第四单元正比例与反比例常考易错检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四单元正比例与反比例常考易错检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 10:57:36 | ||
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文档简介
第四单元正比例与反比例常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．已知＝c（a，b均不为0），当哪个量一定时，另外两个量成正比例？（ ）
A．a B．b C．c D．都不是
2．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（ ）米。
A．27 B．33 C．36 D．42
3．下面说法错误的是（ ）。
A．如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d
B．将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1
C．4，5，24，30这四个数可以组成比例
D．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例
4．（ ）中的两个量不成正比例。
A．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数
B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数
C．长方体的底面积一定，高和体积
D．在同一个正方形中，正方形的周长和边长
5．A和B是两种相关联的量，已知A×B＝7，则A和B（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系
6．能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（ ）。
A．a＋b＝8 B．a－b＝8 C．a×b＝8 D．a÷b＝8
二、填空题
7．表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填( )；如果A和B成反比例关系，那么应填( )。
A 3 6
B 7
8．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”）
9．一个三角形的面积是，它的底和高成( )比例。
10．一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是( )，路程和时间成( )比例。
11．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例关系，如果每块地砖的面积是0.5m2，铺教室地面需要( )块地砖；如果铺教室地面用了150块地砖，所用地砖每块的面积是( )。
每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
12．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
(1)每天生产的个数与需要的天数成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)如果该工厂每天生产250个零件，需要( )天。
13．一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是( )。
14．学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花( )元，200元可以买( )米。
三、判断题
15．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( )
16．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
17．当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高不成比例。( )
18．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( )
19．教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例。( )
四、解答题
20．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 （ ） （ ） （ ）
（1）将上表填写完整。
（2）判断喷水量与喷水天数是否成正比例，并说明理由。
（3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。
（4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（ ）m3；40万m3的喷水量需要喷（ ）天。
21．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 8
（1）将上表补充完整。
（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。
（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？
22．购买香蕉的质量和应付金额如表。
质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 …
应付金额/元 0 5 10 15 20 …
（1）把上表填写完整。
（2）判断购买香蕉的质量与应付金额是否成正比例，并说明理由。
（3）把表中质量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）购买香蕉2.5千克，应付金额（ ）元，27.5元最多可以买（ ）千克香蕉。
23．为了防控疫情，某口罩生产厂要完成一批生产任务，每天生产的数量与所用的时间如表：
每天生产的数量/只 5000 6000 8000 10000 12000
所用的时间/天 24 20 15 12 10
（1）每天生产的数量和所用的时间是否成反比例？说明理由。
（2）如果要8天生产完这批口罩，平均每天要生产多少只口罩？
24．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
修路的时间/天 0 1 2 3 4 5
修路的米数/ 0 60 120 180
（1）将上面的表格填写完整。
（2）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果修8天路，可以修（ ）米。
（4）工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例关系？为什么？
25．李师傅要加工一批零件，每小时加工零件个数与加工时间如下表。
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 …
加工的时间/时 12 8 6 4 …
（1）每小时加工零件个数与加工时间是否成反比例关系？为什么？
（2）如果李师傅每小时加工48个零件，需要多少小时完成？
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，据此解答；
【详解】＝c（a，b均不为0），c也不为0，当c一定时，b和a成正比例。
已知＝c（a，b均不为0）。当c一定时，另外两个量成正比例。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正比例意义是解答本题的关键。
2．C
【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】解：设摩天轮的实际高度是x米，由题意得：
27厘米＝0.27米
0.27： x ＝3：400
3x＝0.27×400
3x÷3＝0.27×400÷3
x＝108÷3
x＝36
摩天轮的实际高度是36米
故答案为：C
【点睛】本题考查了正反比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的。
3．B
【分析】根据比的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；
图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等；
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；
再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此逐项分析判断解答。
【详解】A．a∶b＝c∶d；所以ad＝bc；即a∶c＝b∶d，
原题干正确，不符合题意；
B．将一个图形按2∶1比放大，假设这个图形是正方形，得到的图形与原来图形面积的比是：
（2×2）∶（1×1）
＝4∶1
原题干说法错误，符合题意；
C．因为24∶4＝6；30∶5＝6，所以24∶4＝30∶5，
4，5，24，30这四个数可以组成比例；
原题干说法正确，不符合题意；
D．底×高＝平行四边形面积（一定），底和高成反比例，原题干说法确定，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
4．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【详解】A．总价÷单价＝数量（一定），比值一定，单价和总钱数成正比例关系。
B．一箱苹果的总个数－吃掉的个数＝剩下的个数，比值和积都不一定，吃掉的个数和剩下的个数不成比例；
C．长方体的体积÷高＝底面积（一定），比值一定，高和体积成正比例关系；
D．边长＝周长÷4（一定），比值一定，在同一个正方形中，正方形的周长和边长成正比例关系；
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
5．B
【分析】根据数量关系判断是商（比值）一定还是乘积一定，如果商（比值）一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，其他关系不成比例。
【详解】根据分析可知，A×B＝7，乘积一定，故A和B成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例判定的理解与应用。
6．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此，对选项逐一分析即可。
【详解】A．a＋b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例；
B．a－b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例；
C．a×b＝8，a和b这两种量乘积一定，等于8，所以二者成反比例；
D．a÷b＝8，a和b这两种量比值一定，等于8，所以二者成正比例。
故答案为：D
【点睛】本题属于辨识正反比例的量，主要看两个量是比值一定，还是乘积一定，据此作出判断即可。
7． 14 3.5
【分析】如果A和B成正比例关系，则3与7的比等于6与方框内数的比；如果A和B成反比例关系，则3与7的积等于6与方框内数的积。
【详解】解：设方框内的数为x。
如果A和B成正比例关系，则
3：7＝6：x
3x＝7×6
3x÷3＝42÷3
x＝14
表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填14；
如果A和B成反比例关系，则
6x＝3×7
6x÷6＝21÷6
x＝3.5
如果A和B成反比例关系，那么应填3.5。
【点睛】两种相关联的量，若其成正比例关系，则其比值一定；若其成反比例关系，则其乘积一定。
8． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此分析题目即可解答。
【详解】（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系；
（一定），比值一定，所以x与y成正比例关系。
【点睛】本题是一道关于正反比例的题目，可依据判断正反比例的方法求解。
9．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】三角形的底高面积
因为三角形的面积为
所以三角形的底高（一定），三角形的底和高乘积一定，所以底和高成反比例。
【点睛】掌握正反比例的意义是解答此题的关键。
10． 正
【分析】根据速度＝路程÷时间，可知路程和时间的比值是速度，比值一定时，路程和时间成正比例，据此解答即可。
【详解】由分析可知；一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是，路程和时间成正比例。
【点睛】根据路程、时间、速度的关系和正比例的判定方法，解答此题即可。
11． 反 240 0.8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还剩乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积除以每块地砖的面积，求出需要地砖的块数；用每块地砖的面与所需地砖的数量的乘积除以地砖的块数，求出每块地砖的面积，据此解答。
【详解】0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝120（一定）；乘积一定，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例；
120÷0.5＝240（块）
120÷150＝0.8（平方米）
【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
12．(1)反
(2)24
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用零件总个数÷每天生产的个数＝需要天数，代入数据，即可解答。
（1）
200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（个），每天生产的个数与需要的天数乘积一定，所以每天生产的个数与需要的天数成反比例。
（2）
200×30÷250
＝6000÷250
＝24（天）
【点睛】根据正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别进行解答。
13．6∶5
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例，据此解答即可。
【详解】因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率比是：∶＝6∶5
【点睛】解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例。
14． 80 25
【分析】从图中可以看出总价和买的长度成正比例关系，8元对应的是1米，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以买（200÷8）米。
【详解】8×10＝80（元）
200÷8＝25（米）
所以买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。
【点睛】此题考查了学生对正比例关系的辨识及应用。
15．×
【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【详解】＝（m，n均不为0），
mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
17．×
【分析】判断梯形的面积与高成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。
【详解】梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；
＝梯形上、下底之和（一定），
（一定），比值一定，梯形的面积与高成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。
【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：所需方砖的块数×每块方砖的面积＝教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数与每块方砖的面积成反比例；
所以：教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
20．（1）48万；64万；80万；
（2）正比例；因为每天看的页数和所用的天数乘积相等；
（3）见详解；
（4）56万立方米；2.5天
【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的观察完成表格；
（2）计算出表格中喷水量与喷水天数的比值，看比值是否相等；
（3）根据表格中的数据在图中描点、连线。
（4）结合图像进行计算。
【详解】（1）
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 48万 64万 80万
（2）16÷1＝32÷2＝48÷3＝64÷4＝80÷5＝16（一定）
所以喷水量与喷水天数成正比例；
因为每天看的页数和所用的天数乘积相等；
（3）
（4）3.5×16＝56（万立方米）
40÷16＝2.5（天）
3.5天的喷水量是56万立方米；40万立方米的喷水量需要喷2.5天。
【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
21．（1）16；12；
（2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义；
（3）6页
【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（3）用总页数÷看的天数即可。
【详解】（1）总页数：8×30＝240（页）
240÷15＝16（天）
240÷20＝12（天）
填表如下：
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 16 12 8
（2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例；
（3）240÷40＝6（页）
答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。
【点睛】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。
22．（1）25；30
（2）成正比例；理由见详解
（3）作图见详解
（4）12.5；5.5
【分析】（1）根据单价乘数量等于总价来填表。
（2）判断两种相关联的量成什么比例，只需看它们之间的关系是商一定还是积一定，如果商一定，成正比例，如果积一定，成反比例，如果商和积都不是定量，不成比例；据此解答。
（3）先在列中找到质量数，再在行中找到对应的数量点，顺次连接。
（4）用总价、单价、质量间的关系来求总价及数量。
【详解】（1）购买香蕉的质量和应付金额如表：
质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/元 0 5 10 15 20 25 30 ……
（2）因为＝单价＝5（元）（一定），所以购买香蕉的质量与应付金额成正比例。
（3）如图：
（4）5×2.5＝12.5（元）
27.5÷5＝5.5（千克）
购买香蕉2.5千克，应付金额12.5元，27.5元最多可以买5.5千克香蕉。
【点睛】理解两个量成正比例的意义是解决本题的关键。
23．（1）成反比例关系；利用见详解
（2）15000只
【分析】（1）根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
（2）用这批口罩的总只数除以需要的天数，即可解答。
【详解】（1）5000×24＝120000（只）
6000×20＝120000（只）
8000×15＝120000（只）
10000×12＝120000（只）
12000×10＝120000（只）
所以每天生产的数量×所用时间＝120000（只）（一定），每天生产的数量和所用的时间成反比例。
答：每天生产的数量与所用的时间成反比例。
（2）5000×24÷8
＝120000÷8
＝15000（只）
答：平均每天生产15000只口罩。
【点睛】根据正比例意义和辨识、反比例意义和辨识；以及工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系解答问题。
24．（1）（2）见详解。
（3）480
（4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系；
理由如下：因为定值，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据表格中的数据描点连线即可；
（3）用1天修的米数乘8就是8天修的米数；
（4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。因为定值，修路的米数：时间＝每天修的米数（一定），所以工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。
【详解】（1）如表：
修路的时间/天 0 1 2 3 4 5
修路的米数/ 0 60 120 180 240 300
（2）如图：
（3）60×8＝480（米）
可以修路480米。
（4）工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。因为修路的米数：时间＝每天修的米数（一定）。
【点睛】本题考查了正比例的意义和应用。
25．（1）见详解
（2）5小时
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）的答案可知，每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系，这批零件的总个数是一定的，据此设如果李师傅每小时加工48个零件，需要x小时，列出比例式：48x＝20×12，再根据等式的性质解答。
【详解】（1）每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。因为20×12＝30×8＝40×6＝60×4＝240，每小时加工零件个数与加工时间的乘积一定，所以每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。
（2）解：设需要x小时完成。
48x＝20×12
48x＝240
x＝240÷48
x＝5
答：需要5小时完成。
【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握反比例的意义是解题的关键。
答案第1页，共2页
一、选择题
1．已知＝c（a，b均不为0），当哪个量一定时，另外两个量成正比例？（ ）
A．a B．b C．c D．都不是
2．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（ ）米。
A．27 B．33 C．36 D．42
3．下面说法错误的是（ ）。
A．如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d
B．将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1
C．4，5，24，30这四个数可以组成比例
D．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例
4．（ ）中的两个量不成正比例。
A．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数
B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数
C．长方体的底面积一定，高和体积
D．在同一个正方形中，正方形的周长和边长
5．A和B是两种相关联的量，已知A×B＝7，则A和B（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系
6．能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（ ）。
A．a＋b＝8 B．a－b＝8 C．a×b＝8 D．a÷b＝8
二、填空题
7．表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填( )；如果A和B成反比例关系，那么应填( )。
A 3 6
B 7
8．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”）
9．一个三角形的面积是，它的底和高成( )比例。
10．一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是( )，路程和时间成( )比例。
11．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例关系，如果每块地砖的面积是0.5m2，铺教室地面需要( )块地砖；如果铺教室地面用了150块地砖，所用地砖每块的面积是( )。
每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
12．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
(1)每天生产的个数与需要的天数成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)如果该工厂每天生产250个零件，需要( )天。
13．一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是( )。
14．学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花( )元，200元可以买( )米。
三、判断题
15．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( )
16．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
17．当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高不成比例。( )
18．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( )
19．教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例。( )
四、解答题
20．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 （ ） （ ） （ ）
（1）将上表填写完整。
（2）判断喷水量与喷水天数是否成正比例，并说明理由。
（3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。
（4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（ ）m3；40万m3的喷水量需要喷（ ）天。
21．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 8
（1）将上表补充完整。
（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。
（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？
22．购买香蕉的质量和应付金额如表。
质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 …
应付金额/元 0 5 10 15 20 …
（1）把上表填写完整。
（2）判断购买香蕉的质量与应付金额是否成正比例，并说明理由。
（3）把表中质量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）购买香蕉2.5千克，应付金额（ ）元，27.5元最多可以买（ ）千克香蕉。
23．为了防控疫情，某口罩生产厂要完成一批生产任务，每天生产的数量与所用的时间如表：
每天生产的数量/只 5000 6000 8000 10000 12000
所用的时间/天 24 20 15 12 10
（1）每天生产的数量和所用的时间是否成反比例？说明理由。
（2）如果要8天生产完这批口罩，平均每天要生产多少只口罩？
24．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
修路的时间/天 0 1 2 3 4 5
修路的米数/ 0 60 120 180
（1）将上面的表格填写完整。
（2）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果修8天路，可以修（ ）米。
（4）工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例关系？为什么？
25．李师傅要加工一批零件，每小时加工零件个数与加工时间如下表。
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 …
加工的时间/时 12 8 6 4 …
（1）每小时加工零件个数与加工时间是否成反比例关系？为什么？
（2）如果李师傅每小时加工48个零件，需要多少小时完成？
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，据此解答；
【详解】＝c（a，b均不为0），c也不为0，当c一定时，b和a成正比例。
已知＝c（a，b均不为0）。当c一定时，另外两个量成正比例。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正比例意义是解答本题的关键。
2．C
【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】解：设摩天轮的实际高度是x米，由题意得：
27厘米＝0.27米
0.27： x ＝3：400
3x＝0.27×400
3x÷3＝0.27×400÷3
x＝108÷3
x＝36
摩天轮的实际高度是36米
故答案为：C
【点睛】本题考查了正反比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的。
3．B
【分析】根据比的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；
图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等；
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；
再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此逐项分析判断解答。
【详解】A．a∶b＝c∶d；所以ad＝bc；即a∶c＝b∶d，
原题干正确，不符合题意；
B．将一个图形按2∶1比放大，假设这个图形是正方形，得到的图形与原来图形面积的比是：
（2×2）∶（1×1）
＝4∶1
原题干说法错误，符合题意；
C．因为24∶4＝6；30∶5＝6，所以24∶4＝30∶5，
4，5，24，30这四个数可以组成比例；
原题干说法正确，不符合题意；
D．底×高＝平行四边形面积（一定），底和高成反比例，原题干说法确定，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
4．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【详解】A．总价÷单价＝数量（一定），比值一定，单价和总钱数成正比例关系。
B．一箱苹果的总个数－吃掉的个数＝剩下的个数，比值和积都不一定，吃掉的个数和剩下的个数不成比例；
C．长方体的体积÷高＝底面积（一定），比值一定，高和体积成正比例关系；
D．边长＝周长÷4（一定），比值一定，在同一个正方形中，正方形的周长和边长成正比例关系；
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
5．B
【分析】根据数量关系判断是商（比值）一定还是乘积一定，如果商（比值）一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，其他关系不成比例。
【详解】根据分析可知，A×B＝7，乘积一定，故A和B成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例判定的理解与应用。
6．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此，对选项逐一分析即可。
【详解】A．a＋b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例；
B．a－b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例；
C．a×b＝8，a和b这两种量乘积一定，等于8，所以二者成反比例；
D．a÷b＝8，a和b这两种量比值一定，等于8，所以二者成正比例。
故答案为：D
【点睛】本题属于辨识正反比例的量，主要看两个量是比值一定，还是乘积一定，据此作出判断即可。
7． 14 3.5
【分析】如果A和B成正比例关系，则3与7的比等于6与方框内数的比；如果A和B成反比例关系，则3与7的积等于6与方框内数的积。
【详解】解：设方框内的数为x。
如果A和B成正比例关系，则
3：7＝6：x
3x＝7×6
3x÷3＝42÷3
x＝14
表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填14；
如果A和B成反比例关系，则
6x＝3×7
6x÷6＝21÷6
x＝3.5
如果A和B成反比例关系，那么应填3.5。
【点睛】两种相关联的量，若其成正比例关系，则其比值一定；若其成反比例关系，则其乘积一定。
8． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此分析题目即可解答。
【详解】（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系；
（一定），比值一定，所以x与y成正比例关系。
【点睛】本题是一道关于正反比例的题目，可依据判断正反比例的方法求解。
9．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】三角形的底高面积
因为三角形的面积为
所以三角形的底高（一定），三角形的底和高乘积一定，所以底和高成反比例。
【点睛】掌握正反比例的意义是解答此题的关键。
10． 正
【分析】根据速度＝路程÷时间，可知路程和时间的比值是速度，比值一定时，路程和时间成正比例，据此解答即可。
【详解】由分析可知；一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是，路程和时间成正比例。
【点睛】根据路程、时间、速度的关系和正比例的判定方法，解答此题即可。
11． 反 240 0.8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还剩乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积除以每块地砖的面积，求出需要地砖的块数；用每块地砖的面与所需地砖的数量的乘积除以地砖的块数，求出每块地砖的面积，据此解答。
【详解】0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝120（一定）；乘积一定，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例；
120÷0.5＝240（块）
120÷150＝0.8（平方米）
【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
12．(1)反
(2)24
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用零件总个数÷每天生产的个数＝需要天数，代入数据，即可解答。
（1）
200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（个），每天生产的个数与需要的天数乘积一定，所以每天生产的个数与需要的天数成反比例。
（2）
200×30÷250
＝6000÷250
＝24（天）
【点睛】根据正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别进行解答。
13．6∶5
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例，据此解答即可。
【详解】因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率比是：∶＝6∶5
【点睛】解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例。
14． 80 25
【分析】从图中可以看出总价和买的长度成正比例关系，8元对应的是1米，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以买（200÷8）米。
【详解】8×10＝80（元）
200÷8＝25（米）
所以买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。
【点睛】此题考查了学生对正比例关系的辨识及应用。
15．×
【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【详解】＝（m，n均不为0），
mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
17．×
【分析】判断梯形的面积与高成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。
【详解】梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；
＝梯形上、下底之和（一定），
（一定），比值一定，梯形的面积与高成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。
【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：所需方砖的块数×每块方砖的面积＝教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数与每块方砖的面积成反比例；
所以：教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
20．（1）48万；64万；80万；
（2）正比例；因为每天看的页数和所用的天数乘积相等；
（3）见详解；
（4）56万立方米；2.5天
【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的观察完成表格；
（2）计算出表格中喷水量与喷水天数的比值，看比值是否相等；
（3）根据表格中的数据在图中描点、连线。
（4）结合图像进行计算。
【详解】（1）
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 48万 64万 80万
（2）16÷1＝32÷2＝48÷3＝64÷4＝80÷5＝16（一定）
所以喷水量与喷水天数成正比例；
因为每天看的页数和所用的天数乘积相等；
（3）
（4）3.5×16＝56（万立方米）
40÷16＝2.5（天）
3.5天的喷水量是56万立方米；40万立方米的喷水量需要喷2.5天。
【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
21．（1）16；12；
（2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义；
（3）6页
【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（3）用总页数÷看的天数即可。
【详解】（1）总页数：8×30＝240（页）
240÷15＝16（天）
240÷20＝12（天）
填表如下：
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 16 12 8
（2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例；
（3）240÷40＝6（页）
答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。
【点睛】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。
22．（1）25；30
（2）成正比例；理由见详解
（3）作图见详解
（4）12.5；5.5
【分析】（1）根据单价乘数量等于总价来填表。
（2）判断两种相关联的量成什么比例，只需看它们之间的关系是商一定还是积一定，如果商一定，成正比例，如果积一定，成反比例，如果商和积都不是定量，不成比例；据此解答。
（3）先在列中找到质量数，再在行中找到对应的数量点，顺次连接。
（4）用总价、单价、质量间的关系来求总价及数量。
【详解】（1）购买香蕉的质量和应付金额如表：
质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/元 0 5 10 15 20 25 30 ……
（2）因为＝单价＝5（元）（一定），所以购买香蕉的质量与应付金额成正比例。
（3）如图：
（4）5×2.5＝12.5（元）
27.5÷5＝5.5（千克）
购买香蕉2.5千克，应付金额12.5元，27.5元最多可以买5.5千克香蕉。
【点睛】理解两个量成正比例的意义是解决本题的关键。
23．（1）成反比例关系；利用见详解
（2）15000只
【分析】（1）根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
（2）用这批口罩的总只数除以需要的天数，即可解答。
【详解】（1）5000×24＝120000（只）
6000×20＝120000（只）
8000×15＝120000（只）
10000×12＝120000（只）
12000×10＝120000（只）
所以每天生产的数量×所用时间＝120000（只）（一定），每天生产的数量和所用的时间成反比例。
答：每天生产的数量与所用的时间成反比例。
（2）5000×24÷8
＝120000÷8
＝15000（只）
答：平均每天生产15000只口罩。
【点睛】根据正比例意义和辨识、反比例意义和辨识；以及工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系解答问题。
24．（1）（2）见详解。
（3）480
（4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系；
理由如下：因为定值，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据表格中的数据描点连线即可；
（3）用1天修的米数乘8就是8天修的米数；
（4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。因为定值，修路的米数：时间＝每天修的米数（一定），所以工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。
【详解】（1）如表：
修路的时间/天 0 1 2 3 4 5
修路的米数/ 0 60 120 180 240 300
（2）如图：
（3）60×8＝480（米）
可以修路480米。
（4）工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。因为修路的米数：时间＝每天修的米数（一定）。
【点睛】本题考查了正比例的意义和应用。
25．（1）见详解
（2）5小时
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）的答案可知，每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系，这批零件的总个数是一定的，据此设如果李师傅每小时加工48个零件，需要x小时，列出比例式：48x＝20×12，再根据等式的性质解答。
【详解】（1）每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。因为20×12＝30×8＝40×6＝60×4＝240，每小时加工零件个数与加工时间的乘积一定，所以每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。
（2）解：设需要x小时完成。
48x＝20×12
48x＝240
x＝240÷48
x＝5
答：需要5小时完成。
【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握反比例的意义是解题的关键。
答案第1页，共2页