第三单元 因数与倍数计算题专训一（强化卷） -五年级数学下册高频易错题综合能力专项（苏教版）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元 因数与倍数计算题专训一（强化卷） -五年级数学下册高频易错题综合能力专项（苏教版）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-03 12:12:37 | ||
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文档简介
第三单元 因数与倍数计算题专训一（强化卷）
一．计算题
1．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和12 14和28 20和30
2．求下列每组数的最大公因数。
36和48 13和78 12和16
3．按要求解答。
①求最大公因数 ②求最小公倍数
52和78 24和18
4．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
3和17 12和18 15和45
5．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
42和1 24和32 5和6 66和33
6．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5 6和8 8和32
7．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
①3和22
②17和51
8．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48 26和39 13和15
9．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
①16和12 ②27和45
10．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和15 21和63 36和48
11．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 51和17 18和24
12．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）13和26 （2）10和15
13．求最小公倍数。
85和45 20和56 11和66
14．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和6 24和15 5和11
28和16 32和12 20，30和40
15．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 51和174
6和14
16．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
28和1 47和10 18和24
17．求出下面每组数的最小公倍数。
10和25 36和60 75和30
18．求下面各组数的最大公因数。
16和24 9和17 36和48 34和17 13和78 42和54
19．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和16 11和9 35和5
20．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 8和15 13和39
21．求下列各组数的最大公因数。
45和60 25和40 54、48和72
22．把下列各组数的最大公因数填在横线上。
① ② ③
23．分解质因数
32
48
24．把下列各数分解质因数。
25．求出下面每组数的最大公因数。
35和40 3和8 30和45 12和48
参考答案
一．计算题
1．【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：
所以16和12的最大公因数是，最小公倍数是；
所以14和28的最大公因数是，最小公倍数是；
所以20和30的最大公因数是，最小公倍数是。
【点评】熟练掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
2．【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。
【解答】解：因为
所以36和48的最大公因数是：；
因为所以13和78的最大公因数是13；
因为
所以12和16的最大公因数是。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
3．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：①
所以52和78的最大公因数是；
②
所以24和18的最小公倍数是。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
4．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：3和17互质，所以3和17的最大公因数是1，最小公倍数是；
所以12和18的最大公因数是，最小公倍数是；
因为，所以15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
5．【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
除了以上两种情况以外，可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
【解答】解：42和1是倍数关系，所以42和1的最大公因数是1，最小公倍数是42；
24和32的最大公因数是：
24和32的最小公倍数是：；
5和6是互质数，所以5和6的最大公因数是1，最小公倍数是；
，所以66和33的最大公因数是33，最小公倍数是66。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
6．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：4和5互质，所以4和5的最大公因数是1，最小公倍数是；
所以6和8的最大公因数是2，最小公倍数是；
32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
7．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：①因为3和22互质，所以3和22的最大公因数是1，最小公倍数是；
②因为，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
【点评】熟练掌握两个数互质、两个数为倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
8．【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解答】解：，是倍数关系，所以12和48的最大公因数是12，最小公倍数48；
，，所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数；
13和15是互质数，所以13和15的最大公因数是1，最小公倍数。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
9．【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解答】解：，，
所以16和12的最大公因数为，最小公倍数为。
，，
所以27和45的最大公因数，最小公倍数。
故答案为：4，48；9，135。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
10．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为4和15互质，所以4和15的最大公因数是1，最小公倍数是；
因为，所以21和63的最大公因数是21，最小公倍数是63；
因为
所以36和48的最大公因数是，最小公倍数是。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为8和9两个数互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是；
因为，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51；
因为
所以18和24的最大公因数是，最小公倍数是。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
12．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数最小公倍数为较大的数。
【解答】解：（1）26是13的倍数，所以26和13的最大公因数是13，最小公倍数是26。
（2）
所以10和15的最大公因数是5，最小公倍数是；
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
13．【分析】求最小公倍数的方法：先把这几个数分解质因数，再把它们其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：
85和45的最小公倍数是：；
20和56的最小公倍数是：；
11和66的最小公倍数是：。
【点评】此题需要学生熟练掌握求两个数最小公倍数的方法。
14．【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。
【解答】解：
4和6的最大公因数是2；最小公倍数是；
24和15的最大公因数是3；最小公倍数是；
5和11的最大公因数是1；最小公倍数是；
28和16的最大公因数是；最小公倍数是；
32和12的最大公因数是；最小公倍数是；
20，30和40的最大公因数是；最小公倍数是。
故答案为：2，12；3，120；1，55；4，112；4，96；10，120。
【点评】此题需要学生熟练掌握用短除法求几个数最大公因数和最小公倍数的方法。
15．【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：
18和24的最大公约数是
18和24的最小公倍数是；
51和174的最大公约数是3
51和174的最小公倍数是；
6和14的最大公约数是2
6和14的最小公倍数是。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答。
16．【分析】一个非0的自然数和1的最大公因数是1，最小公倍数是这个数本身；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：28和1的最大公因数是1，最小公倍数是28；
47和10互质，所以47和10的最大公因数是1，最小公倍数是；
所以18和24的最大公因数是，最小公倍数是。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
17．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：，，所以10和25的最小公倍数是；
，，所以36和60的最小公倍数是；
，，所以75和30的最小公倍数是
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
18．【分析】对于一般的16和24，36和48，42和54来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；
9和17是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；
当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数。
【解答】解：
所以16和24的最大公因数是：；
9和17是互质数，所以它们的最大公因数是1；
所以36和48的最大公因数是：；
因为，即34和17成倍数关系，所以34和17的最大公因数是17；
因为，即78和13成倍数关系，所以78和13的最大公因数是13；
所以42和54的最大公因数是：。
故答案为：8；1；12；17；13；6。
【点评】此题需要学生掌握求两个数最大公因数的方法，并能灵活的运用。
19．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：
所以24和16的最大公因数是，最小公倍数是；
11和9互质，所以11和9的最大公因数是1，最小公倍数是；
，所以35和5的最大公因数是5，最小公倍数是35。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
20．【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，直到除得的两个商互质为止；当两个数是互质关系时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积，可据此解答。
【解答】解：30和45
最大公因数：
最小公倍数：
8和15
最大公因数：1
最小公倍数：
13和39
最大公因数：13
最小公倍数：
【点评】此题要求学生掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
21．【分析】先把要求的几个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：
所以45和60的最大公因数是；
因为
所以25和40的最大公因数是5；
所以54、48和72的最大公因数是。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：几个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
22．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数。
【解答】解：①因为7和9互质，所以。
②因为48是16的倍数，所以。
③
所以。
故答案为：1；16；7。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
23．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
24．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
25．【分析】①、③先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数；
②求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；
④两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：①
所以35和40的最大公因数是5，最小公倍数是；
②3和8是互质数，所以3和8的最大公因数是1，最小公倍数是；
③
所以30和45的最大公因数是，最小公倍数是；
④48是12的倍数，所以12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48。
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【点评】熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
一．计算题
1．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和12 14和28 20和30
2．求下列每组数的最大公因数。
36和48 13和78 12和16
3．按要求解答。
①求最大公因数 ②求最小公倍数
52和78 24和18
4．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
3和17 12和18 15和45
5．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
42和1 24和32 5和6 66和33
6．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5 6和8 8和32
7．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
①3和22
②17和51
8．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48 26和39 13和15
9．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
①16和12 ②27和45
10．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和15 21和63 36和48
11．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 51和17 18和24
12．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）13和26 （2）10和15
13．求最小公倍数。
85和45 20和56 11和66
14．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和6 24和15 5和11
28和16 32和12 20，30和40
15．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 51和174
6和14
16．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
28和1 47和10 18和24
17．求出下面每组数的最小公倍数。
10和25 36和60 75和30
18．求下面各组数的最大公因数。
16和24 9和17 36和48 34和17 13和78 42和54
19．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和16 11和9 35和5
20．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 8和15 13和39
21．求下列各组数的最大公因数。
45和60 25和40 54、48和72
22．把下列各组数的最大公因数填在横线上。
① ② ③
23．分解质因数
32
48
24．把下列各数分解质因数。
25．求出下面每组数的最大公因数。
35和40 3和8 30和45 12和48
参考答案
一．计算题
1．【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：
所以16和12的最大公因数是，最小公倍数是；
所以14和28的最大公因数是，最小公倍数是；
所以20和30的最大公因数是，最小公倍数是。
【点评】熟练掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
2．【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。
【解答】解：因为
所以36和48的最大公因数是：；
因为所以13和78的最大公因数是13；
因为
所以12和16的最大公因数是。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
3．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：①
所以52和78的最大公因数是；
②
所以24和18的最小公倍数是。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
4．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：3和17互质，所以3和17的最大公因数是1，最小公倍数是；
所以12和18的最大公因数是，最小公倍数是；
因为，所以15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
5．【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
除了以上两种情况以外，可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
【解答】解：42和1是倍数关系，所以42和1的最大公因数是1，最小公倍数是42；
24和32的最大公因数是：
24和32的最小公倍数是：；
5和6是互质数，所以5和6的最大公因数是1，最小公倍数是；
，所以66和33的最大公因数是33，最小公倍数是66。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
6．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：4和5互质，所以4和5的最大公因数是1，最小公倍数是；
所以6和8的最大公因数是2，最小公倍数是；
32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
7．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：①因为3和22互质，所以3和22的最大公因数是1，最小公倍数是；
②因为，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
【点评】熟练掌握两个数互质、两个数为倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
8．【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解答】解：，是倍数关系，所以12和48的最大公因数是12，最小公倍数48；
，，所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数；
13和15是互质数，所以13和15的最大公因数是1，最小公倍数。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
9．【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解答】解：，，
所以16和12的最大公因数为，最小公倍数为。
，，
所以27和45的最大公因数，最小公倍数。
故答案为：4，48；9，135。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
10．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为4和15互质，所以4和15的最大公因数是1，最小公倍数是；
因为，所以21和63的最大公因数是21，最小公倍数是63；
因为
所以36和48的最大公因数是，最小公倍数是。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为8和9两个数互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是；
因为，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51；
因为
所以18和24的最大公因数是，最小公倍数是。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
12．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数最小公倍数为较大的数。
【解答】解：（1）26是13的倍数，所以26和13的最大公因数是13，最小公倍数是26。
（2）
所以10和15的最大公因数是5，最小公倍数是；
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
13．【分析】求最小公倍数的方法：先把这几个数分解质因数，再把它们其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：
85和45的最小公倍数是：；
20和56的最小公倍数是：；
11和66的最小公倍数是：。
【点评】此题需要学生熟练掌握求两个数最小公倍数的方法。
14．【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。
【解答】解：
4和6的最大公因数是2；最小公倍数是；
24和15的最大公因数是3；最小公倍数是；
5和11的最大公因数是1；最小公倍数是；
28和16的最大公因数是；最小公倍数是；
32和12的最大公因数是；最小公倍数是；
20，30和40的最大公因数是；最小公倍数是。
故答案为：2，12；3，120；1，55；4，112；4，96；10，120。
【点评】此题需要学生熟练掌握用短除法求几个数最大公因数和最小公倍数的方法。
15．【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：
18和24的最大公约数是
18和24的最小公倍数是；
51和174的最大公约数是3
51和174的最小公倍数是；
6和14的最大公约数是2
6和14的最小公倍数是。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答。
16．【分析】一个非0的自然数和1的最大公因数是1，最小公倍数是这个数本身；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：28和1的最大公因数是1，最小公倍数是28；
47和10互质，所以47和10的最大公因数是1，最小公倍数是；
所以18和24的最大公因数是，最小公倍数是。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
17．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：，，所以10和25的最小公倍数是；
，，所以36和60的最小公倍数是；
，，所以75和30的最小公倍数是
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
18．【分析】对于一般的16和24，36和48，42和54来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；
9和17是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；
当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数。
【解答】解：
所以16和24的最大公因数是：；
9和17是互质数，所以它们的最大公因数是1；
所以36和48的最大公因数是：；
因为，即34和17成倍数关系，所以34和17的最大公因数是17；
因为，即78和13成倍数关系，所以78和13的最大公因数是13；
所以42和54的最大公因数是：。
故答案为：8；1；12；17；13；6。
【点评】此题需要学生掌握求两个数最大公因数的方法，并能灵活的运用。
19．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：
所以24和16的最大公因数是，最小公倍数是；
11和9互质，所以11和9的最大公因数是1，最小公倍数是；
，所以35和5的最大公因数是5，最小公倍数是35。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
20．【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，直到除得的两个商互质为止；当两个数是互质关系时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积，可据此解答。
【解答】解：30和45
最大公因数：
最小公倍数：
8和15
最大公因数：1
最小公倍数：
13和39
最大公因数：13
最小公倍数：
【点评】此题要求学生掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
21．【分析】先把要求的几个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：
所以45和60的最大公因数是；
因为
所以25和40的最大公因数是5；
所以54、48和72的最大公因数是。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：几个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
22．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数。
【解答】解：①因为7和9互质，所以。
②因为48是16的倍数，所以。
③
所以。
故答案为：1；16；7。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
23．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
24．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
25．【分析】①、③先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数；
②求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；
④两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：①
所以35和40的最大公因数是5，最小公倍数是；
②3和8是互质数，所以3和8的最大公因数是1，最小公倍数是；
③
所以30和45的最大公因数是，最小公倍数是；
④48是12的倍数，所以12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48。
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【点评】熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。