【解析版】上海市十三校2014届高三下学期第二次联考数学（理）试题

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一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.方程的解是 ．
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2.已知函数，则 ．
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3.若实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的最小值为
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4.设 ( http: / / www.21cnjy.com )（i为虚数单位），则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
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5.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为
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6. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 除以5的余数是
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7.在棱长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的正方体中，点和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别是矩形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中心，则过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的平面截正方体的截面面积为______
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8.等差数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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9.某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，www.21-cn-jy.com
等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数
1 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT 5 7 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT 77
2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT 12 8 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT 96
3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT 21 12 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT 192
4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT 32 16 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_sun.gif" \* MERGEFORMAT 320
5 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT 45 32 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_sun.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_sun.gif" \* MERGEFORMAT 1152
6 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_yueliang.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_star.gif" \* MERGEFORMAT 60 48 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_sun.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_sun.gif" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./learn/qq2004/time/time_sun.gif" \* MERGEFORMAT 2496
则等级为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 级需要的天数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 __________
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10.若关于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上有两个不同的实数解，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围
为
【答案】
【解析】
试题分析：原方程可变形为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，易知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上单调递减，∴方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．21·cn·jy·com
考点：方程解的个数问题，与函数的单调性或函数图象的交点．
11.已知直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 交极轴于点，过极点作 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的垂线，垂足为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，现将线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 绕极点旋转，则在旋转过程中线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 所扫过的面积为________【来源：21·世纪·教育·网】
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12.给定平面上四点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 面积的最大值为
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13.对于非空实数集 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，定义 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．设非空实数集 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 必有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
（2）对于任意给定符合题设条件的集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 必有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（3）对于任意给定符合题设条件的集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 必有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（4）对于任意给定符合题设条件的集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 必存在常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使得对任意的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
以上命题正确的是
【答案】（1）（4）
【解析】
试题分析：（1）对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，根据题意，对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以对任意的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，一定有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，（1）正确；（2）如 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，但 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，（2）错误；（3）如如 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，但 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，（ 3）错误；（4）首先对任意集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 由定义知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 一定有最小值，又由（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的最小值分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，只要取 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则对任意的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，（4）正确，故（1）（4）正确．www-2-1-cnjy-com
考点：新定义概念，集合的性质．
14.已知当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，根据以上信息，若对任意 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,都有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2-1-c-n-j-y
15.集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”是“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”的充分条件，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（　　）
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　（B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　（C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　　（D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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16.函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 则函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是（ ）
（A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数
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17.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．则下列结论正确的是( )
（A） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　 （B） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　 　（C） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　 （D） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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18.设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是定点，且均不在平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上,动点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上,且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的轨迹为（ ）
（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能
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三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.(本题满分12分)
如图,设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是一个高为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的四棱锥,底面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是边长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的正方形,顶点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在底面上的射影是正方形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中心． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是棱 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中点．试求直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 所成角的大小． ( http: / / www.21cnjy.com )　　21*cnjy*com
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因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （8分）
所以,（10分）
因此 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （11分）
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （12分）
( http: / / www.21cnjy.com )
20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）
对于函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若在定义域存在实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则称 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，试判断 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是定义在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的“局部奇函数”，求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．
【答案】（1）是“局部奇函数”；（2）.
【解析】
试题分析：（1）本题实质就是解方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，如果这个方程有实数解，就说明 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 不是“局部奇函数”，易知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有则【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )因为在上递减,在上递增, （11分）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （12分）
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （14分）
考点：新定义概念，方程有解求参数取值范围问题.
21.（本题满分14分，第一小题满分4分 ( http: / / www.21cnjy.com )，第二小题满分10分）
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：【出处：21教育名师】
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个 ( http: / / www.21cnjy.com )黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．【版权所有：21教育】
（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；
（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望．21教育名师原创作品
【答案】（1）；
（2）随机变量的分布列为:
10 20 30 40
.
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故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率．
（2）随机变量的所有取值为．
，,
， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （9分）
所以，随机变量的分布列为:
10 20 30 40
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（12分）
．（14分）
考点：(1)古典概型；（2）随机变量分布列与数学期望.
22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）
已知抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
(1) 若圆心在抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 相切，求所有的圆都经过的定点坐标；21cnjy.com
(2) 抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,若过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 点的直线与抛物线相交于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两点,若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,求直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的斜率；
(3)若过 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 正半轴上 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 点的直线与该抛物线交于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两点, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为抛物线上异于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的任意一点,记 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 连线的斜率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 试求满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 成等差数列的充要条件．2·1·c·n·j·y
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与轴垂直．
试题解析：(1) 由定义可得定点(1,0); （4分）
(2)设,由,得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （5分）
由方程组,得
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23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分）
设等差数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的公差为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．若设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是从 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 开始的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 项数列的和，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．21·世纪*教育网
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；
(2) 试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
(3)若等差数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．试探索该数列中是否存在无穷整数数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,使得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为等比数列,如存在,就求出数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；如不存在，则说明理由．21教育网
【答案】(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ;(2)证明见解析；（3）不存在，证明见解析．
( http: / / www.21cnjy.com )地:, （6分）
所以，（8分）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （9分）
则．
由此得证．（11分）
（3）不存在．令,则
假设存在符合题意的等比数列, 则的公比必为大于的整数,(,因此，即
此时,注意到, （14分）
要使成立,则必为完全平方数, （16分）
但,矛盾．因此不存在符合题意的等差数列． （18分）
考点：（1）构造法解题；（2）存在性命题；（2）数列的综合性问题．
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