5.3平行线的性质（同步练习）（含答案）2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.3平行线的性质
（同步练习）
一、单选题
1．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法正确的是（　　）
A．当α＝15°时，DC∥AB
B．当OC⊥AB时，α＝45°
C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°
D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行
2．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．
A．16 B．60 C．66 D．114
3．设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
5．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．S C． D．
6．如图，已知直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ）
A．21° B．31° C．75° D．119°
9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．65°
10．如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（ ）
A．133° B．127° C．147° D．143°
二、填空题
11．一副直角三角板中，，，，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有的度数的和为_______．
12．如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________．
13．如图所示，一个三角尺的直角顶点放在直线上，量得，则____．
14．如图，，，且三角形的面积为，则点到的距离为________．
15．如图，，，则∠2等于______．
三、解答题
16．课题学行线的“等角转化”功能．
(1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，
， ，
，
．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知，求的度数；
(3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且，．若，求度数．（用含n的代数式表示）
17．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
18．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，唯另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇，坑道和坦克内用以观察敌情．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，请问进入潜望镜光线EA和出潜望镜光线DF是否平行？并说明理由．
19．探究：如图①，在中，点，，分别是边，，上，且，∥，若，求的度数.请把下面的解答过程补充完整.（请在空上填写推理依据或数学式子）
解：∵
∴∥（_____________________________）
∴____________（_______________________）
∵∥
∴_________（_____________________）
∴
∵
∴_____________
应用：如图②，在中，点，，分别是边，，的延长线上，且，∥，若，则的大小为_____________（用含的代数式表示）.
20．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
21．将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设．
(1)若，说明；
(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数．
参考答案：
1．A2．C3．D4．C5．C6．D7．C8．B9．C10．B
11．345°
12．
13．30°
14．4
15．37°
16．(1)；
(2)
(3)①；②
17．（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见解析；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．
18．解：进入潜望镜光线EA和出潜望镜光线DF是平行的，理由如下
∵AB//CD
∴∠BAD=∠CDA
∵
∴，即
∴AE//DF
19．（1）同位角相等，两直线平行；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等； 65°；（2）180°-β
20．（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：如图①中，
∵∠，，
∴∠ACE=∠A，
∴；
（2）解：如图②中，当时，则，
；
如图③中，当时，则，
．
综上所述，的值为15°或165°．