第二单元长方体（一）常考易错检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册北师大版（含答案）

第二单元长方体（一）常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．2021年为深入贯彻落实“放管服”改革总体部署，切实提高政务服务效率和水平，兴平市市行政审批服务局坚持问题导向，创新推出“窗口无否决权”服务机制，着力解决群众办事的难点、堵点问题，组成了窗口无否决权。其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“权”字相对的面所写的字是（ ）。
A．窗 B．口 C．无 D．否
2．李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（ ）厘米。
A．114 B．108 C．112 D．72
3．如下图，把5个棱长为4厘米的小正方体摆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．160 B．144 C．170 D．176
4．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（ ）元的涂料。
A．398 B．378 C．354 D．324
5．有四个下图所示的礼品盒，要包装成一包，（ ）种包装方法用包装纸最多。（接口处不计，单位：厘米）
A． B．
C．D．
6．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（ ）的铁丝。
A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm
二、填空题
7．用一根长( )cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。
8．一个长方体所有棱长的和是60厘米，这个长方体的高是4厘米，宽是3厘米，长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
9．一个表面积是60平方厘米的正方体，每个面的面积是( )平方厘米；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了( )平方厘米。
10．将6个棱长是1厘米的小正方体按如图的方式摆放在桌面，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。
11．木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是( )平方分米。
12．一个长方体的棱长总和是100cm，长是10cm，高是7cm，宽是( )cm。
13．将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少( )厘米，也可能减少( )厘米。
14．在一个棱长是5厘米的正方体的正中打一个边长是2厘米的正方形孔洞（打通），打通后的立体图形表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．一个长方体里最多有4个面相等。( )
16．从正面看，正方体的图形是一个正方形。( )
17．把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。( )
18．用5个同样大的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积和体积都是正方体的5倍。( )
19．正方体与长方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
四、图形计算
20．计算下图的表面积。
21．求下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一间教室长7.5米，宽6米，高4米，扣除门窗和黑板的面积18平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和顶棚。
（1）要粉刷的面积是多少？
（2）如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？
23．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
24．制作一个长9分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
25．把一个长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
26．一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方形，做这10节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
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试卷第2页，共2页
参考答案：
1．C
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；据此解答。
【详解】由分析可得：“窗”字所在面与“决”所在面是相对面；
“口”字所在面与“否”所在面是相对面；
“无”字所在面与“权”所在面是相对面；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体展开图，明确““口”字所在面与“否”所在面是相对面是解题的关键。
2．C
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【详解】10×8＋8×4
＝80＋32
＝112（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
3．A
【分析】观察图形，从前面看有3个面露在外面，从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，共有3＋4＋3个面露在外面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个正方形的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】4×4×（3＋4＋3）
＝16×（7＋3）
＝16×10
＝160（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，进而进行计算。
4．C
【分析】根据无底长方体表面积的求法：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入即可求得值班室四壁和房顶的总面积，再减去门窗面积就是需要刷油漆的面积，然后再乘每平方的费用即可解答。
【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2－7.5
＝30＋36＋30－7.5
＝96－7.5
＝88.5（平方米）
88.5×4＝354（元）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，结合具体情况解答即可。
5．D
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出四种包装纸的表面积，比较即可判断哪种包装方法用包装纸最多。
【详解】A．（10×8＋10×5×4＋8×5×4）×2
＝（80＋200＋160）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
B.（10×8×2＋10×5×2＋8×2×5×2）×2
＝（160＋100＋160）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
C.（10×2×8＋10×2×5×2＋8×5×2）×2
＝（160＋200＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
D.（10×2×8×2＋10×2×5＋8×2×5）×2
＝（320＋100＋80）×2
＝520×2
＝1040（平方厘米）
840＜880＜1040，所以D种包装方法用包装纸最多。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，把数代入公式即可求解。
【详解】4×12＝48（dm）
所以至少需要长度为48dm的铁丝。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
7．36
【分析】求用一根铁丝做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，也就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
（4＋3＋2）×4
＝（7＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
综上所述：用一根长36cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。
【点睛】本题考查了长方体的棱长总和的应用，解题的关键是熟练掌握棱长和公式。
8． 8 136
【分析】由题意得：60厘米是长方体的4条长、4条宽和4条高这12条棱的长度之和，所以用60除以4再减去高和宽的和，即可求出长；把数据代入长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可。
【详解】60÷4－（4＋3）
＝15－7
＝8（厘米）
（8×3＋8×4＋3×4）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和与表面积公式的灵活运用。
9． 10 20
【分析】先根据正方体的表面积＝每个面的面积×6，用60除以6，求出正方体的每个面的面积是多少；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加2个正方体面的面积，用正方体一个面的面积乘上2即可解答。
【详解】60÷6＝10（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
【点睛】此题主要考查了简单的立方切拼问题，解答此题的关键是根据正方体的表面积的求法，求出正方体的每个面的面积是多少。
10． 21 21
【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。
【详解】从上面看到3个小正方形面，从左右面看到各3个小正方形面，从前后面各看到6个小正方形面
3＋3×2＋6×2
＝3＋6＋12
＝21（个）
1×1×21＝21（平方厘米）
【点睛】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。
11．226
【分析】观察图形可知，这个置物台的表面积分为两部分，一部分是长是5分米，宽是4分米，高是7分米的长方体的表面积，另一边部分是长是5分米，宽是4分米，高是2分米长方体的上下两个面的面积与前后两个面的面积和，即4个面的面积和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（5×4＋5×7＋4×7）×2＋5×4×2＋5×2×2
＝（20＋35＋28）×2＋20×2＋10×2
＝（55＋28）×2＋40＋20
＝83×2＋40＋20
＝166＋40＋20
＝206＋20
＝226（平方分米）
【点睛】解答本题的关键是求这个组合图形的表面积时要去掉重合部分的面积。
12．8
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽；代入数据，即可解答。
【详解】100÷4－10－7
＝25－10－7
＝15－7
＝8（cm）
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
13． 240 280
【分析】已知把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，可以排成一排；也可以是前后2排：前面和后面各两个。先根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出原来4个正方体的棱长和，再分两种情况根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出拼成的长方体棱长之和，进而计算出差值即可。
【详解】因为：原来4个正方体的棱长和：
10×12×4
＝120×4
＝480（厘米）
排成一排的长方体棱长和：
（10×4＋10＋10）×4
＝（40＋10＋10）×4
＝60×4
＝240（厘米）
排成两排的长方体棱长和：（10×2＋10×2＋10）×4
＝（20＋20＋10）×4
＝50×4
＝200（厘米）
所以：将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少：480－240＝240（厘米），也可能减少：480－200＝280（厘米）。
【点睛】此题主要考查正方体拼组长方体的特征以及棱长之和计算方法，解答关键是求出正方体的棱长，然后根据棱长总和公式解答即可．
14．182
【分析】这个立体图形的表面积等于正方体的表面积减去两个边长是2厘米的正方形面积，再加上4个长是5厘米，宽是2厘米的长方形面积；根据正方形表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】5×5×6－2×2×2＋5×2×4
＝25×6－4×2＋10×4
＝150－8＋40
＝142＋40
＝182（平方厘米）
在一个棱长是5厘米的正方体的正中打一个边长是2厘米的正方形孔洞（打通），打通后的立体图形表面积是182平方厘米。
【点睛】利用正方体表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式进行解答，关键明确打一个空洞，增加的面积与减少的面积。
15．√
【分析】根据长方体的特征：它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，据此解答。
【详解】在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，这时最多有4个面的面积相等。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体的特征，根据长方体的特征解答问题。
16．√
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面都是正方形，从正面看，这个正方体的图形是一个正方形，据此解答。
【详解】根据分析可知，从正面看，正方体的图形是一个正方体。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的特征，以及从不同位置观察单个物体。
17．√
【分析】正方体有六个面，放在桌子上只占有一个面的面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，用正方体表面积÷6，求出一个面的面积，即可解答。
【详解】36÷6＝6（cm2）
把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键明确正方体放在桌面上，只有一个面接触桌面。
18．×
【分析】由题意知：用5个同样大的小正方体拼成一个长方体后：
①体积由1个小正方体的体积增加到5个小正方体的体积，体积扩大了5倍；
②因为拼接的过程中有重合的面，所以表面积减少了8个正方形的面的面积。据此判断。
【详解】
见上图，5个同样大的小正方体拼成一个长方体后，体积扩大了5倍，表面积减少了8个正方形的面的面积。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体和正方体表面积、体积的认识，了解拼接的规律，明确拼成的长方体的表面积比小正方体的表面积的5倍小。
19．×
【分析】假定正方体与长方体的体积都是8，长方体的长、宽、高可以分别为4、2、1，正方体的棱长为2，计算出长方体和正方体各自的表面积后再比较即可。
【详解】假定正方体与长方体的体积都是8，长方体的长、宽、高分别为4、2、1，正方体的棱长为2。
长方体表面积：（4×2＋4×1＋2×1） ×2
＝14×2
＝28
正方体的表面积：2×2×6
＝4×6
＝24
故答案为：×
【点睛】掌握长方体和正方体的表面积和面积的计算公式是解答本题的关键。
20．426dm2
【分析】根据长方体的表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数值代入即可得长方体的表面积。
【详解】（12×5＋12×9＋5×9）×2
＝（60＋108＋45）×2
＝213×2
＝426（dm2）
长方体的表面积是426dm2。
21．232cm2
【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝（84＋40）×2－8×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（cm2）
22．（1）135平方米
（2）27千克
【分析】（1）求要粉刷的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出要粉刷的面积；
（2）每平方米用涂料的数量×要粉刷的面积，再根据1千克＝1000克，换算成千克单位即可。
【详解】（1）7.5×6＋（7.5×4＋6×4）×2－18
＝45＋（30＋24）×2－18
＝45＋54×2－18
＝45＋108－18
＝153－18
＝135（平方米）
答：要粉刷的面积是135平方米。
（2）200×135＝27000（克）
27000克＝27千克
答：共需要涂料27千克。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
23．72平方厘米
【分析】观察图形可知，把这个长方体分别与左右面平行，上下面平行，前后面平行切，每切一次就增加两个切面的面积，把增加的切面的面积相加，就是这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】16＋24＋32
＝40＋32
＝72（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是72平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切面的面积。
24．213平方分米
【分析】求制作这个长方体鱼缸需要的玻璃，就是求这个长方体鱼缸的表面积；因为是无盖的，所以要求的其实是5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解。
【详解】9×5＋（9×6＋5×6）×2
＝45＋（54＋30）×2
＝45＋84×2
＝45＋168
＝213（平方分米）
答：至少需要213平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，注意鱼缸无盖，要求的是5个面的面积和。
25．148平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个长方体切成两个完全相同的长方体，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加两个切面的面积，用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，由此可分析出原长方体三个面的面积，把三种切法增加的面相加，就是原长方体的表面积。据此列式解答即可。
【详解】40＋48＋60
＝88＋60
＝148（平方厘米）
答：原来的长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题的重点是要理解三种切法增加的面积和就是长方体的表面积。
26．80000平方厘米
【分析】把单位统一，都化成厘米，再运用底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积，最后再用结果乘10即可。
【详解】2米＝200厘米
10×4×200×10
＝40×200×10
＝8000×10
＝80000（平方厘米）
答：做10节通风管至少需要80000平方厘米的铁皮。
【点睛】本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可，考查了学生灵活解决问题的能力。
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