《长方体和正方体》（同步练习）-五年级下册数学北京版（含答案）

北京版五年级下册数学习题
《长方体和正方体》
一、选择题
1．边长是6dm的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大 B．表面积大 C．不能比较大小 D．体积大
2．一个长方体中有4个面的面积相等，那么其余的两个面（　　）
A．一定是长方形 B．一定是正方形
C．可能是长方形或正方形 D．无法判断
3．用一根68cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长是8cm，高是6cm的长方体教具，这个长方体的宽是（　　）
A．20cm B．3cm C．54cm D．12cm]
4．如图所示，与棱AD异面的棱有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（ ）。
A．0.008分米 B．0.08分米 C．0.8分米 D．8分米
6．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6分米、宽5分米、高3分米的长方体框架。
A．56厘米 B．126平方分米 C．56分米 D．90立方分米
7．把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（ ）块。
A．24 B．25 C．26 D．27
8．把一个正方体的棱长扩大20%，它的表面积就扩大（　　）
A．20% B．40% C．44% D．120%
9．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（　　）平方米．
A．120 B．182 C．35 D．180
10．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．9 C．12 D．27
二、填空题
11．用一根长120cm的铁丝做成一个长方体的框架，长6cm，宽5cm，它的高是　 　cm；如果用这根铁丝做成一个正方体的框架，它的表面积是　 　．
12．做一个长8分米，宽4分米，高3分米的鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢( )分米，至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。
13．一个正方体的棱长之和是12厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
14．一个长方体，长为10cm，宽为8cm，高为12cm．如果把它截成2个长方体，那么增加的表面积最少是_____cm2，增加的表面积最多是_____cm2．
15．一根长方体木料，横截面积是12㎝ ，长2分米，体积是( )厘米 ．
16．一个长方体箱子，从里面量长、宽、高分别是9分米、8分米、6分米，这个箱子的容积是________立方分米。如果在这个箱子里放棱长是2分米的正方体木块，最多可以放________个。
17．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝________厘米。
18．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图），这个纸盒的底面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米．
19．长方体货仓1个，长40米，宽30米，高15米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱　 　个．
20．把一个长方体的长缩短3厘米，就变成一个棱长是2厘米的正方体，这个正方体的表面积是　 　平方厘米，原来长方体的体积是　 　．
三、判断题
21．两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米。__
22．两个长方体的体积相等，则它们的表面积也一定相等。( )
23．正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的9倍。( )
24．若一个长方体恰好能切成两个完全相同的正方体，则切成的每个正方体的表面积是原长方体表面积的一半。 ( )
25．用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。( )
四、图形计算
26．计算图形的表面积和体积。
五、解答题
27．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
28．有一个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？
29．一只长方体的玻璃缸长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入一块棱长4分米的立方体铁块，缸里的水溢出多少升？（“溢出”就是指“漫出”）
30．现在有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成一个正方体的框架，还剩铁丝6cm，周围用纸板封好．至少需要多少平方厘米的纸板？
31．在一个从里面量得长15分米、宽12分米的长方体水箱中装有10分米深的水，如果在水箱中放入一块棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中的水会上升到多少分米？
32．工人叔叔粉刷一个房间，该房间长8米，宽6米，高3米，扣除门窗面积22平方米。如果每平方米需涂料0.6千克。完成粉刷任务至少需要涂料多少千克？
33．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m．这些木料一共是多少立方米？
34．一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深6分米．做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
35．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？
36．一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体的表面积意义和体积的意义进行解答。
【详解】正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和；体积是指它所占空间的大小；二者意义不一样，不能比较大小，所以边长是6dm的正方体，它的表面积与体积不能进行比较。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积的意义。
2．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
解：根据长方体的面的特征，如果一个长方体中有4个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形．
故选B．
点评：此题考查的目的是理解和掌握长方体的特征，特别是面的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
3．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知用一根68cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长是8cm，高是6cm的长方体教具，也就是棱长总和是68厘米，宽=棱长总和÷4﹣（长+高），由此列式解答．
解：68÷4﹣（8+6），
=17﹣14，
=3（厘米）；
答：这个长方体的宽是3厘米．
故选B．
点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题．
4．D
【详解】试题分析：首先分析棱AD所在是哪两个面，棱AD可看作在下面和左面两个面中，只要不于棱AD共面的棱即是可．由此解答．
解：根据分析，BB1、CC1、B1C1、C1D1、A1B1均为棱AD的异面的棱．
答：与棱AD异面的棱有：BB1、CC1、B1C1、C1D1、A1B1．
故选D．
点评：本题考查了长方体的认识，要先确定所给棱所在的平面，然后再来确定其它平面的棱，一般情况下有5条．
5．C
【分析】把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可。
【详解】100平方厘米=1平方分米
0.8÷1=0.8（分米）
答：这个长方体的高是0.8分米。
故选C。
6．C
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
所以用一根长56分米铁丝正好可以做一个长6分米、宽5分米、高3分米的长方体框架。
故答案为：C
7．C
【详解】3×3×3＝27（块）
所以，一共分成27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块。
故答案为：C
8．C
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．由此解答．
解：假设正方体原来的棱长为1厘米，棱长扩大20%，即1×（1+20%）=1×1.2=1.2（厘米），
扩大后的表面积是原来的：
（1.2×1.2×6﹣1×1×6）÷（1×1×6），
=（8.64﹣6）÷6，
=2.24÷6，
=0.44，
=44%；
答：它的表面积就扩大44%．
故选C．
点评：此题主要根据正方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题．
9．D
【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积．
解：据分析可知：
120×2÷（6+2）×6，
=240÷8×6，
=30×6，
=180（平方厘米）；
答：原正方体的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题．
10．B
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，它的表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
故答案为：B
【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
11．19，600平方厘米
【详解】试题分析：据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．正方体的特征是：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，棱长总和÷4﹣（长+宽）=高；棱长总和÷12=正方体的棱长，正方体的表面积是：s=6a2，把数据代入公式解答即可．
解：长方体的高：
120÷4﹣（6+5），
=30﹣11，
=19（厘米）；
整纷剔蠹棱长：
120÷12=10（厘米）；
表面积是：
10×10×6=600（平方厘米）；
答：它的高是19厘米，它的表面积是600平方厘米．
故答案为19，600平方厘米．
点评：此题主要考查长方体、正方体的特征，以及棱长总和、表面积的计算，首先根据棱长总和的计算方法，求出长方体的高，正方体的棱长，再根据表面积公式解答．
12． 60 104 96
【详解】①求至少需要角钢多少分米：
（8＋4＋3）×4＝60（分米）
②至少需要玻璃多少平方分米：
8×4＋8×3×2＋4×3×2
＝32＋48＋24
＝104（平方分米）
③8×4×3＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
13． 6 1
【详解】略
14． 160 420
【分析】要使增加的表面积最少，也就是与最小的面平行切开，要使表面积增加的最多，就是与最大面平行切开．无论怎么切它的表面积都比原来增加两个切面的面积．根据长方形的面积公式解答．
【详解】与上下面平行切开表面积增加：10×8×2=160（平方厘米），
与前后面平行切开表面积增加：10×12×2=240（平方厘米），
答：表面积最少增加160平方厘米，最多增加240平方厘米．
故答案为160，420．
15．240
【分析】长方体的体积=长×宽×高=横截面积×长;另外，需要注意题目中的单位不统一，需要先把2分米转化成20厘米，才可准确计算体积
【详解】2分米=20（厘米）
12×20=240（立方厘米）
16． 432 48
【分析】长方体的体积＝长×宽×高；
先用除法看看长方体的长、宽、高分别能放几个棱长，然后把它们相乘求积即可。
【详解】9×8×6＝432（立方分米）；
9÷2＝4……1；8÷2＝4；6÷2＝3；
4×4×3＝48（个）
【点睛】此题考查长方体的体积计算公式的运用，注意第二问不要用容积除以每块的体积解决问题。
17．108
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算。
【详解】（12＋10＋5）×4
＝27×4
＝108（厘米）
18． 18 126
【分析】由题意可知：这个纸盒的长、宽、高分别为6厘米、3厘米和7厘米，利用长方形的面积公式和长方体的体积公式即可求解．
【详解】底面积：6×3=18（平方厘米）；
体积：6×3×7=126（立方厘米）；
答：这个纸盒的底面积是18平方厘米，体积是126立方厘米．
19．2250
【详解】试题分析：首先根据正方体的容积公式：v=a3，求出这个仓库的容积，然后用仓库的容积除以每个货箱的体积即可．
解：40×30×15÷8，
=18000÷8，
=2250（个），
答：这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱2250个．
故答案为2250．
点评：此题主要考查长方体的容积的计算方法．
20．24，20立方厘米
【详解】试题分析：（1）求这个正方体的表面积，根据“正方体的表面积=棱长2×6”进行解答；
（2）由题意可知：原来长方体的长是（3+2）=5厘米，宽和高都是2厘米，求原来长方体的体积，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．
解：（1）22×6，
=4×6，
=24（平方厘米）；
（2）（2+3）×2×2，
=5×2×2，
=20（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是24平方厘米，原来长方体的体积是20立方厘米．
故答案为24，20立方厘米．
点评：解答此题的关键：根据正方体表面积计算方法和长方体的体积计算方法进行解答．
21．×
【分析】根据题意，这个长方体的长变为10厘米，但是宽和高没变还是5厘米，由此即可判断。
【详解】（10＋5＋5）×4
＝20×4
＝80（厘米）
所以原题说法错误。
【点睛】此题是考查长方体的所有棱长之和的计算，这里要注意拼组后的长方体宽和高没有变化。
22．×
【分析】分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1，长为4，宽为3，高为2，则
长方体1的体积： 4×3×2＝24
长方体1的表面积：
（ 4×3＋4×2＋3×2） ×2
＝ （ 12＋8＋6） ×2
＝26×2
＝52
长方体2，长为6，宽为4，高为1，则
长方体2的体积：6×4×1＝24
长方体2的表面积：
（6×4＋6×1＋4×1） ×2
＝ （ 24＋6＋4） ×2
＝34×2
＝68
52≠68
即两个长方体的表面积不相等，所以两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
23．×
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。
【详解】正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的3×3＝9倍，体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。
所以，正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
24．×
【详解】略
25．√
【分析】正方形的四条边都相等，依此先画出4个小正方形，再将4个小正方形拼成1个大正方形即可，依此画图并判断。
【详解】
如图所示，用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。
26．长方体表面积：52平方厘米；长方体体积为：24立方厘米；正方体表面积为：54平方分米；正方体体积为：27立方分米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求解。
【详解】长方体表面积：
（4×2＋4×3＋3×2）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
长方体体积：
4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
正方体表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
正方体体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
【点睛】掌握长方体的体积和表面积公式以及正方体的体积和表面积公式是解决本题的关键。
27．360厘米
【分析】由题意可知，求胶带的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米的胶带。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。
28．175cm3
【分析】这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．
【详解】（240﹣190）÷2，
=50÷2，
=25（cm2），
因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，
（190﹣25×2）÷（5×4），
=（190﹣50）÷20，
=140÷20，
=7（cm），
25×7=175（cm3）；
答：原长方体的体积是175cm3．
故答案为175cm3．
29．16升
【详解】试题分析：由题意可知：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积=溢出的水的体积，利用长方体和正方体的体积的计算方法即可逐步求解．
解：4×4×4+8×6×3﹣8×6×4，
=16×4+48×3﹣48×4，
=64+144﹣192，
=208﹣192，
=16（立方分米），
=16（升）；
答：缸里的水溢出16升．
点评：解答此题的关键是明白：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积=溢出的水的体积，从而可以逐步求解．
30．864平方厘米
【详解】试题分析：12条棱的总长是：150﹣6=144厘米，那么正方体的一条棱长是：144÷12=12厘米；求至少需要多少平方分米的纸板，就相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式列式解答即可．
解：（150﹣6）÷12=12（厘米），
12×12×6，
=144×6，
=864（平方厘米）；
答：至少需要864平方厘米的纸板．
点评：本题关键是明确得出12条棱长的和是多少，然后再根据正方体的表面积公式：S=6a2，代入数据解答即可．
31．10.15分米
【详解】30厘米＝3分米
解：设水面上升x分米。
3×3×3＝15×12x
27＝180x
x＝0.15
10＋0.15＝10.15（分米）
答：水箱中的水会上升到10.15分米。
32．66千克
【分析】根据题意可知，要求粉刷面积，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积＝需要粉刷的面积，然后用每平方米需要涂料的质量×需要粉刷的面积＝一共需要涂料多少千克，据此列式解答。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2
＝48＋（24＋18）×2
＝48＋42×2
＝48＋84
＝132（平方米）
132－22＝110（平方米）
110×0.6＝66（千克）
答：完成粉刷任务至少需要涂料66千克。
【点睛】注意粉刷室内墙面时，底面一般不粉刷，所以只求5个面的面积即可。
33．360立方米
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0.24×3×500＝360(立方米)
答：这些木料一共是360立方米．
34．290平方分米
【分析】长方体的铁皮水桶没有上盖，因此先求出5个面积的面积之和，用所求出的结果乘2即可求出。
【详解】（5×5＋5×6×2＋5×6×2）×2
=145×2
=290（平方分米）
答：至少需要290平方分米铁皮。
35．0.0384m2
【分析】根据题意，商标纸的面积就是长方体的4个侧面的面积。长方体4个侧面面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。要注意最后换算单位。
【详解】（10×12＋6×12）×2
＝192×2
＝384（cm2）
＝0.0384（m2）
答：这张商标纸的面积至少是0.0384平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，掌握长方体4个侧面的面积公式是解题的关键。
36．12.6吨
【详解】31.5214001000
＝4.5214001000
＝9×1400÷1000
＝12600÷1000
12.6（吨）
答：这个沙坑里共装沙子12.6吨。