6.4.3.1 余弦定理 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共14张PPT)

(共14张PPT)
6.4.3.1 余弦定理
教学目标
1.掌握余弦定理的证明方法，牢记余弦定理公式.
2.能够从余弦定理得到它的推论.
3.能够应用余弦定理及其推论解三角形.
4.
核心素养：逻辑推理，数据分析，数学运算
教学重点：余弦定理的理解，定理的推导.
教学难点：应用余弦定理解三角形.
化归体会转化思想、方程思想、数形结合思想 ．
复习引入
上述判定定理表明给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的这些元素有怎样的数量关系？是否可以用向量的方法来研究这个问题呢？
探究新知
我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。这说明给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的。也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么表示的公式如何呢？
探究新知
同理可得
文字语言
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
探究新知
1. 余弦定理：
三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即
用途：三角形中已知两边及其夹角求出第三边。
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.
探究新知
同理可得:
你能用其他方法证明余弦定理吗？
坐标法
探究新知
余弦定理指出了三边和其中一个角之间的关系，那是否可以根据三边确定三角形的角呢？如何确定？
2. 余弦定理的推论：
用途：三角形中已知三边求出第三角。
探究新知
勾股定理则指出了直角三角形中的三条边之间的关系，你能说说这勾股定理和余弦定理之间的关系吗？
余弦定理是勾股定理的推广；
勾股定理是余弦定理的特例；
应用举例
解：由余弦定理，得
所以
由余弦定理的推论，得
所以
利用计算器，可得
应用举例
解：因为 ，且C为锐角
所以
由余弦定理，得
所以c=3
进而
利用计算器可得
练习巩固
2.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A= ( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
3.在△ABC中，已知a=2bc cosC，则△ABC的形状是？
梳理总结
再 见