【核心素养目标】2.4.1一元一次不等式及解法 教学设计

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2.4.1一元一次不等式及解法教学设计
课题 2.4.1一元一次不等式及解法 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级下第二章第四节(第1课时)的内容，主要让学生了解一元一次不等式的概念、掌握一元一次不等式的解法及其解集的表示，在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩 固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
核心素养分析 通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论，引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法，在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想．
学习 目标 1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。 2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。
重点 正确求一元一次不等式的解集。
难点 一元一次不等式的解法中，不等号方向改变问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：不等式的性质是什么？ 不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不变。 不等式的性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等号方向不变 不等式的性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号方向改变 学生思考回答问题。 通过回忆以前学过的知识，为本节学习解不等式做铺垫。
讲授新课 观察下列不等式: (1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 提问：这些不等式有哪些共同点 (1)不等式的左右两边都是什么？ 整式 (2)含有几个未知数？ 一个 (3)未知数的最高次数是多少？ 一次 (4)如果它们中间是“=”我们就叫它们什么方程？ 一元一次方程 教师总结一元一次不等式的定义： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的特征: ①左右两边都是整式； ②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1； ③用不等号连接的式子. 典例精析 例1、解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 提问：解一元一次不等式和解一元一次方程一样吗？ 学生分析：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式； 而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式. 解：两边都加-2x，得3-x-2x＜2x + 6-2x. 合并同类项，得 3-3x＜6. 两边都加-3,得 3-3x-3＜6-3. 合并同类项，得 -3x＜3 两边都除以-3,得 x＞-1 x＞-1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 总结一元一次不等式的解题步骤 例2、解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） . 去括号，得3x- 6≥14-2x . 移项，得3x+2x≥14+6 合并同类项，得5x ≥20 . 两边都除以5，得x≥4. 温馨提示：去分母要注意每一项都要乘最小公倍数,不要漏乘不含分母的项。 x≥4的解集在数轴上的表示如图所示： 归纳总结 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数. 不要漏乘不含分母的项. (2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项. (3)移项：移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变. (4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 学生思考，试着回答问题 师生共同归纳一元一次不等式的定义 师生问答，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法。 学生根据所学内容独自完成例题。 学生在教师的引导下总结解一元一次不等式需要注意的问题。 引导学生观察归纳不等式的共同特点，进而得出一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。 培养学生自主探究的能力，通过观察和比较，得出解一元一次不等式的简便做法。培养学生的语言表达能力。 学生独立解决问题，老师可及时了解学生对知识的掌握情况，及时补充讲解，使学生真正吸收本节内容，使本节课的教学重点得以进一步落实。有助于提高学生的独立思考解决问题的能力。
课堂练习 1、下列式子中是一元一次不等式的有(　　) (1)x2＋1＞2x；(2 ＋2＞0(3)x＞y；(4) ≤1. A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　) 3.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝______． 4. 当自然数k＝_________时，关于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数． 5.解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 5x＋15＞4x－1； (2) 2(x＋5)≤3(x－5)； 6.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：2.4.1 一元一次不等式及其解法 1、一元一次不等式 2、一元一次不等式的解法
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