第三单元 解决问题的策略解决问题专训三（强化卷） -年六年级数学下册高频易错题综合能力专项（苏教版）（含答案）

第三单元 解决问题的策略解决问题专训三（强化卷）
一．应用题
1．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是。如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成。盒子里原有多少枚黑棋子？
2．有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头，从下面数，有34只脚。求笼中各有多少只鸡和兔？
3．将一根长的铁丝焊成一个长、宽、高的比是的长方体模型，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
4．学校买来排球个数和篮球个数的比是，篮球比排球多24个这两种球共买了多少个？
5．2021年春节期间，受新冠疫情影响，某地临时搭建的隔离区急需一批86吨的钢材。一共用12辆卡车一次性运完，其中大卡车载重8吨，小卡车载重6吨。那么大卡车有几辆？小卡车有几辆？
6．食粽是端午节的礼俗，在中国自古传承。学校组织六年级同学体验包粽子。1班包了60个粽子，2班比1班包的个数的多1只。其中1班包了豆沙和蜜枣两种粽子，它们的个数比为。
（1）2班包了多少个粽子？
（2）1班包的豆沙和蜜枣粽子各有多少个？
7．一场篮球比赛分为上、下半场，最终天津队和北京队的比分为，天津队上半场得分37分，下半场和北京队得分相同。北京队上半场得多少分？
8．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？
9．甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是，求客船每小时航行多少千米？
10．有鸡和兔共60只，鸡和兔的腿共有140条，问鸡和兔各有几只？
11．刘师傅加工一批零件，前3天正好加工了这批零件的，第四天又加工了150个，这时已经加工的数量与未加工数量的比是，这批零件还剩下多少个没有加工？
12．池塘里有一些乌龟和仙鹤，它们一共有11个头和38条腿，乌龟和仙鹤各有多少只？
13．一块长方形土地，周长是48米，已知长与宽的比是，求这个长方形的面积是多少？
14．修路队修一段路，第一周修了全长的，第二周修了260米，这时候已修的长度与未修的长度的比。这段路全长多少米？
15．学校运来40捆树苗，每捆10棵，按分给了五、六年级学生种植。每个年级各分到多少棵树苗？
16．花园小学举行传统文化现场知识竞赛，以抢答的形式进行，答对一题加10分，答错一题扣6分。选手王乐抢答了8题，最后得分32分。她答对了几题？
17．六（1）班教室有一桶矿泉水，同学们上周已经喝掉的水与桶中剩下水的比是，这时再喝掉6升，桶中的水就只剩下一半。这桶矿泉水原来有多少升？
18．学校六年级550名学生去昭阳如歌素质教育基地参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和10辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？
19．四（1）班举行知识竞赛，规则如下：抢答，答对一题加10分，答错一题扣7分，扎西同学共抢答了9题得39分，他答错了几题？
20．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？
21．某工地运来一批水泥、沙子和石子，其中水泥的重量占，沙子的重量与水泥和石子重量之和的比是，已知沙子比水泥多40吨，水泥、沙子和石子共多少吨？
22．某工程队安装路灯，已安装的盏数与未安装的盏数的比是，已安装的盏数比未安装的盏数多66盏，已安装了多少盏？
23．为抗击新冠肺炎疫情，某加工厂加工一批口罩。第一周完成了总任务的，第二周加工了50万只，这时已加工的与未加工的口罩只数比是。这批口罩还剩下多少万只未加工？
24．、两城相距675千米。甲乙两列火车的速度比是，甲车的速度是120千米小时。如果甲、乙两列火车同时从、两城相对开出，几小时两车相遇？
25．学校新购进一批科技书按分给五年级和六年级，已知六年级分到120本。五年级分到多少本？
参考答案
一．应用题
1．【分析】设原来盒子里有粒黑棋子，根据总个数前后的关系列出方程即可。
【解答】解：设盒子里原有枚黑棋子。
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【点评】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算解答即可。
2．【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有只脚，实际只有34只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：
（只
（只
答：鸡有3只，兔有7只。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．【分析】根据题意，长、宽和高的和为（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的表面积公式：，求出表面积即可。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
高：（厘米）
表面积：
（平方厘米）
答：表面积是352平方厘米。
【点评】此题主要考查按比分配解决问题求长方体表面积的计算方法。
4．【分析】因为排球和篮球的比是，把排球看作3份，篮球为5份，篮球比排球多份多24个，用除法即可求得1份是多少，再求两种球的个数即可。
【解答】解：
（个
答：两种球共买了96个。
【点评】本题考查了比的应用，关键是把排球看作3份，篮球为5份，篮球比排球多份多24个。
5．【分析】根据题意，假设都是大卡车，利用所运吨数与实际吨数的差，除以每辆大卡车和每辆小卡车所运吨数的差，求小卡车辆数，再求大卡车辆数即可。
【解答】解：假设都是大卡车，小卡车的辆数为：
（辆
小卡车的辆数为：（辆
答：大卡车有7辆，小卡车有5辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．【分析】（1）把1班包的粽子个数看作单位“1”，用1班包的粽子个数乘再加1只，即可得2班包了多少个粽子。
（2）1班包的豆沙和蜜枣粽子个数比为，则豆沙粽子占总个数的，用乘法计算即可得豆沙粽子的个数，再求蜜枣粽子个数即可。
【解答】解：（1）
（个
答：2班包了21个粽子。
（2）
（个
（个
答：1班包的豆沙粽子有15个，蜜枣粽子有45个。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
7．【分析】用天津队的总分数减上半场得分，得出下半场得分，即北京队下半场得分，再用北京队的总分数减下半场得分，即可得北京队上半场得分。
【解答】解：
（分
答：北京队上半场得23分。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出下半场得分。
8．【分析】假设12辆自行车都是三人自行车，则一共有名同学，比实际31名多算了名同学，因为一辆三人自行车比一辆双人自行车多出人，所以即是双人自行车的辆数，进而求得三人自行车的辆数，据此解答即可。
【解答】解：
（辆
三人自行车数为：（辆
答：租三人自行车7辆和双人自行车5辆在好坐满，没有剩余。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
9．【分析】设客船每小时航行千米，则货船每小时航行千米；然后根据甲、乙两港距离速度和行的时间，列出方程即能求出客船每小时航行多少千米。
【解答】解：设客船每小时航行千米。
答：客船每小时航行25千米。
【点评】解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离速度和行的时间。
10．【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有条腿，实际只有140条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：
（只
（只
答：鸡有50只，兔有10只。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
11．【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，3天正好加工了这批零件的，还剩，第四天加工了150个后已经加工的数量与未加工数量的比是，还有总数的没有加工，所以加工的150个占总数的，用除法即可得这批零件共有多少个，再乘即可得这批零件还剩下多少个没有加工。
【解答】解：
（个
答：这批零件还剩下150个没有加工。
【点评】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是得出第四天加工的150个占总数的。
12．【分析】一只乌龟4条腿，一只仙鹤2条腿。假设全是乌龟，则应有条腿，实际只有38条。这个差值是因为实际上还有仙鹤，每只仙鹤比乌龟少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只仙鹤。进而用减法求出乌龟的只数。
【解答】解：
（只
（只
答：仙鹤有3只，乌龟有8只。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
13．【分析】长方形的周长（长宽），已知一个长方形的周长为48米，长与宽的比为，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽，再根据面积公式，列式解答。
【解答】解：
长：
（米
宽：
（米
（平方米）
答：这个长方形的面积是108平方米。
【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法分别求出长、宽，再根据长方形的面积公式解答。
14．【分析】第一周修了全长的，也就是把全长看作单位“1”，已修的与未修的长度比是，那么已修的占全长的，也就是第一周和第二周共修全长的；由第一周修了全长的，则第二周共修全长的，因为第二周修了260米，用除法解答即可。
【解答】解：
（米
答：这段路全长800米。
【点评】此题的关键是找准单位“1”，以及如何把已修的与未修的长度比转化为单位“1”，从而找出260米占总长的分率，解决问题。
15．【分析】先利用乘法求出总共有多少棵树苗，再根据比将五、六年级分得的树苗占总树苗的几分之几表示出来，最后利用分数乘法求出每个年级各分得多少棵树苗。
【解答】解：（棵
（棵
（棵
答：五年级学生种植160棵，六年级学生种植240棵。
【点评】本题考查了比的应用，能根据比求出五、六年级分得树苗占总树苗的几分之几是解题的关键。
16．【分析】假设王乐抢答的8题全部答对，则得分80分，比实际的得分多分。这是因为把答错的题当作答对的题，每题多算了分，然后用比实际多的总得分除以就是答错的题数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：（分
（分
（分
答错：（题
答对：（题
答：她答对了5题。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设的得分和实际得分之间的差，理解“把答错的题当作答对的题，每题多算了16分”是解题的关键。
17．【分析】把这桶矿泉水的体积看作单位“1”，上周已经喝掉的水与桶中剩下水的比是，则上周已经喝掉的水占这桶水的，再喝掉6升，这时一共喝了这桶水的，6升占这桶水的的，根据分数除法的意义，用6升除以，即可得这桶矿泉水原来有多少升。
【解答】解：
（升
答：这桶矿泉水原来有20升。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
18．【分析】每辆大客车比每辆小客车多坐20人，则5辆大客车比每辆小客车多坐人。因此550人就是辆小客车的载人数量加上人。据此计算小客车的载人数量，进而求出大客车的载人数量即可。
【解答】解：
（人
（人
答：每辆大客车坐50人，每辆小客车坐30人。
【点评】此题的关键是明确5辆大客车比每辆小客车多坐100人，然后再进一步解答。
19．【分析】假设全答对，则有90分，实际只有39分。由于答错一题比答对一题少17分，用假设比实际多的分数除以17，即可求出答错了几题。
【解答】解：
（题
答：他答错了3题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
20．【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，由题意可知，乙队修了这条公路的的，根据分数乘法的意义，乙修了这条公路的，根据分数除法的意义，用甲队比乙队多修的长度除以所对应的分率，即可得出这条公路的全长。
【解答】解：
（千米）
答：这条公路全长180千米。
【点评】本题主要考查分数乘、除法及比的应用，分数乘、除法的应用首先是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法；关键是求出甲队比乙队多修的分率。
21．【分析】把这批水泥、沙子和石子的总重量看作单位“1”，已知，水泥的重量占，沙子占总重量的，则沙子比水泥多占总重量的，已知已知沙子比水泥多40吨，根据分数除法的意义，用40吨除以，就是水泥、沙子和石子的总重量。
【解答】解：
（吨
答：水泥、沙子和石子共800吨。
【点评】关键是把比转化成分数，进而求出沙子沙子比水泥多占总重量的几分之几（这也是难点），再根据分数除法的意义解答。
22．【分析】已安装的盏数比未安装的盏数多的66盏是已安装盏数的，已安装盏数已安装的盏数比未安装的盏数多的盏数。
【解答】解：
（盏
答：已安装了176盏。
【点评】本题也可以把已安装的看作8份，未安装的是5份，则已安装的盏数比未安装的盏数多66盏是这样的份，据此先计算出1份是多少，再计算出8份是多少。
23．【分析】把这批口罩的总万只数看作单位“1”。第一周完成了总任务的，第二周加工了50万只，这时已生产的万只数相当于总万只数的，根据分数除法的意义，用50万只除以，就是这批口罩总的万只数。
用总的口罩数减去已加工的，就是还剩下未加工的口罩。
【解答】解：
（万只）
（万只）
答：这批口罩还剩下350万只未加工。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出50万只所对应的分率，然后再根据分数除法的意义解答。
24．【分析】因为甲车的速度是120千米小时，甲乙两列火车的速度比是，根据比的意义，甲车速度除以对应份数乙车速度对应份数，求出乙车速度，再根据相遇时间路程速度和，代入数据解答即可。
【解答】解：
（千米小时）
（小时）
答：2.5小时两车相遇。
【点评】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
25．【分析】根据题意，先把比看作份数，利用六年级的总数除以六年级的份数求出一份是多少，再利用一份的数量乘五年级的份数即可。
【解答】解：
（本
答：五年级分得96本。
中小学教育资源及组卷应用平台
【点评】解答此题的关键是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。