四川省成都树德协进中学2013-2014学年高二3月阶段性考试数学试题

树德协进中学2013-2014学年高二3月阶段性考试
数学试题
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1、命题“若，则关于的方程有实数根”的逆否命题为( )
A．若关于的方程有实数根，则
B．若，则关于的方程没有实数根
C．若关于的方程没有实数根，则
D．若，则关于的方程没有实数根
2、全称命题“”的否定是(　 　)
A．
B．
C．
D．以上都不正确
3、已知，表示两个不同的平面，是一条直线且，则：“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4、下列命题中，真命题是（ ）
A．的充要条件是 B．
C． D．是的充分条件
5、已知双曲线的离心率为错误！未找到引用源。,则的渐近线方程为 （　 　）
A． B． C． D．
6、在同一坐标系中，方程 与的曲线大致是 ( )
7、下列命题错误的是 (　 　)
A．命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面；”的逆否命题为假命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．已知直线：：，则的充要条件是；
D．若为假命题，则与中至少有一个为假命题
8、设直线关于原点对称的直线，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为1的点的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则的实轴长为 (　 　)
A． B．2 C．4 D．8
10、的焦点为，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，，则与的面积之比
（A） （B） （C） （D）
成都市树德协进中学2014年3月阶段性考试
高2012级数学第二卷答题卡
二、填空题（每小题5分，共计20分）
11、椭圆上的点到焦点的距离为3，为的中点，为坐标原点则=
12、已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数
13、底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长 ，短轴长 ，
离心率为 ．
14、已知，若对,,,则实数的取值范围是　　　　.?
15、 若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：其中，所有正确结论的序号为
①椭圆和椭圆一定没有公共点； ②；
③ ④
三、解答题（16～19题，每小题12分；20题13分，21题14分，共计75分）
16、已知命题，命题方程表示双曲线方程，若为真， p或q为真，求实数的取值范围．
17、椭圆经过点，对称轴为坐标轴，左右焦点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过椭圆右焦点且斜率为1与椭圆交于AB两点，求线段AB的长度；
18、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点C到平面PBD的距离。
19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求的取值范围。
20、已知抛物线C的一个焦点为，准线方程为
（1）写出抛物线C的方程；
（2）（此小题仅理科做）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求重心G的轨迹方程；
（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？并求出|MN|的最小值.
21、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为.和。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
成都市树德协进中学高2012级2014年3月阶段性考试试题
一、选择题
三、解答题
20、解：（1）抛物线方程为：
21、【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
。
（Ⅱ）设点P（，），则=，=，所以=
，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以
=1。