第17章 一元二次方程 单元训练 （含答案）2022-2023学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 单元训练
一、选择题
1. 据统计年我国已建成基站万座，计划年基站数量达到万座，如果每年的平均增长率为，则以下关系正确的是( )
A. B. C. D.
2. 基础过关若关于的方程是一元二次方程，则( )
A. B. C. D.
3. 已知一元二次方程有一个根为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4. 已知方程的两个解分别为，，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 一元二次方程配方后可变形为( )
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
7. 定义运算：例如：，则方程的根的情况为( )
A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
8. 若，，为的三边，且，，满足，则为( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形
9. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是( )
A. B. C. D.
10. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 已知方程的一个根是，则的值为 ．
12. 已知是方程的根，代数式的值为______．
13. 若代数式和的值相等，则的值是__________．
14. 如图，小明同学用一张长，宽的矩形纸板制作个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可损耗不计设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为 ．
15. 对于任意实数，，定义一种运算：，若，则的值为 ．
16. 已知关于的方程的系数满足，且，则该方程的根是__________．
17. 在等腰中，、B、的对边分别为、、，已知，和是关于的方程的两个实数根，则的周长是 ．
18. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第 象限．
三、解答题
19. 用配方法解下列方程：
；
．
20. 关于的一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值．
21. 求证：关于的方程没有实数根．
22. 已知关于的一元二次方程的常数项为，求的值．
23. 已知关于的一元二次方程其中为实数
若此方程的一个非零实数根为，
当时，求的值；
若记为，求与的关系式；
当时，判断此方程的实数根的个数并说明理由．
24. 某商店在年至年期间销售一种礼盒．年，该商店用元购进了这种礼盒并且全部售完；年，这种礼盒的进价比年下降了元盒，该商店用元购进了与年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为元盒．
求年这种礼盒的进价是多少元盒？
若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
答案
一、选择1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空11. 12. 13.或 14.
15.或 16.， 17.或 18.一
三、解答
19.解：
，
，
20.解：，
，
所以，，
解得，．
21.解：，
关于的方程没有实数根．
22.解：由题意可得：，
，
解得：舍去，，
的值为．
23.解：为的实数根，
．
当时，
为非零实数根，
，方程两边都除以，得．
整理，得．
解得，．
是关于的一元二次方程，
．
．
为原方程的非零实数根，
将方程两边都除以，得．
整理，得．
．
．
当时，，．
，，．
当时，此方程有两个不相等的实数根．
24.解：设年这种礼盒的进价为元盒，则年这种礼盒的进价为元盒
根据题意得：， 解得：，
经检验，是原方程的解．
答：年这种礼盒的进价是元盒．
设年增长率为，
年的销售数量为盒
根据题意得：
解得：或不合题意，舍去
答：年增长率为．