棒，分别长36cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长有多少厘米？可以截多少根？
29．一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？
30．小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
31．把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
32．一块木板长198分米、宽90分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
33．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
34．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
35．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
36．在一张长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4 厘米画一个红点．纸条的两个端点都不画．最后，纸条上共有多少个红点？
参考答案：
1．D
【分析】互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，相邻的两个非0自然数是互质数。
【详解】a和b是两个连续的非0自然数，这两个数是互质数，最小公倍数是ab。
故答案为：D
2．A
【详解】略
3．D
【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为90÷6＝15，15＝3×5，
其中甲数是18，18＝6×3
所以乙数是：6×5＝30
故答案为：D
【点睛】掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
4．D
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此把15写成2个质数相加的形式即可.
【详解】A选项4不是质数；B选项10不是质数；C选项9和6都不是质数，D选项13和2都是质数；15=2+13，所以这两个质数为2和13；
故答案为：D.
【点睛】明确质数的含义，是解答此题的关键.
5．C
【详解】试题分析：假分数有两种情况，一是分子等于分母，这时的假分数等于1，一是分子大于分母的分数，这时的假分数大于1；2是偶数但不是合数；成为互质的两个数可能都是质数，如2和3，也可能一个质一个合数，如3和8，也可能都是合数，如8和9；在自然数中，除0外，都有因数1，所以是所有的自然数的公因数．
解：假分数大于1不正确；
所有偶数都是合数不正确；
除0外，所有自然数的公约数是1正确；
成为互质的两个数都是质数不正确；
故选C．
点评：本题考查的知识点有：假分数的意义、奇数与偶数的意义、质数与合数的意义、因数与公因数的意义等．要有意义解答问题．
6．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数．
【详解】13的最小倍数，是13本身，是质数，所以，13的倍数可能是合数，也可能是质数．
7．A
【分析】要使同时是2、3和5的倍数，这个数的个位一定是0且各个数位上数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是240。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3和5的倍数特征。
8．B
【详解】本题考查学生对偶数的认识 ．对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘以后，一定变成新的偶数．a表示自然数，那么偶数可以一定表示为2a．故答案选B
9．B
【分析】根据3的倍数的特征，先将5和6相加，再判断“”里最大能填几。
【详解】5＋6＝11，要使得三位数56是3的倍数，“”里能填1、4、7，所以“”里最大能填7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了3的倍数的特征。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
10．C
【详解】试题分析：143只有13与11两个因数，故凡不是13或11的倍数的数都是与143互质，13的倍数有11个在1﹣143间，11的倍数有13个在1﹣143间，重合了一个143减掉，进而得出结论．
解：143﹣11﹣（13﹣1），
=132﹣12，
=120；
故选C．
点评：解答此题的关键：先分别找出1到143之间的11和13的倍数的个数，然后用143分别减去11的倍数和13的倍数和重合的倍数，进而得出结论．
11．
【分析】根据求一个数的因数的方法和比例定义即可解决。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12
其中，
所以2、3、4、6可以组成比例式：
【点睛】紧扣比例的定义解决问题。
12． 8 48
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3；
16和24的最大公约数：2×2×2＝8；
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
13．7042
【详解】最高位上是7，百位上是0，十位上是4，个位上是2，这个数是7042．故答案为7042．最大的一位质数是7，最小的自然数是0，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2．
14．210
【分析】根据求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的乘积，把21分解质因数21＝3×7，说明a和b的公因数中除了3之外，还有7，所以m＝7；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．
【详解】a＝2×3×m，b＝3×5×m，
a和b的最大公约数是21＝3×7＝3×m，
所以m＝7；
所以a和b的最小公倍数是3×7×2×5＝210
【点睛】本题考查最大公约数与最小公倍数的计算。
15． 80 82 2 3280
【分析】相邻的偶数相差2，先求出这两个数的平均数，平均数减去1，平均数加上1，即可求出这两个偶数，再根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法解答即可。
【详解】162÷2－1＝80
62÷2＋1＝82
80和82的最大公因数是：2，
80和82的最小公倍数是：3280；
故答案为：80、82；2；3280
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的求法，关键要先将这两个数利用条件“两个连续的偶数和是162”先求出来。
16． 13 15 17
【详解】略
17．16
【详解】试题分析：因为最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．所以72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，所以a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8．
解：由分析得出：a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8；
72+1=73，
72+2=74，
72+3=75，
72+4=76，
72+6=78，
72+8=80，
72+9=81，
72+12=84，
72+18=908，
72+36=108，
36+8=44，
36+24=60，
24+18=42，
24+9=33，
18+8=26，
9+8=17，
所以a与b之和可以有16种不同的值；
故答案为16．
点评：关键是根据题意求出a和b符合条件的所有的可能的值．
18．2521
【详解】试题分析：先求出2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数，再加上1，即可求解．
解：6=2×3，
8=2×2×2，
9=3×3，
所以2，3，…，9的最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7=2520；
a的最小值是2520+1=2521．
故答案为2521．
点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数只需要求出5、6、7、8、9这5个数的最小公倍数即可．
19．905
【详解】试题分析：将1991进行分解，1991=11×181
1、先得出这四个数的最大公约数是181．为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=（a+b+c+d）k （k＞181，a，b，c，d为正整数且都不等），由于1991=11×181，k＞181，可以得到a+b+c+d＜11，但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991．所以这四个数的最大公约数是181．
2、把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小．必须这样分：
11=1+2+3+5 则1991=181+2×181+3×181+5×181
其中最大数就是5×181=905，由此可以解决．
解：1991=11×181
11=1+2+3+5
则1991=（1+2+3+5）×181=181+2×181+3×181+5×181
所以这四个数中最大的数是5×181=905
故答案为905
点评：此题考查了求几个数的最大公因数的方法在实际问题中的灵活应用，分析问题时要从多个方面考虑以便得出正确的解题思路．
20．63
【详解】试题分析：因为189÷15=12…9，不能整除，分作12段之后，继续分，直到与起点重合，可能转几周，但这个数一定是15和189的最小公倍数；即是15的几倍，则整个圆周将被分成几段．
解：15=3×5，
189=3×3×3×7，
所以15和189的最小公倍数是：3×5×3×3×7=945（厘米），
945÷15=3×3×7=63（段）
答：则整个圆周将被分成 63段．
故答案为63．
点评：此题考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
21．×
【分析】是2的倍数的数叫偶数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，举例说明即可。
【详解】2是偶数，但2不是合数，是质数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。
22．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】1是所有非零自然数的因数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
23．×
【分析】在自然数中，举出实际的例子，论证题干的正确性。
【详解】自然数中，1既不是质数也不是合数。所以题干的观点是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握质数、合数和自然数的概念。
24．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的倍数有可能等于这个数的因数。
【详解】例如：3的因数3，和3的倍数3相等，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
25．√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了合数的意义，根据合数的意义进行确定是完成本题的关键。
26．（1）60；（2）132；（3）56
【分析】求两个数的最小公倍数，先将这两个数分解质因数，那么它们的最小公倍数就是将它们共有的质因数乘起来，再把各自剩下的公因数成绩来；两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积；一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数是较大的那个数。
【详解】（1）15=3×5，20=2×2×5，
所以15和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
（2）11和12是互质数，
所以它们的最小公倍数是11×12=132。
（3）56是7的倍数，
所以它们的最小公倍数是56。
27．160或180．
【分析】最小的奇数是1，最小的自然数是0，比4大的偶数有：6、8、…；据此解答．
【详解】最小的奇数是1，即百位上的数字是1，最小的自然数是0，即个位上的数字是0，比4大的偶数有：6、8、…；所以十上的数字可能是6、也可能是8．
所以这个三位数是160或180．
答：这个三位数是160或180．
28．12厘米；7根
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，也就是每根小棒的最长长度，然后用木棒的长度÷每根小棒的长度=可以截的根数，然后相加即可。
【详解】36=3×3×2×2，
48=3×2×2×2×2，
36和48的最大公因数是：3×2×2=12，每根小棒最长是12厘米。
36÷12+48÷12
=3+4
=7（根）
答：每根小棒最长有12厘米，可以截7根。
29．47人
【分析】根据题意，6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，即这班学生数是某个比6、8、12的公倍数少1的数。求出6、8、12的最小公倍数、公倍数，找出30至50之间比6、8、12的公倍数少1的数即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
12＝2×2×3
6、8、12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
6、8、12的公倍数有：24、48、72…
30至50之间比6、8、12的公倍数少1的数是47
答：这班学生有47人。
【点睛】本题的关键是算出6、8、12的公倍数，找出符合题目中条件的数。
30．24天
【分析】此题属于最小公倍数问题，花匠今天给两种花同时浇了水，求至少多少天后给这两种花同时浇水．也就是求6和8的最小公倍数．由此解答．
【详解】先把6和8分解质因数，
6=2×3，
8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；
答：至少24天后给这两种花同时浇水．
31．9种，1个，36个，2个，18个，12个，3个，4个，9个，6个
【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答．
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：
36=1×36；一盒36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒；
36=2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒；
36=3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒；
36=4×9，一盒装9个，装4盒；或每盒装4个，装9盒；
36=6×6，一盒装6个，装6盒；
所有共有9种装法．
答：共有9种装法．①一盒36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒；
⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒，⑨一盒装6个，装6盒．
32．55块
【分析】根据题意可知，正方形的边长是木板长和宽的公因数，要使最少锯成多少块，那么正方形的边长就必须是木板长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，就可以求出锯成的块数．
【详解】198和90的最大公因数为：18，
正方形的边长最大是18分米，
按长锯成的块数：198÷18=11（块），
按宽锯成的块数：90÷18=5（块），
一共锯成的块数：11×5=55（块）；
答：最少可以锯成55块．
33．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
34．14岁 18岁
【详解】48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
35．15平方米
【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。
【详解】（米）；
，
所以长应该是5米，宽是3米；
长方形的面积是：（平方米）。
答：这个长方形的面积是15平方米。
【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。
36．17个
【详解】试题分析：根据两端不画，得出所画的点比分成的段数少1；分别计算出每隔3厘米画一个红点，共画几个；然后求出每隔4 厘米画一个红点，共画几个，相加后减去重合的（即3和4的公倍数），解答即可．
解：（36÷3﹣1）+（36÷4﹣1），
=11+8，
=19（个），
因为在36内，3和4公倍数有12，24，即2个点重合，所以应为：19﹣2=17（个）；
答：纸条上共有17个红点．
点评：解答此题的关键：先明确两端不画，得出所画的点比分成的段数少1；然后分别求出两张情况共画出的点的个数，然后减去重合的个数即可．
《因数和倍数》
一、选择题
1．a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．1 D．ab
2．2不是( )．
A．合数 B．质数 C．偶数 D．自然数
3．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）。
A．90 B．15 C．18 D．30
4．两个质数的和是15，则这两个质数是（ ）
A．11和4 B．10和5 C．9和6 D．13和2
5．下列说法中，只有（ ）才是正确的．
A．假分数大于1
B．所有偶数都是合数
C．除0外，所有自然数的公约数是1
D．成为互质的两个数都是质数
6．13的倍数是( )．
A．合数 B．质数 C．可能是合数,也可能是质数 D．偶数
7．用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( )。
A．240 B．940 C．420 D．920
8．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）．
A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-1
9．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（ ）。
A．3 B．7 C．8 D．9
10．在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（ ）个．
A．118 B．119 C．120 D．121
二、填空题
11．从12的因数中，选出4个数，组成一个比例式是_______。
12．16和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是( )．
14．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，a和b的最小公倍数是_____。
15．两个连续的偶数和是162，这两个数分别是( )和( )．它们的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
16．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是____、____和____。
17．设a与b为两个不相等的自然数，如果他们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有 种不同的值．
18．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是 ．
19．有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是 ．
20．一个圆的周长是189厘米，在圆周上任意一点沿顺时针每隔15厘米取一点，直至与起点重合，则整个圆周将被分成 段．
三、判断题
21．偶数都是合数。( )
22．1是所有非零自然数的因数。( )
23．一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。( )
24．一个数的倍数总比这个数的因数大。( )
25．一个合数至少有3个因数。( )
四、其他计算
26．求下列每组数的最小公倍数。
（1）15和20
（2）11和12
（3）7和56
五、解答题
27．我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？
28．有两根木棒，分别长36cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长有多少厘米？可以截多少根？
29．一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？
30．小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
31．把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
32．一块木板长198分米、宽90分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
33．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
34．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
35．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
36．在一张长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4 厘米画一个红点．纸条的两个端点都不画．最后，纸条上共有多少个红点？
参考答案：
1．D
【分析】互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，相邻的两个非0自然数是互质数。
【详解】a和b是两个连续的非0自然数，这两个数是互质数，最小公倍数是ab。
故答案为：D
2．A
【详解】略
3．D
【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为90÷6＝15，15＝3×5，
其中甲数是18，18＝6×3
所以乙数是：6×5＝30
故答案为：D
【点睛】掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
4．D
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此把15写成2个质数相加的形式即可.
【详解】A选项4不是质数；B选项10不是质数；C选项9和6都不是质数，D选项13和2都是质数；15=2+13，所以这两个质数为2和13；
故答案为：D.
【点睛】明确质数的含义，是解答此题的关键.
5．C
【详解】试题分析：假分数有两种情况，一是分子等于分母，这时的假分数等于1，一是分子大于分母的分数，这时的假分数大于1；2是偶数但不是合数；成为互质的两个数可能都是质数，如2和3，也可能一个质一个合数，如3和8，也可能都是合数，如8和9；在自然数中，除0外，都有因数1，所以是所有的自然数的公因数．
解：假分数大于1不正确；
所有偶数都是合数不正确；
除0外，所有自然数的公约数是1正确；
成为互质的两个数都是质数不正确；
故选C．
点评：本题考查的知识点有：假分数的意义、奇数与偶数的意义、质数与合数的意义、因数与公因数的意义等．要有意义解答问题．
6．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数．
【详解】13的最小倍数，是13本身，是质数，所以，13的倍数可能是合数，也可能是质数．
7．A
【分析】要使同时是2、3和5的倍数，这个数的个位一定是0且各个数位上数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是240。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3和5的倍数特征。
8．B
【详解】本题考查学生对偶数的认识 ．对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘以后，一定变成新的偶数．a表示自然数，那么偶数可以一定表示为2a．故答案选B
9．B
【分析】根据3的倍数的特征，先将5和6相加，再判断“”里最大能填几。
【详解】5＋6＝11，要使得三位数56是3的倍数，“”里能填1、4、7，所以“”里最大能填7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了3的倍数的特征。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
10．C
【详解】试题分析：143只有13与11两个因数，故凡不是13或11的倍数的数都是与143互质，13的倍数有11个在1﹣143间，11的倍数有13个在1﹣143间，重合了一个143减掉，进而得出结论．
解：143﹣11﹣（13﹣1），
=132﹣12，
=120；
故选C．
点评：解答此题的关键：先分别找出1到143之间的11和13的倍数的个数，然后用143分别减去11的倍数和13的倍数和重合的倍数，进而得出结论．
11．
【分析】根据求一个数的因数的方法和比例定义即可解决。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12
其中，
所以2、3、4、6可以组成比例式：
【点睛】紧扣比例的定义解决问题。
12． 8 48
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3；
16和24的最大公约数：2×2×2＝8；
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
13．7042
【详解】最高位上是7，百位上是0，十位上是4，个位上是2，这个数是7042．故答案为7042．最大的一位质数是7，最小的自然数是0，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2．
14．210
【分析】根据求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的乘积，把21分解质因数21＝3×7，说明a和b的公因数中除了3之外，还有7，所以m＝7；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．
【详解】a＝2×3×m，b＝3×5×m，
a和b的最大公约数是21＝3×7＝3×m，
所以m＝7；
所以a和b的最小公倍数是3×7×2×5＝210
【点睛】本题考查最大公约数与最小公倍数的计算。
15． 80 82 2 3280
【分析】相邻的偶数相差2，先求出这两个数的平均数，平均数减去1，平均数加上1，即可求出这两个偶数，再根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法解答即可。
【详解】162÷2－1＝80
62÷2＋1＝82
80和82的最大公因数是：2，
80和82的最小公倍数是：3280；
故答案为：80、82；2；3280
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的求法，关键要先将这两个数利用条件“两个连续的偶数和是162”先求出来。
16． 13 15 17
【详解】略
17．16
【详解】试题分析：因为最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．所以72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，所以a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8．
解：由分析得出：a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8；
72+1=73，
72+2=74，
72+3=75，
72+4=76，
72+6=78，
72+8=80，
72+9=81，
72+12=84，
72+18=908，
72+36=108，
36+8=44，
36+24=60，
24+18=42，
24+9=33，
18+8=26，
9+8=17，
所以a与b之和可以有16种不同的值；
故答案为16．
点评：关键是根据题意求出a和b符合条件的所有的可能的值．
18．2521
【详解】试题分析：先求出2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数，再加上1，即可求解．
解：6=2×3，
8=2×2×2，
9=3×3，
所以2，3，…，9的最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7=2520；
a的最小值是2520+1=2521．
故答案为2521．
点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数只需要求出5、6、7、8、9这5个数的最小公倍数即可．
19．905
【详解】试题分析：将1991进行分解，1991=11×181
1、先得出这四个数的最大公约数是181．为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=（a+b+c+d）k （k＞181，a，b，c，d为正整数且都不等），由于1991=11×181，k＞181，可以得到a+b+c+d＜11，但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991．所以这四个数的最大公约数是181．
2、把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小．必须这样分：
11=1+2+3+5 则1991=181+2×181+3×181+5×181
其中最大数就是5×181=905，由此可以解决．
解：1991=11×181
11=1+2+3+5
则1991=（1+2+3+5）×181=181+2×181+3×181+5×181
所以这四个数中最大的数是5×181=905
故答案为905
点评：此题考查了求几个数的最大公因数的方法在实际问题中的灵活应用，分析问题时要从多个方面考虑以便得出正确的解题思路．
20．63
【详解】试题分析：因为189÷15=12…9，不能整除，分作12段之后，继续分，直到与起点重合，可能转几周，但这个数一定是15和189的最小公倍数；即是15的几倍，则整个圆周将被分成几段．
解：15=3×5，
189=3×3×3×7，
所以15和189的最小公倍数是：3×5×3×3×7=945（厘米），
945÷15=3×3×7=63（段）
答：则整个圆周将被分成 63段．
故答案为63．
点评：此题考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
21．×
【分析】是2的倍数的数叫偶数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，举例说明即可。
【详解】2是偶数，但2不是合数，是质数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。
22．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】1是所有非零自然数的因数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
23．×
【分析】在自然数中，举出实际的例子，论证题干的正确性。
【详解】自然数中，1既不是质数也不是合数。所以题干的观点是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握质数、合数和自然数的概念。
24．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的倍数有可能等于这个数的因数。
【详解】例如：3的因数3，和3的倍数3相等，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
25．√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了合数的意义，根据合数的意义进行确定是完成本题的关键。
26．（1）60；（2）132；（3）56
【分析】求两个数的最小公倍数，先将这两个数分解质因数，那么它们的最小公倍数就是将它们共有的质因数乘起来，再把各自剩下的公因数成绩来；两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积；一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数是较大的那个数。
【详解】（1）15=3×5，20=2×2×5，
所以15和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
（2）11和12是互质数，
所以它们的最小公倍数是11×12=132。
（3）56是7的倍数，
所以它们的最小公倍数是56。
27．160或180．
【分析】最小的奇数是1，最小的自然数是0，比4大的偶数有：6、8、…；据此解答．
【详解】最小的奇数是1，即百位上的数字是1，最小的自然数是0，即个位上的数字是0，比4大的偶数有：6、8、…；所以十上的数字可能是6、也可能是8．
所以这个三位数是160或180．
答：这个三位数是160或180．
28．12厘米；7根
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，也就是每根小棒的最长长度，然后用木棒的长度÷每根小棒的长度=可以截的根数，然后相加即可。
【详解】36=3×3×2×2，
48=3×2×2×2×2，
36和48的最大公因数是：3×2×2=12，每根小棒最长是12厘米。
36÷12+48÷12
=3+4
=7（根）
答：每根小棒最长有12厘米，可以截7根。
29．47人
【分析】根据题意，6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，即这班学生数是某个比6、8、12的公倍数少1的数。求出6、8、12的最小公倍数、公倍数，找出30至50之间比6、8、12的公倍数少1的数即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
12＝2×2×3
6、8、12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
6、8、12的公倍数有：24、48、72…
30至50之间比6、8、12的公倍数少1的数是47
答：这班学生有47人。
【点睛】本题的关键是算出6、8、12的公倍数，找出符合题目中条件的数。
30．24天
【分析】此题属于最小公倍数问题，花匠今天给两种花同时浇了水，求至少多少天后给这两种花同时浇水．也就是求6和8的最小公倍数．由此解答．
【详解】先把6和8分解质因数，
6=2×3，
8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；
答：至少24天后给这两种花同时浇水．
31．9种，1个，36个，2个，18个，12个，3个，4个，9个，6个
【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答．
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：
36=1×36；一盒36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒；
36=2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒；
36=3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒；
36=4×9，一盒装9个，装4盒；或每盒装4个，装9盒；
36=6×6，一盒装6个，装6盒；
所有共有9种装法．
答：共有9种装法．①一盒36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒；
⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒，⑨一盒装6个，装6盒．
32．55块
【分析】根据题意可知，正方形的边长是木板长和宽的公因数，要使最少锯成多少块，那么正方形的边长就必须是木板长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，就可以求出锯成的块数．
【详解】198和90的最大公因数为：18，
正方形的边长最大是18分米，
按长锯成的块数：198÷18=11（块），
按宽锯成的块数：90÷18=5（块），
一共锯成的块数：11×5=55（块）；
答：最少可以锯成55块．
33．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
34．14岁 18岁
【详解】48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
35．15平方米
【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。
【详解】（米）；
，
所以长应该是5米，宽是3米；
长方形的面积是：（平方米）。
答：这个长方形的面积是15平方米。
【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。
36．17个
【详解】试题分析：根据两端不画，得出所画的点比分成的段数少1；分别计算出每隔3厘米画一个红点，共画几个；然后求出每隔4 厘米画一个红点，共画几个，相加后减去重合的（即3和4的公倍数），解答即可．
解：（36÷3﹣1）+（36÷4﹣1），
=11+8，
=19（个），
因为在36内，3和4公倍数有12，24，即2个点重合，所以应为：19﹣2=17（个）；
答：纸条上共有17个红点．
点评：解答此题的关键：先明确两端不画，得出所画的点比分成的段数少1；然后分别求出两张情况共画出的点的个数，然后减去重合的个数即可．