课 题 9.3《二次根式的乘法与除法》 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 积与商的算术平方根的性质
重 点与难 点 重点：二次根式的乘除法法则 难点：根据法则进行二次根式的运算
学习目标 1.了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式。2.会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力。
诊断测试 （1）积的算术平方根公式： （2）商的算术算术平方根公式： （3）把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：
教师活动 学生活动 备注
引入新课：前面我们主要学习了二次根式的性质，知道了积和商的算术平方根的计算。积的算术平方根： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 商的算术平方根：（a≥0，b＞0）若将公式反过来，将会变成本节课所学习的二次根式的乘法与除法运算。揭示目标：（生读学习目标）自学指导（阅读122-123页内容）将上述两个公式反过来，会得到怎样的等式？等式的两端分别含有哪几种运算？运算顺序具有什么特征？
9.3《二次根式的乘法与除法》学案 2014.3
教师活动 学生活动 备注
课堂小结：二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）二次根式的除法：（a≥0，b>0）法则：二次根式相乘（除），可以先将被开方式相乘（除），再取它们的积（或商）的算术平方根。例题讲解：例1 计算思考：（3）、（4）还有其他的解法吗？
教师活动 学生活动 备注
对应练习：1.下列各式计算正确的是（ ）A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2.下列等式中成立的是（ ）A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 3.下列计算中，正确的是（ ）A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 4.下列计算中，错误的是（ ）A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 挑战自我：比较的大小方法1：方法2：方法3：
教师活动 学生活动 备注
课堂小结：二次根式的乘除：应该注意的问题：
形成性测试 计算： 计算：
教学体会课 题 9.1《二次根式》 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 算术平方根的定义及性质
重 点与难 点 重点：二次根式的概念，及性质 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．难点：灵活运用二次根式的意义及性质．
学习目标 1.经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2.灵活运用二次根式的意义及性质
诊断测试 1. 4的算术平方根是 ，平方根是 ．2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示什么？a应满足什么条件？
教师活动 学生活动 备注
引入新课：二次根式山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃。已知甲苗圃的面积为S m2。1.如果乙苗圃的面积比甲苗圃小25平方米，乙苗圃的边长是多少？2.如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？3.如果丁苗圃的面积是甲苗圃面积的 ，丁苗圃的边长是多少？请解决以上问题。揭示目标：
9.1《二次根式》学案1 2014.3
教师活动 学生活动 备注
自学指导1：（阅读112页内容）1.什么叫二次根式？二次根式有什么特点？如何判断所给的式子是不是二次根式？2.自学例1，并思考：在二次根式中被开方式有什么条件限制？如何确定被开方式中所含字母的取值范围？课堂小结：式子 与算术平方根的共同点都是形如 的式子，并且a都是非负数练习1：判断下列各式是否是二次根式？说明理由：自学指导2：（阅读112-113页内容）1. （a≥0）中有哪些非负数？等号左边的运算循序是怎样的？2.例2在运算的过程中主要运用了什么性质？运用这条性质应该注意什么问题？
教师活动 学生活动 备注
课堂小结：生口述小结：我学会了什么？哪些知识对我的学习应用很大？
形成性测试
教学体会
教师活动 学生活动 备注
例题讲解：例如：课 题 9.2《二次根式的加法与减法》 课 型 新授 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 化简成最简二次根式
重 点与难 点 重点与难点：同类二次根式的条件，会二次根式的加减运算 ．
学习目标 1.理解并掌握同类二次根式的条件，能判断一组二次根式是否为同类二次根式．2.弄清二次根式加减法的实质，能准确地进行二次根式的加减运算．
诊断测试 1.最简二次根式的条件为：（1）被开方式中不含 。（2）被开方式中不含 的因数或因式。2.化简：
教师活动 学生活动 备注
引入新课： 上节课我们主要学习了二次根式的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )和它的性质，知道了积和商的算术平方根的计算，了解了最简二次根式的定义，以及如何将二次根式化成最简二次根式。本节课将学习二次根式的加减运算。揭示目标：（生读学习目标）自学指导11. 观察诊测中的2题，所给的根式是最简的吗？如果不是，化成最简的结果后，看看结果有什么特点，你会有什么发现？
9.2《二次根式的加法与减法》学案 2014.3
教师活动 学生活动 备注
从结果上来看，你能给它们分类吗？（一类被开方数是2，另一类被开方数是3）课堂小结：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.如：判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都是2)对应练习：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） 与 是同类二次根式的是( )
教师活动 学生活动 备注
自学指导2：（阅读120-121内容）1. “”中2与之间是什么关系？ “”中4与呢？2.你能计算“+”吗？怎样计算呢？它与整式加减中“合并同类项”类似吗？3.请根据你获得的经验计算课堂小结2： 二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，然后找出同类二次根式并合并（如同整式加减中的合并同类项）。例题讲解：计算：对应练习:1.将下列二次根式化成最简二次根式，并找出同类二次根式.2.计算
教师活动 学生活动 备注
课堂小结： 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.（必须化成最简二次根式后才能判断是否是同类二次根式）二次根式的加减：合并同类二次根式将每个二次根式化为最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式。
形成性测试 1.判断下列算式是否正确： （2） （3） （4）2.计算：
教学体会
不是同类二次根式，不能合并.课 题 9.1《二次根式》 课 型 新授 第 3 课时 序 号
课 前 准 备 算术平方根的定义及性质、积的算术平方根的性质的推导过程
重 点与难 点 重点：利用商的算术平方根、积的算术平方根进行二次根式的化简．难点：对最简二次根式的理解与化简二次根式．
学习目标 1.理解商的算术平方根的性质的归纳推理过程，提高学生的符号意识和推理能力。 2.会识别最简二次根式，会进行二次根式的化简
诊断测试 1.形如 的式子，叫做二次根式。2.二次根式的性质（1）二次根式具有非负性，即 。（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = ，条件是 。（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = 。（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = ，条件为 。
教师活动 学生活动 备注
引入新课：上节课我们主要学习了积的算术平方根的性质，知道积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。即（a≥0，b≥0）那么，商的算术平方根怎样计算呢？这节课我们将类比于积的算术平方根来学习商的算术平方根。揭示目标：（生读学习目标）自学指导11.计算下面的算式，并观察各算式的特点，比较计算的结果，你会有什么发现？
9.1《二次根式》学案3 2014.3
教师活动 学生活动 备注
， ； ， .猜想（a≥0，b＞0）相等吗？如果相等，怎样证明？课堂小结：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。数学表达式：（a≥0，b＞0）例题讲解：例5化简练习1：化简：
教师活动 学生活动 备注
课堂小结：生口述小结：我学会了什么？哪些知识对我的学习应用很大？
形成性测试
教学体会
教师活动 学生活动 备注
自学指导2：（阅读116-117内容）仔细观察以上各被开方数的分母有什么特点？（都是完全平方数）如果被开方数的分母不是完全平方数时，应怎样化简，就可将根号内的分母化去？自学例6，寻求解决的方法。把根号内的分母化掉有几种方法？你掌握了几种？什么样的二次根式叫做最简二次根式？请举例说明。例题讲解：例6：化去下列各式中根号里的分母课堂小结2：最简二次根式：被开方式中不含分母①，并且都不含能开得尽方的因式② ，这样的二次根式叫做最简二次根式。对应练习:下列根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式.课 题 9.1《二次根式》 课 型 新授 第 2 课时 序 号
课 前 准 备 二次根式的定义及性质
重 点与难 点 重点：理解二次根式的性质 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =a（ a≥0），理解积的算术平方根的意义，会用公式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 化简二次根式．难点：公式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =a（ a≥0）与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的区别
学习目标 1.理解二次根式的性质 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =a（ a≥0），能运用这个性质化简二次根式．2.知道公式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =a（ a≥0）与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．3.理解积的算术平方根的意义，会用公式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 化简二次根式．
诊断测试 1. 4的算术平方根是 ，平方根是 ．2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示什么？a应满足什么条件？
教师活动 学生活动 备注
引入新课：前面我们学习了非负数的算术平方根的计算，大家还想着怎样求吗？请求4,36,0.01,121的算术平方根观察以上各数有什么特点？揭示目标：（生读学习目标） 展示重难点
9.1《二次根式》学案2 2014.3
教师活动 学生活动 备注
1. 4、9、 、0的算术平方根 ( http: / / www.21cnjy.com )是 .
2.计算 的值，你发现了什么？
3. 当a≥0时,a2的算术平方根是多少？由此你能得到一个怎样的等式？
相同点：两个等式中字母a的取值范围都是a≥ ( http: / / www.21cnjy.com )0；等式的右边都等于a.
不同点：两个等式左边的运算顺序不同, （a≥0） 是先把a开方再平方； （a≥0）先把a平方再开方.例题讲解：例3 化简
教师活动 学生活动 备注
对应练习：自学指导2：（阅读114-115页内容）观察下面的算式，说出他们有什么不同；并进行计算，比较预算的结果，你有什么发现？ ， ； ， .2.如果a≥0，b≥0，有什么关系？为什么？课堂小结2：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。数学表达式：（a≥0，b≥0）例题讲解：例4：化简对应练习2：化简：
教师活动 学生活动 备注
课堂小结：在进行化简时，要灵活选用公式：要能熟练地将被开方数a、b化成某数的平方或某数的平方与某数的积。
形成性测试 1.等式成立的条件是 .当a 时， .2.下列各式计算正确的是（ ）3.化简 ； = .4.计算 .
教学体会第九章《二次根式》单元备课
科目 数学 单元名称 二次根式 备课人
本单元学习目标 1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2．了解最简二次根式的概念； 3．理解二次根式的性质：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是非负数；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ； 4．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；5．了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
本单元重点与难点 二次根式的性质化简和运算方法
主要教学方法与手段 小组学习、合作学习
单元知识结构分析：1.2.三条性质： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3.二次根式的非负性：式子 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示非负数若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 都有意义，则a=0
学生学情分析：本章学习的理论基础是平方 ( http: / / www.21cnjy.com )根、算术平方根等的概念和四则运算。因此，教学应以培养“双基”能力为重点。重视概念的形成过程，本章的主要概念有三个：二次根式、最简二次根式、同类二次根式。重视概念形成过程，一方面让学生感觉我们所学是与实际，是与后续学习是有密切联系的，体现课程标准中的“人人学有价值之数学”，另一方面，可以加深对概念条件、概念实质的理解。如：二次根式的引入，要让学生结合具体问题情境，亲身经历过程，感受引入的必要性，提高学习兴趣，一般来讲，概念的引入点，尤其是与实际的联系点，就是学生的兴趣点。教师多提供一些具体的问题情境，让学生从具体的例子中抽象出初步的二次根式的概念。
课时分配：
课题 课时 备注
9.1二次根式 1
9.1二次根式的性质 1
9.2二次根式的加减 3
9.3二次根式的乘除 3
回顾与思考 2 单元测试
教研组长评价
二次根式
二次根式的乘除
是非负数
二次根式的化简与运算
二次根式的加减课 题 回顾与总结 课 型 复习 第 1 课时 序 号
课 前 准 备 回顾本章所学的内容，提前列好复习提纲
重 点与难 点 二次根式的性质、最简二次根式的定义以及二次根式的各种运算。
学习目标 1.通过复习了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别最简二次根式和同类二次根式。2.掌握二次根式的性质。3.了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会进行简单的二次根式的四则运算
诊断测试 小组口述本章所学习的内容，在组内评价。
教师活动 学生活动 备注
揭示目标：（生读目标）自学指导：自学指导1：1. 形如 叫二次根式，其中a是 ，叫做 。2. 二次根式的性质
第9章《二次根式》回顾与总结
教师活动 学生活动 备注
3. 最简二次根式：①被开方式中不含分母；②被开方式中都不含能开得尽方的因式。对应练习1：①代数式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有意义的条件 。代数式有意义，则x的范围是 。②计算： ③ = ④下列根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式.自学指导2：4. 同类二次根式：都化成最简二次根式后①被开方式相同；②根指数也相同。5. 二次根式的加减运算法则：把二次根式都化成最简二次根式后，再合并同类二次根式。6. 二次根式的乘除法法则：二次根式相乘（除），可以先将被开方式相乘（除），再取它们的积（或商）的算术平方根。 乘法： （a≥0，b≥0） 除法： （a≥0，b>0）
教师活动 学生活动 备注
六、课堂小结：
形成性测试 1、下列根式中，不能与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 合并的是（ ）A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则a是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数3、若式子 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有意义，则x的取值范围是（ ）A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 4、下列等式中一定成立的是（ ）A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 5、若a<1，化简 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的结果是（ ）A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a+16、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则x的取值范围是（ ）A、x>5 B、x<5 C、x≥5 D、x≤5
教学体会
教师活动 学生活动 备注
7. 二次根式的混合运算的法则： 在二次根式进行四则混合运算时，实数的运算律、整式的四则运算法则、运算顺序以及乘法公式都可应用。对应练习2：1.将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出同类二次根式。计算 3.课 题 9.3《二次根式的乘法与除法》 课 型 新授 第 2 课时 序 号
课 前 准 备 二次根式的乘除法法则与公式
重 点与难 点 重点：二次根式的四则混合运算 难点：明确四则混合运算每步的算理是运算的难点
学习目标 1.会进行二次根式简单的混合运算，掌握必要的运算技能。2.通过根据法则、运算律和运算顺序进行二次根式的运算，进一步提高符号意识和运算能力。
诊断测试 二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）二次根式的除法：（a≥0，b>0）
教师活动 学生活动 备注
引入新课：上节课，我们主要学习了二次 ( http: / / www.21cnjy.com )根式的乘除运算法则，二次根式相乘（除），可以先将被开方式相乘（除），再取它们的积（或商）的算术平方根，最后的结果一定要化为最简二次根式。还学习了二次根式的加减运算的法则：合并同类二次根式。那么二次根式的四则混合运算怎样进行呢？本节课主要学习二次根式的四则混合运算。揭示目标：（生读学习目标）自学指导（阅读124-125页内容）乘法分配律的内容是什么？请用数学式子表示出来。整式乘法中，平方差公式与完全平方公式的内容是什么？用数学表达式表示出来。
9.3《二次根式的乘法与除法》学案2 2014.3
教师活动 学生活动 备注
自学例2和例3分析每一步的算理例2例3 计算练习：计算1. 先复习整式乘法中的公式：平方差公式与完全平方公式
教师活动 学生活动 备注
课堂小结： 二次根式的四则混合运算：加、减、乘、除、乘方，运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的。 在整式的乘法中的运算律以及公式，在实数范围内同样适用。应该注意的问题： 二次根式的运算，最后都要保留最简的二次根式。同时还要注意运算的技巧。
形成性测试 计算：
教学体会
教师活动 学生活动 备注
挑战自我： 1.已知直角三角形的两条直角边长分别为，求这个直角三角形斜边上的高.“面积法”： 直角三角形两条直角边的乘积=斜边与斜边上的高的乘积已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值.
二次根式的乘法
乘法分配律
