2022-2023学年八年级下册数学北师大版第一章三角形的证明 单元测试 （含简单答案）

第一章三角形的证明（单元测试）2022-2023学年八年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图所示，在四边形ABCD中，，，，，在AD上找一点P，使的值最小；则的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
2．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号）
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④
4．如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（ ）
A．点处 B．点处
C．的中点处 D．三条高的交点处
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图所示，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于C，BE⊥AB于B，AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是（　　）
A．AB＝AC B．BF＝EF C．AE＝AD D．∠BAE＝∠CAD
7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A．25 B．22 C．19 D．18
8．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
10．如图，Rt△ABC中，B＝90，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（ ）
A．15cm2 B．22.5cm2 C．30cm2 D．45cm2
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．4.8 B．9.6 C．8 D．6
12．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，点E，F分别位于AB，AD上，且，点G是长方形ABCD上一点，是直角三角形，则的斜边长为______．
14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有_________
15．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．
16．如图，在中，，，AD是的一条角平分线，若，则的面积为__________．
17．如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．
18．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）
19．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD为边在BD左上方作等边△BDE，若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为_____cm．
20．如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．
22．如图，在等腰中，，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰，，，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：；
（2）当，
①如图2，求证：；
②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．
23．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，，，．
(1)求的周长；
(2)若，试求的面积．
24．如图，为等边三角形，、分别是、上的点，且，与相交于点．
(1)如图1，求的度数；
图1
(2)如图2，过点 作于点，若，，求的长度．
图2
25．在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．
(1)点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________；
(2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．D
10．A
11．B
12．A
13．或或
14．②③⑤
15．
16．15
17．55°．
18．180°﹣α．
19．6
20．
21．（1）1；（2）22
22．（1）11；（2）2；（3）
23．(1)8
(2)7
24．(1)
(2)
25．(1)
(2)