正比例的意义（课件）北师大版六年级下册数学(共28张PPT)

(共28张PPT)
正比例的意义
1、匀速行驶的汽车，行驶的路程和时间
2、一根绳子，用去的长度和剩余的长度
3、同一种商品，商品的总价和商品的数量
4、正方形的面积和边长
相同点：
我们就可以把它们称之为：
相关联的量
一种量变化，另一种量也随着变化
考考你：
1、你能说出一些相关联的量吗？？？？
2、下面题目中的量是相关联的量吗？？？
①小明跳高的高度和小明的年龄
②小明家的用电量和用水量
…...
路程（米）
1
80
…...
早晨7：10，小红同学走在上学的路上。
例1
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
时间（分）
2
3
4
5
160
240
320
400
回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
它们是相关联的量吗？
（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？
80
1
= 80
160
2
= 80
240
3
= 80
这里的80 就表示该同学步行的速度。
…...
…...
总价（元）
1
1.6
…...
星期六，小刚同学帮助老师买红圆珠笔。
例2
数量（枝）
2
3
4
5
3.2
4.8
6.4
8
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和枝数的比分别是多少？比值是多少？
（1）表中有哪两种量？
它们是相关联的量吗？
（2）总价是怎样随着枝数的变化而变化的？
1.6
1
= 1.6
4.8
3
= 1.6
8
5
= 1.6
这里的1.6就表示红圆珠笔的单价。
…...
观察例1、例2，你发现这两个例题有什么共同的地方吗？
…...
路程（米）
1
80
…...
时间（分）
2
3
4
5
160
240
320
400
…...
总价（元）
1
1.6
…...
数量（枝）
2
3
4
5
3.2
4.8
6.4
8
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的数的 ,我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
比值一定
=速度（一定）
时间
路程
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。这两种量之间的关系叫做成正比例关系。
…...
路程（米）
1
80
…...
时间（分）
2
3
4
5
160
240
320
400
在例1中
=单价（一定）
数量
总价
总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。这两种量之间的关系叫做成正比例关系。
…...
总价（元）
1
1.6
数量（枝）
2
3
4
5
3.2
4.8
6.4
8
在例2中
y
x
= k（一定）
如果用x,y分别表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值，正比例关系可以 用下面的式子表示：
1 2 3 4 5 6 7
480
400
320
240
160
80
0
路程/km
时间/时
1.5
120
在例1当中路程和时间的正比例关系也可以制作成下面的图像：
练一练
某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
时间和生产量是两种相关联的量,
生产量
时间
＝
每天生产的吨数（一定）
所以 生产量和时间成正比例．
练一练
总价
数量
＝
单价（一定）
所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的总价和数量．
苹果的总价和数量是两种相关联的量，
练一练
路程
时间
＝
速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
行驶的路程和时间是两种相关联的量，
练一练
织布总米数
时间
＝
每小时织布米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
织布总米数和时间是两种相关联的量，
练一练
所以高举盛跳高的高度和他的身高不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（4）高举盛跳高的高度和他的身高．
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
讨论
所以 正方形的周长和边长成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
＝
4
（一定）
思考
所以 正方形的面积和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
例3
1、家到学校的距离是一定的，已行的与未行的成正比例吗？为什么？
那么我们判断两个量能否成正比例时，
你想提醒大家注意什么？
2、每小时生产的零件个数一定，生产零件总数和时间成正比例吗？为什么？
那么我们判断两个量能否成正比例时，
最重要的依据是什么？
3、姚老师的体重与身高成正比例吗？为什么？
遇到判断这样两种量能否成正比例的问题，
只要看什么就可以快速判断了？
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。 （ ）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。 （ ）
（ 3） 被减数一定，减数与差。 （ ）
（ 4） 圆的周长与它的直径。 （ ）
观察表中的两种量是不是成正比例的量？为什么？
神舟5号飞船太空飞行情况记录表如下
时间（秒） 1 2 3 4 … 10
路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6 … 79
练一练
时间和路程是相关联的量，
＝速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例。
路程
时间
课堂达标
总价
数量
＝
单价（一定）
所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
织布总米数
时间
＝
每小时织布米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（2）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
织布总米数和时间是两种相关联的量，
课堂达标
所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（3）小明跳高的高度和他的身高．
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
课堂达标
但它们的比值不一定，
所以吃了的重量和剩下的重量不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（4）一袋大米，吃了的重量和剩下的重量
吃了的重量和剩下的重量是两种相关联的量，
课堂达标
5、圆柱底面积=
体积/cm3 50 100 150 200 250
高度/ cm 2 4 6 8 10
底面积/cm2
当圆柱底面积不变时，圆柱高度越高，
体积就越（ ）。
当圆柱的底面积一定时，
体积和高成正比例。
25 25 25 25 25
判断题：
如果X=7Y（Y≠0），那么X和Y成正比例。（ ）
思考
√
这节课你学会了什么？