2022-2023学年苏科版数学八年级下册9.3 平行四边形 同步练习 （含答案）

9.3 平行四边形 同步练习
一、选择题
1. 已知平行四边形的周长为，，则的长为( )
A. B. C. D.
2. 若以、、三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在 中，：：，则的度数为( )
A. B. C. D.
4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 两组对角分别相等 D. 一组对边平行且相等
5. 在 中，，，则它的周长是．( )
A. B. C. D.
6. 如图，两个平行四边形的面积分别为、，两阴影部分的面积分别为、，则等于( )
A. B. C. D.
7. 如图，已知：在 中，、分别是、边的中点，、是对角线上的两点，且，则下列结论中不正确的是( )
A. B. C. 与互相平分 D.
8. 如图，在直角三角形中，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9. 如图，在 中，，对角线与相交于点，，则的周长为 ．
10. 在平行四边形中，，则_________．
11. 如图，在 中，，交对角线于点，若，则的度数是 ．
12. 如图，平行四边形中， ，、分别在和的延长线上，，， ，则的长是______．
13. 如图，平行四边形中，，，垂足分别是、，，，，则平行四边形的周长为______．
14. 平行四边形一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则平行四边形的周长是________．
15. 如图，已知 的对角线，将 绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为 结果保留
16. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，长为______．
17. 在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为______．
18. 如图，在 中，，，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上以的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止同时点也停止运动设运动其中时，以、、、四点组成的四边形是平行四边形，则的所有可能取值为____．
三、解答题
19. 在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．
若，求的度数；
求证：．
20. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点，点分别为的中点，连接．
求证：．
若，且，，求的长．
21. 如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，若．
求证：四边形是矩形；
若，，求的面积．
22. 如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证：．
23. 在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于交直线于点．
当点在边上时，如图，求证：；
当点在边的延长线上时，如图；当点在边的反向延长线上时，如图请分别写出图、图中、、之问的数量关系，不需要证明；
若，，则_____．
答案
一、选择1. 2. 3. 4. 5. 6. ． 7. 8.
二、填空9. 10. 11. 12. 13. 14.或 15.2Π16. 17.或
18.或或
解：设经过秒，以点、、、为顶点组成平行四边形，
以点、、、为顶点组成平行四边形，
，
分为以下情况：点的运动路线是，方程为，
此时方程，此时不符合题意；
点的运动路线是，方程为，
解得：；
点的运动路线是，方程为，
解得：；
点的运动路线是，方程为，
解得：；
综上所述，或或时，以、、、四点组成的四边形为平行四边形．
根据平行四边形的判定可得当时，以点、、、为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
三解答
19.解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，分别平分和，
，，
，
≌，
．
20.证明：平行四边形，
，，，
，
点、分别为、的中点，
，，
，
在和中，
，
；
根据题意得，，
，
平行四边形，
，
为等腰三角形，
点是的中点，
，
在中，，，
．
21.证明：四边形是平行四边形，
，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
．
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
解：，
，
．
是等边三角形，
，
，
的面积．
22.证明：是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
连接，
，，
是等边三角形，
，。
，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
．

23.证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，

又，
，


，
即；
图中：．
图中：．
当如图的情况，；
当如图的情况，．
故答案为或．