5.2.2平行线的判定 同步练习（含答案） 2022-2023学年七年级数学下册人教版
文档属性
| 名称 | 5.2.2平行线的判定 同步练习（含答案） 2022-2023学年七年级数学下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 619.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-04 19:25:54 | ||
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文档简介
5.2.2平行线的判定
（同步练习）
一、单选题
1．如图，有下列条件：①；②；③；④．其中，能判断直线的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则a与b相交 D．若，则
4．如图直线，与直线相交，给出下列条件：
①；②；③；④，其中能判断的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（ ）
A． B．
C． D．，
6．同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）
如图，已知，，求证：与平行．证明：
①：；
②：，；
③：；
④：；
⑤：．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
8．给出下列说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（4）垂直于同一条直线的两直线平行；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
10．如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件___，使ABDC．（填一个即可）
12．在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．
13．如图，下列条件中能推出的有_______．
①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°．
14．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，（1）任取两点A，B，画直线．
（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；
则直线即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________．
15．如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．
三、解答题
16．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．
（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）
17．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．
18．如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗 请说明理由.
19．如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
20．如图，已知，，求证．
21．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明AB∥CD的理由．
解：因为GH是∠EGC的角平分线（ ）
所以∠EGH=∠HGC=56°（ ）
因为CD是条直线（已知）
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（ ）
所以∠IGD=68°
因为∠EIB=68°（已知）
所以__________=__________（ ）
所以AB∥CD（ ）
参考答案：
1．B2．B3．A4．C5．C6．C7．B8．B9．D10．C
11．BAC=DCA
12．垂直
13．①②③
14．在同一平面上,垂直于同一直线的两直线平行
15．（答案不唯一）
16．（1）过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．
∵，
∴，
由（2）得，DE∥AC，
∴∠DEF=∠ECA=，
∵，
∴∠ACB=，
∴ ，
∴∠A=180°-=．
故答案为为：．
17．（1）解：（1）DF//AM．理由如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE，
∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，
∴∠CDF=∠CMA，
∴BD//MF．
（2）①∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，
∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
②∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
（3）解：选②证明． 证明如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
18．解：AB∥CD,理由如下:
如图所示,延长BE,交CD于点F,
因为∠BEC=95°,
所以∠CEF=180°-95°=85°.
又因为∠DCE=35°,
所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°.
因为∠ABE=120°(已知),
所以∠ABE+∠BFC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
19．（1）解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，
∴，
∴．
20．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．角平分线的意义，平角的意义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行
（同步练习）
一、单选题
1．如图，有下列条件：①；②；③；④．其中，能判断直线的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则a与b相交 D．若，则
4．如图直线，与直线相交，给出下列条件：
①；②；③；④，其中能判断的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（ ）
A． B．
C． D．，
6．同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）
如图，已知，，求证：与平行．证明：
①：；
②：，；
③：；
④：；
⑤：．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
8．给出下列说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（4）垂直于同一条直线的两直线平行；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
10．如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件___，使ABDC．（填一个即可）
12．在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．
13．如图，下列条件中能推出的有_______．
①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°．
14．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，（1）任取两点A，B，画直线．
（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；
则直线即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________．
15．如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．
三、解答题
16．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．
（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）
17．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．
18．如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗 请说明理由.
19．如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
20．如图，已知，，求证．
21．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明AB∥CD的理由．
解：因为GH是∠EGC的角平分线（ ）
所以∠EGH=∠HGC=56°（ ）
因为CD是条直线（已知）
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（ ）
所以∠IGD=68°
因为∠EIB=68°（已知）
所以__________=__________（ ）
所以AB∥CD（ ）
参考答案：
1．B2．B3．A4．C5．C6．C7．B8．B9．D10．C
11．BAC=DCA
12．垂直
13．①②③
14．在同一平面上,垂直于同一直线的两直线平行
15．（答案不唯一）
16．（1）过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．
∵，
∴，
由（2）得，DE∥AC，
∴∠DEF=∠ECA=，
∵，
∴∠ACB=，
∴ ，
∴∠A=180°-=．
故答案为为：．
17．（1）解：（1）DF//AM．理由如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE，
∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，
∴∠CDF=∠CMA，
∴BD//MF．
（2）①∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，
∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
②∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
（3）解：选②证明． 证明如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
18．解：AB∥CD,理由如下:
如图所示,延长BE,交CD于点F,
因为∠BEC=95°,
所以∠CEF=180°-95°=85°.
又因为∠DCE=35°,
所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°.
因为∠ABE=120°(已知),
所以∠ABE+∠BFC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
19．（1）解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，
∴，
∴．
20．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．角平分线的意义，平角的意义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行