陕西省宁强县天津高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、已知，，则( )
A. B. C. D.
2、中，是的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、在数列中，则（ ）
A.-2 B. C. D.
4、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
5、设，则的解集为( )
A. B. C. D.
6、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）
A. B. C. D.
7、直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，则异面直线与所成的角等于(　　)
A．30° B． 45° C．60° D．90°
8、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（ ）
A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）
9、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
A.. B. C. D.
10、函数的零点的个数是（ ）
A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）[]
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11、利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .
12、已知某一多面体内接于球构成一个简单的组合体，如果组合体的正视图、侧视图、俯视图均如下图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 .
13、观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为 .
14、已知直线与平行，则的值为 .
15、已知求函数的最小值为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16、（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的值；
（2）若求.
17、（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且满足.
（1） 求角的值；
（2） 若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.
18、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
19、（本题满分12分） 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
20、（本小题满分13分） 已知函数 .
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
21、（本小题满分14分） 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（3）当点在直线上移动时，求的最小值.
宁强县天津高级中学2015届高二第二学期第一次月考
（理科）数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
三、解答题 (共6小题，共75分）
19. （本小题满分12分）
法一：
证明：（1）∵四边形是正方形，
∵平面平面，又∵，平面．
平面，．平面． ……………5分
过作于，连结．
（2）平面，．平面．
是二面角的平面角．
∵ 平面平面，平面．
．
在中， ，有．
设可得
，，
． ． ．
∴二面角等于． ………………………………………………12分
法二：向量法（略）
21.（本小题满分14分）
(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为.
(Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得
设,(其中),则切线的斜率分别为,,
所以切线的方程为,即,即
同理可得切线的方程为
因为切线均过点,所以,
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
第 试场 座位号： 高二（ ）班 姓名： 学号：