(共22张PPT)
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原创：xx22pp
有一个角为直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
标注1：一边复习矩形和菱形的定义，另一边则提出新的问题，引出本课的内容.
问题提出
1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？
2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？
温故
合作探究
合作探究
实验探究
实验1：
问题：1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？
动手画一画：画一个有一组邻边
相等的矩形.
（1）剪下一个长方形；
（2）选择一个角折叠，使得这
个角的两条边重合，如图.
展开
折叠
正方形
剪掉
右边
标注2：用小活动来提高学生的兴趣，集中注意力.
合作探究
实验探究
问题：2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？
实验2：
当一个菱形有一个角是直角时，又是怎样的一个图形呢？我们一起来看一下：
标注3：解决问题2，用视频的方式，让学生更能理解问题2.
正方形
有一个角为直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
小结
合作探究
标注4：总结正方形，引出本节的重要内容.
点击“问号”图案，就会出现正方形图.
18.2.3 正方形
归纳：
1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形.
3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.
思考
正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.
正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.
根据
性质
正方形既有矩形的性质，也具有菱形的性质.
即：边：四条边相等；两组对边平行；
角：四个角都为直角；
对角线：对角线相等，互相平分，且互相垂直；每一条对角线平分一组对角.
一、正方形的性质
一、正方形的性质
对称轴
菱形有两条对称轴：
矩形有两条对称轴：
菱形的两条对角线.
一、正方形的性质
对称轴
正方形有几条对称轴呢？
4条，如图
一、正方形的性质
大家来填一填，
将下列正确的性质的
序号填入空白中.
（1）两组对边平行且相等；（2）对角线互相平分；
（3）四条边相等；（4）对角线互相垂直；
（5）对角线相等；（6）两组对角相等；
（7）每一条对角线平分一组对角；
（8）四个角都是直角.
1.平行四边形的性质有：
2.正方形所具备的而平行四边形不具备的性质有：
3.正方形具备的而矩形不具备的性质有：
4.正方形具备的而菱形不具备的性质有：
(1)(2)(6)
(3)(4)(5)(7)(8)
(3)(4)(7)
(5)(8)
一、正方形的性质
例题解析
如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数．
例1
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAC，∠A=90°，
∴∠AOB=90°，
∠OAB= ∠BAC=45°.
一、正方形的性质
当堂练习
1．边长为4 cm的正方形，对角线的长是多少？
2．图中有多少个等腰直角三角形？
解：正方形的面积为16 cm2，设对角线长为x，由正方形的性质可得： x2=16，∴x=2 .
解：8个.
△ABO≌△ADO≌△CDO≌△BCO，
△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD
思考下，此题
还有什么解法？
一、正方形的性质
归纳
边
对角线
对边平行
四边相等
对角线相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
四个角相等且都是直角
角
正方形性质
二、正方形的判定
探讨：如何判定一个四边形是正方形呢？
前面我们已经知道：
1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形.
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.
——定义判定法
问题：1.对角线互相垂直的矩形是不是正方形？
2.对角线相等的菱形是不是正方形？
二、正方形的判定
求证1：对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图，在矩形ABCD中，AC⊥BD，求证：矩形ABCD是正方形.
证明：在矩形ABCD中，AO=CO.
∵AC⊥BD，
∴△ADO≌△CDO，
∴AD=CD.
∴矩形ABCD是正方形.
矩形法：
小结
矩形
正方形
有一组邻边相等
对角线互相垂直
二、正方形的判定
求证2：对角线相等的矩形是正方形.
已知：如图，在菱形ABCD中，AC=BD，求证：菱形ABCD是正方形.
证明：在菱形ABCD中，AO=CO，BO=DO.
∵AC=BD，
∴AO=CO=DO，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形.
菱形法：
小结
菱形
正方形
有一个角是直角
对角线相等
二、正方形的判定
作比较
请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质.
对角线互相平分
四边形
无
平行四边形
矩形
菱形
对角线平分且相等
对角线平分且垂直
正方形
对角线平分，相等且垂直
对角线互相平分
对角线相等
对角线垂直
对角线相等且垂直
对角线平分，相等且垂直（对角线法）
二、正方形的判定
四边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
四边形
正方形
菱形法
总结
矩形法
（1）有一组邻边相等；
（2）对角线互相垂直.
（1）有一组邻边相等；
（2）对角线互相垂直.
判定思路1
判定思路2
定义法
四个角都是直角，四条边相等
点击“矩形法”，“菱形法”“定义法”就会出现详细.
对角线相等且垂直
平行四边形法
对角线平分，相等且垂直
对角线法
二、正方形的判定
快速反应
判断。
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
对
对
错
错
对
课内练习
1.下列正确的是（ ）
Ａ. 四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形
是正方形的有
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
5.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
（1)试说明:DE=DF
（2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
3.若AC=4，则正方形边长_____ ; 正方形的面积是________
4.正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离_____
